Sylhet Board সিলেট বোর্ড ২০২২

(i) $T=\sec x+\tan x$ .(ii) $M=\cos ^{3} x+\cos ^{3}\left(60^{\circ}-x\right)+\cos ^{3}\left(60^{\circ}+x\right)$

A= $\begin{bmatrix}1&1&1\\e&\pi&\sqrt{3}\\3&3&3\end{bmatrix}$ হলে, $A$ এর নির্ণায়কের মান বের কত?

5x+3y−7=05x+3y-7=0 এবং 15x+9y+14=015x+9y+14=0 এর মধ্যবর্তী দূরত্ব-

$P=(x-4)^{2}(x-3)$ এবং $g(x, y)=x^{2}+y^{2}$

2x+3y=82x+3y=8 রেখা দ্বারা-i. $x$-অক্ষের খণ্ডিতাংশ 4ii. অক্ষদ্বয়ের সাথে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $\frac{16}{3}$ বর্গ এককiii. $y$-অক্ষকে (0,8)(0,8) বিন্দুতে ছেদ করেনিচের কোনটি সঠিক?

$\mathbf{A}=\left|\begin{array}{ccc}2 \mathrm{x}-5 & 2 \mathrm{x} & 2 \mathrm{x} \\ 2 \mathrm{y} & 2 \mathrm{y}-5 & 2 \mathrm{y} \\ 2 \mathrm{z} & 2 \mathrm{z} & 2 \mathrm{z}-5\end{array}\right|, \quad \mathrm{B}=\left|\begin{array}{ccc}\mathrm{a}_{1} & \mathrm{~b}_{1} & \mathrm{c}_{1} \\ \mathrm{a}_{2} & \mathbf{b}_{2} & \mathrm{c}_{2} \\ \mathrm{a}_{3} & \mathbf{b}_{3} & \mathrm{c}_{3}\end{array}\right|$

3x−4y+4=03x-4y+4=0 এবং 6x−8y−7=06x-8y-7=0 সরলরেখাদ্বয় একই বৃত্তের স্পর্শক হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ-

$\frac{\cot54°}{\tan36°}+\frac{\tan20°}{\cot70°}$ এর মান কত?

$A = \begin{bmatrix} 3 & -4 & 2 \\ -2 & 1 & 0 \\ -1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} x & 2 & -2 \\ y & 5 & -4 \\ z & 7 & -5 \end{bmatrix}$

If $cos \theta=\dfrac{1}{2}\left(a+\dfrac{1}{a}\right)$ then $cos3\theta$ in terms of $'a'$=

$y=x^3+2x^2+4$ বক্ররেখার (1,7)(1,7) বিন্দুতে-i. স্পর্শকের ঢাল 77ii. স্পর্শকের সমীকরণ 7x−y+5=07x-y+5=0iii. অভিলম্বের সমীকরণ x+7y=50x+7y=50নিচের কোনটি সঠিক?

$f(x) = x^2 - 2x$ ফাংশনটি হ্রাসমান হওয়ার শর্ত-

$\text{Lt}_{x o 0} \frac{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}}{x}$ এর মান কত?

$\int \frac{\cot x}{\sqrt{\sin x}} dx$ কত?

$\int e^x \cos x (1 + tan x) dx$ এর মান কত?

$\int_0^3 f(x) = 4$ হলে, $\int_2^5 f(x - 2) =$ কত?

y-অক্ষ এবং $x = 4 - y^2$ পরাবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

দূরত্ব $S = 5t^4 - 9t^2 + 3t + 2$ হলে t = 4 সময় পর বেগ কত একক হবে?

$A^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$, $B^{-1} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ হলে $(AB)^{-1}$ এর মান কত?

A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স এবং K একটি স্কেলার হলে—
i. $(A^t)^t = A$ ii. $(KA)^t = KA^t$ iii. যদি ∣$A| \neq 0$ হয়, তবে ∣$A^{-1}| = \frac{1}{|A|}$ নিচের কোনটি সঠিক?

অধিবৃত্তটির আড় অক্ষ ও অনুবন্ধী অক্ষের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে—

নিয়ামক রেখার সমীকরণ কোনটি?

সমীকরণটির মূলদ্বয়ের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

$\gamma > \delta$ হলে, $\gamma - \delta$ = ?

দৃশ্যকল্প-১: $\Delta ABC$ এর অন্ত:কেন্দ্রে $I$ তে $P_1, P_2, P_3$ মানের তিনটি বল যথাক্রমে IA,IB,ICIA, IB, IC বরাবর ক্রিয়া করে ভারসাম্য সৃষ্টি করে।
দৃশ্যকল্প-২: $P$ ও $Q$ মানের দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল একটি কঠিন বস্তুর উপর ক্রিয়া করছে। $P$ বলটির ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে তার ক্রিয়াবিন্দুকে $Q$ এর দিকে $b$ দূরত্বে সরানো হলো।

দৃশ্যকল্প-১: $4 x^{2}+a y^{2}=1$ একটি কণিকের সমীকরণ।দৃশ্যকল্প-২: $\sqrt{3}$ উৎকেন্দ্রিকতা বিশিষ্ট একটি কণিকের নিয়ামক রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 4।

দৃশ্যকল্প-১: একটি বস্তু কণা a সমত্বরণে একটি সরলরেখা বরাবর চলে $t_{1}$ সময়ে $y_{1}$ দূরত্ব এবং পরবর্তী $t_{2}$ সময়ে $y_{2}$ দূরত্ব অতিক্রম করে। দৃশ্যকল্প-২: একটি বস্তু কণা $\mathrm{u}_{1}$ আদিবেগে প্রক্ষিপ্ত হলে বস্তুকণাটি সর্বাধিক $\mathrm{Y}$ উচ্চতায় গমন করে।

$f(\theta) = \sin\theta$

নীচের কোনটি বহুপদী রাশি নয়?

$\mathrm{z}=\mathrm{x}+i \mathrm{y}$ একটি জটিল রাশি এবং $\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{x}+\mathrm{q}$ একটি ফাংশন।

x2+4x+2y=0 পরাবৃত্তটি উপকেন্দ্রিক লম্ব x অক্ষের সাথে কত কোণ তৈরী করে?

$\mathbf{P}(\mathbf{x})=\mathbf{a} \mathbf{x}^{2}+\mathbf{b x}+\mathbf{c}$

P ও Q দুইটি  সমান্তরাল বল এবং P>Q হলে,  নিচের কোনটি সঠিক ?

একটি গাড়ি 8kmh-1 বেগে চলছে। গাড়ি থেকে 16kmh-1 বেগে একটি বস্তু কোন দিকে নিক্ষেপ করলে বস্তুটি গাড়ির বেগের সাথে সমকোণে চলবে?

$\mathrm{A}(1,-2)$ একটি বিন্দু এবং $\mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{x}^{2}-8 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+20$ একটি ফাংশন।

$a_1x^2 + b_1x + c_1 = 0$ এবং $a_2x^2 + b_2x + c_2 = 0$ সমীকরণের উভয় মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত—

$f(x)=\frac{2 x}{1+x^{2}}$ এবং $g(x)=p+q x+r x^{2}$ দুইটি ফাংশন।

y=mx+cy = mx + c রেখাটি $y^2 = 4ax$ পরাবৃত্তকে স্পর্শ করলে স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক—

$x^2 = -12y$ পরাবৃত্তের—
i. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(0, -3)$
ii. নিয়ামকের সমীকরণ $y - 3 = 0$
iii. উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ y+3=0y + 3 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

$\frac{1}{3} i$  এর বর্গমূল কোনটি?

$3x^2 + 5y^2 = 15$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হবে—

তিনটি বল $P, \sqrt{3}P, P$ সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রথম দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

6N6N বলের অংশকদ্বয় $P_1$ ও $P_2$ হলে, $P_1$ এর মান নিচের কোনটি?

$u$ গতিবেগে অণুভূমিকের সাথে $\alpha$ কোণে একটি বস্তুকণা প্রক্ষিপ্ত হলে—
i. বায়ুশূন্য স্থানে বস্তুকণাটির গতিপথ একটি পরাবৃত্ত
ii. আনুভূমিক পাল্লা $R$ বৃহত্তম হলে, $R = \frac{u^2}{g}$
iii. বস্তুকণাটির বিচরণকাল $= \frac{u\sin\alpha}{g}$
নিচের কোনটি সঠিক?

$n \in \mathbb{N}$ হলে, $i^{8n+5}$ এর মান কত?

অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার ক্ষেত্রে—
i. $\overline{z_1 + z_2} = \bar{z}_1 + \bar{z}_2$
ii. $\bar{\bar{z}} = z$
iii. $\overline{z_1 z_2} = \bar{z}_1 \cdot \bar{z}_2$
নিচের কোনটি সঠিক?

এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল $\omega$ হলে, $(1 + \omega - \omega^2) (\omega + \omega^2 - 1) (\omega^2 + 1 - \omega)$ এর মান কত?

বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ক্ষেত্রে—
i. $\sin^{-1}x$ এর ডোমেন $[-1, 1]$
ii. $\cos^{-1}x$ এর রেঞ্জ $[0, \pi]$
iii. $\tan^{-1}x$ এর ডোমেন $(-\infty, \infty)$
নিচের কোনটি সঠিক?