উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: অংশ 'kha'-তে f(l) সম্ভবত f(1) অথবা টাইপোযুক্ত f(i) নির্দেশ করে। | এইচএসসি গণিত পরীক্ষায় সৃজনশীল প্রশ্নে ৩টি অংশ (ক, খ, গ) থাকে; ৪ নম্বর অংশের বডি 'null' থাকায় তা বর্জনীয়/অনুপস্থিত ধরা হয়েছে।

   |z| = |(1 + 2i) / (1 - 3i)| = |1 + 2i| / |1 - 3i| = √(1² + 2²) / √(1² + (-3)²) = √5 / √10 = 1/√2।

2. খ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: অংশ 'kha'-তে f(l) সম্ভবত f(1) অথবা টাইপোযুক্ত f(i) নির্দেশ করে। | এইচএসসি গণিত পরীক্ষায় সৃজনশীল প্রশ্নে ৩টি অংশ (ক, খ, গ) থাকে; ৪ নম্বর অংশের বডি 'null' থাকায় তা বর্জনীয়/অনুপস্থিত ধরা হয়েছে।

   f(l) এ l = 1 ধরলে f(1) = (2×1)/(1+1²) = 1; এর ঘনমূলসমূহ 1, (-1 + i√3)/2, (-1 - i√3)/2 (বা 1, ω, ω²)। পক্ষান্তরে l = i এবং হর 1 - x² হলে f(i) = i; এর ঘনমূলসমূহ -i, (√3 + i)/2, (-√3 + i)/2। মূল প্রশ্নে l = i ধরলে f(i) অসংজ্ঞায়িত হয়।

3. গ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: অংশ 'kha'-তে f(l) সম্ভবত f(1) অথবা টাইপোযুক্ত f(i) নির্দেশ করে। | এইচএসসি গণিত পরীক্ষায় সৃজনশীল প্রশ্নে ৩টি অংশ (ক, খ, গ) থাকে; ৪ নম্বর অংশের বডি 'null' থাকায় তা বর্জনীয়/অনুপস্থিত ধরা হয়েছে।

   g(ω) = p + qω + rω² এবং g(ω²) = p + qω² + rω। বর্গদ্বয়ের যোগফল = 2p² - (q² + r²) - 2p(q + r) + 4qr। p + q + r = 0 হতে q + r = -p এবং q² + r² = p² - 2qr বসিয়ে পাই, 2p² - (p² - 2qr) + 2p² + 4qr = 3(p² + 2qr) (প্রমাণিত)।