If $cos heta=\dfrac{1}{2}\left(a+\dfrac{1}{a} ight)$ then $cos3 heta$ in terms of $'a'$=

Question

If $cos 	heta=\dfrac{1}{2}\left(a+\dfrac{1}{a}ight)$ then $cos3	heta$ in terms of $'a'$=

Accepted Answer

গ. $\dfrac{1}{2}\left(a^3+\dfrac{1}{a^3}ight)$

ব্যাখ্যা: ত্রিকোণমিতিক সূত্রানুসারে, $\cos 3	heta = 4\cos^3	heta - 3\cos	heta$।
$\cos	heta = \frac{1}{2}\left(a + \frac{1}{a}ight)$ বসিয়ে পাই,
$\cos 3	heta = 4\left[\frac{1}{2}\left(a + \frac{1}{a}ight)ight]^3 - 3\left[\frac{1}{2}\left(a + \frac{1}{a}ight)ight]$
$= \frac{4}{8}\left(a + \frac{1}{a}ight)^3 - \frac{3}{2}\left(a + \frac{1}{a}ight)$
$= \frac{1}{2}\left[\left(a + \frac{1}{a}ight)^3 - 3\left(a + \frac{1}{a}ight)ight]$
$= \frac{1}{2}\left(a^3 + \frac{1}{a^3}ight)$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন