$ ext{Lt}_{x o 0} \frac{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}}{x}$ এর মান কত?

Question

$	ext{Lt}_{x o 0} \frac{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}}{x}$ এর মান কত?

Accepted Answer

ঘ. 1

ব্যাখ্যা: লব ও হরকে $(\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x})$ দ্বারা গুণ করে পাই:
$\lim_{x 	o 0} \frac{(1 + \sin x) - (1 - \sin x)}{x(\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x})}$
$= \lim_{x 	o 0} \frac{2\sin x}{x(\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x})}$
$= 2 \cdot \left(\lim_{x 	o 0} \frac{\sin x}{x}ight) \cdot \lim_{x 	o 0} \frac{1}{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}}$
$= 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + 0} + \sqrt{1 - 0}} = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন