3x−4y+4=03x-4y+4=0 এবং 6x−8y−7=06x-8y-7=0 সরলরেখাদ্বয় একই বৃত্তের স্পর্শক হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ-

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/f3a99a3c-cabd-42b7-ab74-16759285e2a7)

Question

3x−4y+4=03x-4y+4=0 এবং 6x−8y−7=06x-8y-7=0 সরলরেখাদ্বয় একই বৃত্তের স্পর্শক হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ-

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/f3a99a3c-cabd-42b7-ab74-16759285e2a7)

Accepted Answer

গ. $\frac{3}{4}$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় হলো:
১ম স্পর্শক: $3x - 4y + 4 = 0 \implies 6x - 8y + 8 = 0$
২য় স্পর্শক: $6x - 8y - 7 = 0$

রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল এবং একই বৃত্তের স্পর্শক হওয়ায় এদের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব বৃত্তটির ব্যাসের ($2r$) সমান।

সমান্তরাল সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব (ব্যাস, $2r$):
$$2r = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{|8 - (-7)|}{\sqrt{6^2 + (-8)^2}} = \frac{15}{\sqrt{36 + 64}} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$$

সুতরাং, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ:
$$r = \frac{1}{2} 	imes \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন