y-অক্ষ এবং $x = 4 - y^2$ পরাবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{32}{3}$ বর্গ একক

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, পরাবৃত্তের সমীকরণ $x = 4 - y^2$।
$y$-অক্ষের সমীকরণ $x = 0$।
পরাবৃত্ত ও $y$-অক্ষের ছেদবিন্দুর কোটি নির্ণয় করতে:
$4 - y^2 = 0 \implies y^2 = 4 \implies y = \pm 2$।

সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল:
$A = \int_{-2}^{2} x \, dy = \int_{-2}^{2} (4 - y^2) \, dy$
ফাংশনটি $y$-এর জোড় ফাংশন হওয়ায়,
$A = 2 \int_{0}^{2} (4 - y^2) \, dy = 2 \left[ 4y - \frac{y^3}{3} ight]_0^2 = 2 \left( 8 - \frac{8}{3} ight) = 2 	imes \frac{16}{3} = \frac{32}{3}$ বর্গ একক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন