Chattogram Board চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২১

$\int \frac{dx}{\sqrt{9-x^2}}$ সমান —

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx$ এর মান—

A = $[a_{ij}]_{3 \times 2}$ এবং B = $[b_{ij}]_{2 \times 4}$ হলে, AB ম্যাট্রিক্সটির আকার—

$\begin{pmatrix} k & 1 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$ ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে, k এর মান—

$x^2 + y - 2x + 10 = 0$ বক্ররেখার (1, -9) বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের ঢাল—

f(x) = $\ln(x)$ হলে—
i. $\frac{d}{dx}f(x) = \frac{1}{x}$
ii. $\int f(x) dx = x \ln (x) - x + c$
iii. $\int_1^e f(x) dx = \ln 2$
নিচের কোনটি সঠিক?

f(x)=0f(x) = 0 এর মূলদ্বয় $\alpha$ ও $\beta$ হলে $-\alpha$ ও $-\beta$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

$p - \sqrt{3}q = 0$ এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

লব্ধিবলের ক্রিয়ারেখা বৃহত্তর বলটির সাথে কত কোণে অবস্থান করে?

অধিবৃত্তটির আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

$3x^2-px+4=0$ সমীকরণের একটি মূল অপরটির তিনগুণ হলে $p$ এর মান কত?

দৃশ্যকল্প-১: $8 \mathrm{x}^{3}-52 \mathrm{x}^{2}+78 \mathrm{x}-27=0$ একটি ত্রিঘাত সমীকরণ। দৃশ্যকল্প-২: $x^{3}-9 x^{2}+14 x+24=0$ একটি ত্রিঘাত সমীকরণ।

উদ্দীপক: $f(x) = \sin x$ এবং $g(x) = \cos x$।
$A = \sin^{-1} \frac{3}{5}, B = \cos^{-1} \frac{5}{13}, C = \cot^{-1} 2, D = \tan^{-1} \frac{28}{29}$

4 একক দূরত্বে PP ও QQ বিন্দুতে ক্রিয়ারত 33 ও 66 একক সমান্তরাল বলদ্বয়-
i. সদৃশ হলে লব্ধি 99একক
ii. অসদৃশ হলে লব্ধি 33 একক
iii. অসদৃশ এবং লব্ধি RR বিন্দুগামী হলে QR=4QR=4নিচের কোনটি সঠিক?

দৃশ্যকল্প-১: $2 x^{2}-3 x+1=0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $\alpha$ ও $\beta$ .দৃশ্যকল্প-২: $x^{2}+x-k=0$ এবং $x^{2}-7 x+(k+4)=0$ দুটি দ্বিঘাত সমীকরণ।

দৃশ্যকল্প-১: $a \sin x + b \cos x = 1$;
দৃশ্যকল্প-২: $f(x) = \cos x$।

অধিবৃত্তের পরামিতিক স্থানাঙ্ক $\left ( \frac{4}{\cos{\theta}} , \frac{6}{\cot{\theta}} \right )$   হলে, অধিবৃত্তের সমীকরণ কোনটি হবে?

দৃশ্যকল্প-১: $5x^2 - 20x - y + 19 = 0$ একটি পরাবৃত্ত।
দৃশ্যকল্প-২:

$f\left(x\right)=\operatorname{cosec}\left(\cot^{-1}x\right)$ একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন হলে $f\left(2\right)$ এর মান কোনটি ?

দৃশ্যকল্প-১:দৃশ্যকল্প-২:

দৃশ্যকল্প-১: $2x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ একটি উপবৃত্ত।
দৃশ্যকল্প-২:

$x^2-kx-6=0$ সমীকরণের একটি মূল $-6$ হলে অপর মূলটি কত?

$4x^2 + y^2 = 1$ দ্বারা নির্দেশিত কণিকাটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

$2x^2 - kx + 2 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হলে k এর মান কত?

$x^2 = 1 - y$ পরাবৃত্তটির—
i. শীর্ষবিন্দু (1,0)(1, 0)
ii. উপকেন্দ্র $(0, \frac{3}{4})$
iii. নিয়ামক রেখার সমীকরণ 4y=54y = 5
নিচের কোনটি সঠিক?

এক বিন্দুতে ক্রিয়ারত তিনটি বল $P, \sqrt{3}P, P$ সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রথমোক্ত বল দুইটির মধ্যবর্তী কোণ কত?

নিচের কোনটি $\sin(2\sin^{-1}x)$ এর মান?

কোনো জড় বস্তুর উপর A ও B বিন্দুতে যথাক্রমে 42N এবং 24N মানের দুইটি অসদৃশ সমান্তরাল বল ক্রিয়ারত আছে। যদি তাদের লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু BA এর বর্ধিতাংশকে C বিন্দুতে ছেদ করে তবে AB : BC = কত?

$2x^2 - px + 8$ রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ হলে p এর মান কত?

$2\cos\theta + 1 = 0$ এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

$x^3 - 4x + 3 = 0$ সমীকরণের মূলগুলো a, b, c হলে $\sum a$ এর মান কত হবে?

যদি $x^2 + x + 2 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $\alpha$ ও $\beta$ হয় তবে $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}$ এর মান কত?

$\frac{(x - 1)^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1$ উপবৃত্তটির—
i. কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (1,0)(1, 0)
ii. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(0, \pm 7)$
iii. বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 8
নিচের কোনটি সঠিক?

একই বিন্দুতে ক্রিয়ারত 7N মানের দুইটি সমান বলের লব্ধি 7N, বলদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?

(-1, $\sqrt{3}$) বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক—

দীর্ঘ ২০ বছর ধরে ‘রেশমা ক্রোকারিজ' চাঁদপুরে ব্যবসায় করে আসছে। শুরুর দিকে এ ব্যবসায় লাভজনক থাকলেও বর্তমানে এ খাতে প্রতিযোগিতা অনেক বেড়ে গেছে। তাই রেশমা ক্রোকারিজের মালিক জনাব মাসুদ এ ব্যবসায়ের পাশাপাশি চাঁদপুরে বিকল্প ব্যবসায় হিসেবে মাছের ব্যবসায় শুরু করার কথা ভাবছেন ।

মেসার্স নিশাত এন্টারপ্রাইজ খাগড়াছড়িতে ৩৫০ একর জমি লিজ নিয়ে মাল্টা চাষ করে এবং ফলনও বেশ ভালো হয়েছে। কিন্তু বেশ কয়েকজন ব্যবসায়ী মিশর থেকে কম মূল্যে মাল্টা আমদানি করায় উৎপাদন মৌসুমে মাল্টার দাম কমে যায়। এছাড়া সময়মতো বিক্রি করতে না পারায় অনেক মাল্টা নষ্ট হয়ে যায়।

জনাব আশরাফ নিউমার্কেটে একটি ফাস্টফুডের দোকান দিয়েছেন। তার টার্গেট গ্রুপ হচ্ছে কলেজ ও বিশ্ববিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীরা। এ যুগের শিক্ষার্থীদের খাবারের পছন্দের ওপর ভিত্তি করে তিনি একটি অনলাইন পেইজ খোলেন। এ পেইজে তিনি বিভিন্ন খাবারের আকর্ষণীয় ছবি আপলোড করেন এবং বর্তমান ও ভবিষ্যৎ ক্রেতাদের মন্তব্য আহ্বান করেন।

‘নাওয়াল ইলেকট্রনিক্স' বিদেশ থেকে ওয়াশিং মেশিন আমদানি করে সারাদেশে পরিবেশকদের শো-রুমে পৌছে দেয়। ওয়াশিং মেশিনগুলো মানসম্মত হওয়া সত্ত্বেও নতুন ব্র্যান্ড হওয়ায় তেমন বিক্রি হয় না। বিক্রি বাড়ানোর জন্য উক্ত প্রতিষ্ঠানটি বিপণন প্রসারের বাজেট বাড়ানোর কথা ভাবছে।

‘রুনা ইলেকট্রনিকস' সারাদেশে বিক্রি করার উদ্দেশ্যে পণ্য । উৎপাদন করলেও ক্রেতাদের তেমন সাড়া না পাওয়ায় হতাশ। তাই প্রতিষ্ঠানটি সম্প্রতি জনাব অপূর্বকে বিপণন ব্যবস্থাপক হিসেবে নিয়োগ দেয়। অপূর্ব সবদিক বিবেচনা করে পুরো বাজারকে উপজেলার ভিত্তিতে ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র অংশে ভাগ করেন এবং সেখানে ক্রেতাদের সন্তোষজনক সেবাদানের ব্যবস্থা করেন। ফলে অল্পদিনের মধ্যেই তাদের পণ্যের চাহিদা ও বিক্রি ব্যাপক হারে বেড়েছে।

সুরভী কালেকশন-এর স্বত্বাধিকারী মিসেস সুরভী বিভিন্ন দেশের নামিদামি ব্র্যান্ডের পণ্য আমদানি করে বিক্রি করে থাকেন। তার দোকানের পণ্যগুলোর মধ্যে পার্কার কলম, রোল্যাক্স, রাডো, টাইটান প্রভৃতি ব্র্যান্ডের ঘড়ি, ফ্যাশনেবল জুতো অন্যতম। ক্রেতারা যাতে ভালোভাবে দেখেশুনে সুলভ মূল্যে মানসম্মত পণ্য কিনতে পারে এ ব্যাপারে তিনি সচেতন। ফলে সুরভী কালেকশনের সুনাম চারদিকে ছড়িয়ে পড়েছে ।

তুর্য বেকারির স্বত্বাধিকারী জনাব লিটন দীর্ঘদিন যাবৎ তার ব্যবসায়টি চালিয়ে যাচ্ছেন। শুরু থেকেই তিনি তার পণ্যের মান ও পরিবেশনের প্রতি সচেতন। তিনি সবসময় ক্রেতাদের সাথে সুসম্পর্ক বজায় রাখেন এবং ন্যায্যমূল্যে বিক্রি করেন। এছাড়া তিনি তার বেকারিতে এমনভাবে পণ্য উৎপাদন এবং মোড়কিকরণ করেন, যা স্বাস্থ্যসম্মত ও পরিবেশবান্ধব। ফলে সকলের কাছে তার পণ্য সমাদৃত ও গ্রহণযোগ্য হয়ে ওঠেছে।

'জনি ইলেকট্রনিকস' চীন ও ভারত থেকে ইলেকট্রনিকস পণ্য আমদানি করে দেশে বিপণন করছে। বিভিন্ন প্রচার মাধ্যমে ব্যাপক প্রচার করা সত্ত্বেও বাজারে বিক্রির পরিমাণ তেমন বাড়েনি। এমতাবস্থায় তারা বাজার গবেষণা করে দেখে যে, সকল ক্রেতার পছন্দ ও ক্রয়ক্ষমতা একরকম নয়। তাই তারা ক্রেতাদের পছন্দ, চাহিদা, ক্রয়ক্ষমতা, বয়স প্রভৃতি বিবেচনা করে বিভিন্ন দাম ও মানের পণ্য আমদানির সিদ্ধান্ত নিয়েছে।

জনাব সুমন একজন এসি উৎপাদনকারী। বৈশ্বিক তাপমাত্রা বেড়ে যাওয়ায় গ্রীষ্মকালে এসি এখন অনেকের কাছে আবশ্যক পণ্য হয়ে দাঁড়িয়েছে। তাই জনাব সুমন তার এসি'র বাজারকে সমাজের উচ্চবিত্ত, মধ্যবিত্ত এবং নিম্নবিত্ত এ তিনটি ভাগে ভাগ করেছেন। সকল শ্রেণির চাহিদার কথা বিবেচনা করে সাশ্রয়ী মূল্যে এসি উৎপাদন ও বাজারজাতকরণ করা শুরু করেছেন। প্রথম ধরনের বাজারে বিক্রির পরিমাণ বেশি হওয়ার সম্ভাবনা থাকলেও অন্য দুটি বাজারে তিনি তেমন সম্ভাবনা দেখছেন না। তাই তিনি এ দুটি বাজারে ক্রেতাদের আগ্রহী করে তুলতে কিস্তির সুবিধাসহ কুপন, লটারি প্রভৃতির ব্যবস্থা করার সিদ্ধান্ত নিয়েছেন। ফলে সেখানেও আশানুরূপ বিক্রি হচ্ছে।

‘রুপালী লি.'-এর উৎপাদন সংক্রান্ত তথ্যগুলো নিম্নরূপ—
মোট উৎপাদন : ১০,০০০ এককস্থায়ী ব্যয় : ৭০,০০০ টাকাএককপ্রতি পরিবর্তনশীল ব্যয় : ১৫ টাকামোট ব্যয়ের ওপর প্রত্যাশিত মুনাফা : ১৫% বাজারে অন্য একটি কোম্পানি একই মানের পণ্য প্রতিটি ১৯ টাকা দরে বিক্রি করছে। ফলে রিমঝিম লি.-এর বিক্রি কমে গেছে। তাই তারা ১৯ টাকা দরে পণ্য বিক্রি করার কথা ভাবছে।

'X' কোম্পানির এককপ্রতি পরিবর্তনশীল ব্যয় ৩০ টাকা, বার্ষিক স্থায়ী ব্যয় ৫,০০,০০০ টাকা, প্রত্যাশিত বিক্রির পরিমাণ ৫০,০০০ একক এবং বিক্রির ওপর প্রত্যাশিত মুনাফা ১০%। কোম্পানির মোট বিনিয়োগ ৫০,০০,০০০ টাকা।

উদ্দীপকে উল্লিখিত প্রতিষ্ঠানটি কোন ধরনের নিম্নজনিত ব্যয় বহন করে?