এক বিন্দুতে ক্রিয়ারত তিনটি বল $P, \sqrt{3}P, P$ সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রথমোক্ত বল দুইটির মধ্যবর্তী কোণ কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. $150^\circ$

ব্যাখ্যা: ধরি, $P$ ও $\sqrt{3}P$ বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$। তিনটি বল সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রথমোক্ত বল দুইটির লব্ধির মান তৃতীয় বলের সমান হবে।
অতএব, $R^2 = P^2 + (\sqrt{3}P)^2 + 2 \cdot P \cdot \sqrt{3}P \cos\alpha$
$\implies P^2 = P^2 + 3P^2 + 2\sqrt{3}P^2 \cos\alpha$
$\implies 0 = 3P^2 + 2\sqrt{3}P^2 \cos\alpha$
$\implies \cos\alpha = -\frac{3}{2\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{2} = \cos 150^\circ$
$\implies \alpha = 150^\circ$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন