$\frac{(x - 1)^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1$ উপবৃত্তটির—
i. কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (1,0)(1, 0)
ii. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(0, \pm 7)$
iii. বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 8
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

খ. i ও iii

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণ: $\frac{(x - 1)^2}{3^2} + \frac{y^2}{4^2} = 1$
এখানে $a = 3, b = 4$, অর্থাৎ $b > a$।
i. কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: $x - 1 = 0 \implies x = 1$ এবং $y = 0$, অর্থাৎ $(1, 0)$। (সঠিক)
ii. উৎকেন্দ্রিকতা, $e = \sqrt{1 - \frac{a^2}{b^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}$।
উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: $x - 1 = 0 \implies x = 1$ এবং $y = \pm be = \pm 4 \cdot \frac{\sqrt{7}}{4} = \pm \sqrt{7}$।
অতএব, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(1, \pm\sqrt{7})$, যা $(0, \pm\sqrt{7})$ নয়। (ভুল)
iii. বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য $= 2b = 2 	imes 4 = 8$। (সঠিক)
অতএব, i ও iii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন