Sylhet Board সিলেট বোর্ড ২০২৩

$\mathrm{px}+\mathrm{qy}+\mathrm{rz}=1$
$p^{2} x+q^{2} y+r^{2} z=a$
$\left(\mathrm{p}^{3}-1\right) \mathrm{x}+\left(\mathrm{q}^{3}-1\right) \mathrm{y}+\left(\mathrm{r}^{3}-1\right) \mathrm{z}=\mathrm{a}^{2}$

AB সরলরেখার সমীকরণ—

3x−5y=7 3x - 5y = 7 সরলরেখার উপর লম্ব এবং (1,2) (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ—

পোলার স্থানাঙ্কে $r^2 - 2r \sin \theta = 3$ একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

$f(x)=\sin x$.

$\cot \theta = \frac{3}{4}$ ও $\cos \theta$ ঋণাত্মক হলে $\sin \theta$ এর মান কত?

$\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}$.

$y = x^{-\frac{1}{x}}$ হলে $\frac{dy}{dx}$ = ?

y=5x y = 5x , x-অক্ষ এবং x=4 x = 4 সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

$A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ হলে $A^{-1}$ = ?

(−2,−4) (-2, -4) ও (4,6) (4, 6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে x-অক্ষ কত অনুপাতে বিভক্ত করে?

$x^2 + y^2 + 6x - 4y - 3 = 0$ বৃত্তের ক্ষেত্রে—
i. কেন্দ্র $(-3, 2)$
ii. ব্যাসার্ধ = 4
iii. মূলবিন্দুটি বৃত্তের ভিতরে অবস্থিত
নিচের কোনটি সঠিক?

∣$\begin{vmatrix} -2 & 4 & 5 \\ 0 & 1 & 2 \\ 3 & -2 & 5 \end{vmatrix}$ নির্ণায়কের (2, 3) তম ভুক্তির সহগুণক কত?

$A = \begin{pmatrix} 2 & 3 - 2i \\ 1 + 2i & i - 2 \end{pmatrix}$ ম্যাট্রিক্সের অনুবন্ধী (conjugate) ম্যাট্রিক্স কোনটি?

$x^2 + y^2 = 12$ বৃত্তের—
i. কেন্দ্র (0, 0)
ii. ব্যাসার্ধ $2\sqrt{3}$ একক
iii. y-অক্ষের খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য $2\sqrt{3}$ একক
নিচের কোনটি সঠিক?

$\sin(A - 30^{\circ}) + \sin(150^{\circ} + A)$ এর মান—

$\lim_{x \to 3} \frac{x^3 - 27}{x^2 - 9}$ এর মান কোনটি?

$\int_0^1 \frac{x}{1 + x} \, dx$ = ?

A একটি $2 \times 2$ ক্রমের ম্যাট্রিক্স এবং ∣$A| = 5$ হলে ∣$3A$| এর মান কত?

$\int e^x \left(\sin 3x + \frac{3}{\sec 3x}\right) \, dx$ = ?

$\int e^x (x + 1) \, dx$ = ?

P(x,y) P(x, y) হতে (−3,0) (-3, 0) এবং (3,0) (3, 0) বিন্দুদ্বয়ের দূরত্বের বর্গের সমষ্টি সর্বদা 40 হলে P বিন্দুর সঞ্চারপথ হবে একটি—

বলটির সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লা কত মিটার?

C বিন্দুতে পৌঁছাতে কত সেকেন্ড সময় লাগবে?

$\alpha + \beta$ এর মান কত?

a = 1 হলে সমীকরণটির মূলগুলোর প্রকৃতি কীরূপ?

কনিকটির নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

কনিকটির উপকেন্দ্রের স্থানাংক কত?

A বিন্দু হতে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দুর দূরত্ব কত মিটার?

বলদ্বয় বিসদৃশ হলে লব্ধির মান কত?

$\operatorname{cosec} e^{2}\left(\tan ^{-1} \frac{1}{2}\right)-\sec ^{2}\left(\cot ^{-1} \sqrt{3}\right)$ এর মান নিচের কোনটি?

Z = x + iy জটিল সংখ্যাটির অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা $\bar{z}$।

$A = \sin^{-1} \frac{2}{3}, B = \cos^{-1} \frac{3}{4}, C = \tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}$ এবং $f(x) = \sin x$.

$\frac{i^{-5}}{1+i^{9}}$ এর বাস্তব ও কাল্পনিক অংশের সমষ্টি কত?

দৃশ্যকল্প-১:
দৃশ্যকল্প-২: $4x^2 - 9y^2 - 16x + 54y - 101 = 0$।

দৃশ্যকল্প-১ : $3 \mathrm{x}^2-4 \mathrm{x}+1=0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $\mathrm{a}$ ও $\mathrm{b}$.
দৃশ্যকল্প-২ : $x^2-q x+r=0$ সমীকরণের মূল দুইটি $\alpha$ ও $\beta$.

এককের জটিল ঘনমূল $\alpha, \beta$ হুলে---
i. $\alpha \beta=1$ ii. $\alpha^{2}=\beta$ iii. $\alpha+\beta=-1$ নিচের কোনটি সঠিক?

দৃশ্যকল্প-১: $5 x^3-4 x^2+1=0$ সমীকরণের মূলগুলো $\alpha, \beta$ ও $\gamma$
দৃশ্যকল্প-২ : $\mathrm{x}^3-1=0$ সমীকরণের জটিল মূলদ্বয় $\mathrm{a}$ ও $\mathrm{b}$

sin $^{-1} \frac{2a}{1 + a^2} + \cot^{-1} \frac{1 - b^2}{2b} = 2\tan^{-1}x$ হলে x এর মান-

চিত্রের পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র S, শীর্ষ A এবং MZ নিয়ামকরেখা।

$\cos\theta - \sin\theta = 0$ হলে $\theta$ এর মান কত?

চিত্রে O ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্র

সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক উত্তর — আনুষ্ঠানিক উত্তর নয়: মূল তথ্য বা উত্তরে অস্পষ্টতা/অসম্পূর্ণতা রয়েছে। প্রদত্ত উত্তরটি নিশ্চিত নয়; যাচাই করে ব্যবহার করো।

−5+12i-5 + 12i এর বর্গমূল কোনটি?

p = x + iy হলে ∣p−2∣=3|p - 2| = 3 সমীকরণটি নির্দেশ করে—

কোনো কণিকের উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{\sqrt{3}}{2}$ হলে, সেটি একটি—

$n$ পূর্ণসংখ্যা হলে, $\cos 3\theta = -\frac{1}{2}$ সমীকরণের সমাধান কোনটি?

কোনো বিন্দুতে $\sqrt{5}, 2$ ও 33 একক বলত্রয় ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থায় আছে। প্রথম বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?