$\cot heta = \frac{3}{4}$ ও $\cos heta$ ঋণাত্মক হলে $\sin heta$ এর মান কত?

Question

$\cot 	heta = \frac{3}{4}$ ও $\cos 	heta$ ঋণাত্মক হলে $\sin 	heta$ এর মান কত?

Accepted Answer

গ. $-\frac{4}{5}$

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $\cot 	heta = \frac{3}{4}$ (ধনাত্মক) এবং $\cos 	heta < 0$ (ঋণাত্মক)। যেহেতু $\cot 	heta$ ধনাত্মক কিন্তু $\cos 	heta$ ঋণাত্মক, সেহেতু $	heta$ কোণটি তৃতীয় চতুর্ভাগে (3rd quadrant) অবস্থিত। তৃতীয় চতুর্ভাগে $\sin 	heta$ এর মান ঋণাত্মক হয়।
আমরা জানি, $\csc^2 	heta = 1 + \cot^2 	heta = 1 + \left(\frac{3}{4}ight)^2 = 1 + \frac{9}{16} = \frac{25}{16}$
$\implies \sin^2 	heta = \frac{16}{25}$
যেহেতু $	heta$ তৃতীয় চতুর্ভাগে, তাই $\sin 	heta = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন