$x^2 + y^2 + 6x - 4y - 3 = 0$ বৃত্তের ক্ষেত্রে—
i. কেন্দ্র $(-3, 2)$
ii. ব্যাসার্ধ = 4
iii. মূলবিন্দুটি বৃত্তের ভিতরে অবস্থিত
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

ঘ. i, ii ও iii

ব্যাখ্যা: বৃত্তের সমীকরণ: $x^2 + y^2 + 6x - 4y - 3 = 0$
এখানে, $2g = 6 \implies g = 3$, $2f = -4 \implies f = -2$ এবং $c = -3$
i. কেন্দ্র $= (-g, -f) = (-3, 2)$। (সঠিক)
ii. ব্যাসার্ধ, $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{3^2 + (-2)^2 - (-3)} = \sqrt{9 + 4 + 3} = \sqrt{16} = 4$ একক। (সঠিক)
iii. মূলবিন্দু $(0, 0)$ বৃত্তের সমীকরণের বামপক্ষে বসালে পাই: $0^2 + 0^2 + 6(0) - 4(0) - 3 = -3 < 0$। যেহেতু মানটি ঋণাত্মক (অর্থাৎ কেন্দ্র থেকে মূলবিন্দুর দূরত্ব $\sqrt{(-3-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{13} \approx 3.61 < 4$), তাই মূলবিন্দুটি বৃত্তের অভ্যন্তরে অবস্থিত। (সঠিক)
অতএব, i, ii ও iii তিনটি তথ্যই সঠিক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন