$y = x^{-\frac{1}{x}}$ হলে $\frac{dy}{dx}$ = ?

Question

Accepted Answer

ঘ. $x^{-2-\frac{1}{x}}(\ln x - 1)$

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $y = x^{-\frac{1}{x}}$
উভয়পক্ষে স্বাভাবিক লগারিদম (ln) নিলে পাই,
$\ln y = -\frac{1}{x} \ln x = -x^{-1} \ln x$

উভয়পক্ষকে $x$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = -\left[ \frac{d}{dx}(x^{-1}) \cdot \ln x + x^{-1} \cdot \frac{d}{dx}(\ln x) ight]$
$\implies \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = -\left[ -x^{-2} \ln x + x^{-1} \cdot \frac{1}{x} ight] = -\left[ -\frac{\ln x}{x^2} + \frac{1}{x^2} ight] = \frac{\ln x - 1}{x^2} = x^{-2}(\ln x - 1)$

$	herefore \frac{dy}{dx} = y \cdot x^{-2}(\ln x - 1) = x^{-\frac{1}{x}} \cdot x^{-2}(\ln x - 1) = x^{-2-\frac{1}{x}}(\ln x - 1)$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন