Dhaka Board ঢাকা বোর্ড ২০১৯

কর্ণ ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে—
i. $a_{ij} \neq 0, i = j$
ii. $a_{ij} = 0, i > j$
iii. $a_{ij} = 0, i < j$
নিচের কোনটি সঠিক?

$x^2 + y^2 + 6x + 2y + 6 = 0$ এবং $x^2 + y^2 + 8x + y + 10 = 0$ বৃত্ত দুটির সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ কোনটি?

$\cos\left(\frac{\pi}{8}\right)$ এর মান—

$f(x)$ ফাংশনটি নিম্নরূপে সংজ্ঞায়িত
$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2} - x, & 0 < x < \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2}, & x = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} - x, & \frac{1}{2} < x < 1 \end{cases}$
$f\left(\frac{1}{4}\right)$ এর মান কত?

$\cos 3x$ এর $n$-তম অন্তরজ সহগ—

$y = \tan^{-1} \frac{1 + x}{1 - x}$ হলে, $\frac{dy}{dx}$ = ?

$A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\\\ 5 & -3 \end{bmatrix}$ হলে, নিচের কোনটির মান $A^{-1}$?

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x \cos 3x}$ এর মান—

যেকোনো ত্রিভুজ $ABC$ এর ক্ষেত্রে—
i. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$ ii. $\Delta = \frac{1}{2}bc \sin A$ iii. $c - a \cos B = b \cos A$ নিচের কোনটি সঠিক?

$x^2 + y^2 = 9$ এবং $x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0$ বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে $c$ এর মান—

ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ক্ষেত্রে—
i. $\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$
ii. $\sin 2A = \frac{2\tan A}{1 + \tan^2 A}$
iii. $\cos 2A = \frac{1 + \tan^2 A}{1 - \tan^2 A}$
নিচের কোনটি সঠিক?

$\int_0^1 \frac{2x}{1 + x^2} dx$ এর মান—

$\frac{d}{dx}(10^x)$ = ?

$\int e^x (\cos x - \sin x) dx$ = ?

$\sin 2\theta$ এর রেঞ্জ কোনটি?

উৎকেন্দ্রিকতা কোনটি?

উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

1,2 ও 3 সংখ্যাগুলির ভেদাংক নিচের কোনটি?

দৈবভাবে দুটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে দুইটি ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল 4 এর চেয়ে কম হওয়ার সম্ভাবনা কত?

কোনো বস্তুকণা স্থির অবস্থা হতে 4ms-1 সম ত্বরণে যাত্রা করলে পঞ্চম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব

উদ্দীপকে OA= কত?

$2x^{2}-x+2$ এর ন্যূনতম মান কত?

$\left(x-\frac{y}{2}\right)^n$ এর বিস্তৃতিতে- i.  প্রথম পদ = xn   ii. ৩য় পদ = $-\frac{n \left(\right. n - 1 \left.\right)}{8}x^{n - 2}y^{2}$ iii.  n বিজোড় হলে মধ্যপদ হবে $\frac{n + 1}{2}$ ও $\frac{n + 3}{2}$ তম পদ নিচের কোনটি সত?

$(x+1)^{30}$ এর বিস্তৃতিতে r তম পদের সহগ (r+6) তম পদের সহগের সমান হলে r এর মান কত হবে?

$\frac{1}{x(x-1)} < 0$ এর সমাধান নিচের কোনটি?

কোনো ছাত্র 300 টাকা ব্যয় করে কয়েকটি খাতা x ও কলম y কিনতে চায়। প্রতিটি খাতার দাম 25 টাকা ও কলমের দাম 10 টাকা।9টির বেশি খাতা ও কমপক্ষে 3টি কলম সে ক্রয় করবে। কোন প্রকারের কতগুলি জিনিস ক্রয় করলে সে সর্বোচ্চ সংখ্যা জিনিস ক্রয় করতে পারবে। নিচের কোনটি সঠিক?

এককের জটিল ঘনমূল $x$ ও $y$ হলে –
i. $x^2 = y$
ii. $x^2 + y^2 = i^2$
iii. $x^2y^2 = i^4$
নিচের কোনটি সঠিক?

$x^3 - bx^2 + cx - a = 0$ সমীকরণের মূলগুলির বিপরীত মূলগুলি দ্বারা গঠিত সমীকরণ নিচের কোনটি?

$\sqrt{3} + 2$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নিচের কোনটি?

$x^2 - 3x + 4 = 0$ সমীকরণের মূলগুলির প্রকৃতি কীরূপ?

$k$ এর মান কত হলে $x^2 + (k^2 - 4)x + 2k - 6 = 0$ সমীকরণের মূল দুইটি পরস্পর উল্টা ও বিপরীত চিহ্ন বিশিষ্ট হবে?

−3−3i-3 - 3i এর মুখ্য আর্গুমেন্ট কত?

$S = \left\{ \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \ldots, \frac{n}{n+1}, \ldots \right\}$ সেটটির $\sup S = ?$

i. $\csc^{-1} x + \sec^{-1} x = \frac{\pi}{2}$
ii. $2\cot^{-1} x = \cot^{-1} \frac{x^2 - 1}{2x}$
iii. $\cos^{-1} x = \tan^{-1} \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}$
উপরের তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক?

AI-সহায়তায় পুনর্গঠিত অনুশীলন — এটি মূল প্রশ্নপত্রের অবিকল প্রশ্ন নয়।

ঘোষিত অনুমান/সংশোধন: সম্পূর্ণ LaTeX-এর tan⁻¹√৩ অপরিবর্তিত; অনুপস্থিত বাইরের sin/cos যোগ করা হয়নি।

বিষয়বিভাগ: উচ্চতর গণিত ২য় পত্র। ম্যানুয়াল পর্যালোচনা/বিষয়বস্তুর ভিত্তিতে AI-নির্ধারিত বিষয়বিভাগ; উৎসের প্রতিষ্ঠান বা পরীক্ষার বছর পরিবর্তন করা হয়নি।

মূল উৎসের প্রশ্ন:

$(\tan^{-1} \sqrt{3})$ এর মান নিচের কোনটি?

এই অনুশীলনের নির্দেশনা: ঘোষিত অনুমান ও উদ্দীপক অনুসারে সবচেয়ে সম্পূর্ণ সঠিক উত্তর নির্বাচন কর।

এক বিন্দুতে ক্রিয়ারত তিনটি বল $P, \sqrt{3}P, P$ সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রথম বল দুইটির মধ্যবর্তী কোণ–

$\cot \theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ হলে $\theta$ এর মান কত হবে? যখন $180^{\circ} < \theta < 360^{\circ}$

$60^{\circ}$ কোণে ক্রিয়ারত $\sqrt{5}$ একক মানের দুইটি সমান বলের লব্ধি কত?

$y = (x + 2)^2$ পরাবৃত্তের লেখচিত্র কোনটি?

Z=2x+i.3yZ = 2x + i.3y; x ও y বাস্তব সংখ্যা হলে ∣z∣=1|z| = 1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয়?

জনাব আসাদ কোন পদ্ধতিতে আলুর বিক্রয় মূল্য নির্ধারণ করেন?

জনাব আসাদের উৎপাদিত প্রতি কেজি আলুর বিক্রয় মূল্য কত?

উদ্দীপকে মি. আমজাদ বাজার বিভক্তিকরণের কোন ভিত্তি ব্যবহার করেছেন?

মি. আমজাদের ব্যবসার সফলতার কারণ হলো—
i. বাজার গবেষণা
ii. পণ্য পৃথকীকরণ
iii. বাজার বিভক্তিকরণ
নিচের কোনটি সঠিক?

কামাল কোন ধরনের পণ্য বিক্রি করে?

ক্রেতা ধরে রাখার জন্য কামালের করণীয়—
i. ক্রেতার সাথে সম্পর্ক উন্নয়ন
ii. সর্বোচ্চ ভ্যালু সৃষ্টি ও সরবরাহ
iii. পণ্যের ওয়ারেন্টি প্রদান
নিচের কোনটি সঠিক?

'লেমন' কোন ধরনের পণ্য?

'লেমন' সাবানটি পণ্যের জীবনচক্রের কোন স্তরে অবস্থান করছে?

বঞ্চিত মনে হবার অনুভূতি হচ্ছে-

‘চৈতালী’ ঢাকার একটি ঐতিহ্যবাহী খাবার রেস্তোরাঁ। প্রতিষ্ঠানটি দীর্ঘদিন যাবৎ স্বল্পমূল্যে খাবার পরিবেশন করে আসছে। সহনশীল মূল্য থাকায় মধ্যবিত্ত শ্রেণির ভোক্তাদের ভিড় লেগেই থাকে। সম্প্রতি ‘ভোজন বিলাস’ নামে অন্য একটি রেস্তোরাঁ ঐ রেস্তোরাঁর পাশেই প্রতিষ্ঠিত হয়। যেখানে পরিচ্ছনড়ব পরিবেশের প্রতি গুরুত্ব দেন। এ জন্য তারা পরিবেশবান্ধব আসবাবপত্র ও থালা-বাসন ব্যবহার করেন। ফলে ‘ভোজন বিলাস’ অল্প দিনের মধ্যে সাফল্য অর্জনে সক্ষম হয়।