$x^2 + y^2 = 9$ এবং $x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0$ বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে $c$ এর মান—

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/b9d33ebf-8533-4f3d-9040-d1b26b9107b8)

Question

$x^2 + y^2 = 9$ এবং $x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0$ বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে $c$ এর মান—

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/b9d33ebf-8533-4f3d-9040-d1b26b9107b8)

Accepted Answer

গ. 2121

ব্যাখ্যা: প্রথম বৃত্তের সমীকরণ: $x^2 + y^2 = 9$
এর কেন্দ্র $C_1 = (0, 0)$ এবং ব্যাসার্ধ $r_1 = \sqrt{9} = 3$।

দ্বিতীয় বৃত্তের সমীকরণ: $x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0$
সাধারণ সমীকরণ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$-এর সাথে তুলনা করে পাই,
$g = 3$, $f = 4$
অতএব কেন্দ্র $C_2 = (-g, -f) = (-3, -4)$
এবং ব্যাসার্ধ $r_2 = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{3^2 + 4^2 - c} = \sqrt{25 - c}$।

কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব:
$d = C_1C_2 = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (0 - (-4))^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$

যেহেতু বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে, তাই:
$d = r_1 + r_2$
$\Rightarrow 5 = 3 + \sqrt{25 - c}$
$\Rightarrow \sqrt{25 - c} = 2$
উভয়পাশে বর্গ করে পাই,
$25 - c = 4$
$\Rightarrow c = 25 - 4 = 21$

অতএব, $c$-এর মান ২১ (21)।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন