এক বিন্দুতে ক্রিয়ারত তিনটি বল $P, \sqrt{3}P, P$ সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রথম বল দুইটির মধ্যবর্তী কোণ–

Question

Accepted Answer

ঘ. $150^{\circ}$

ব্যাখ্যা: ধরি, বল তিনটি যথাক্রমে $F_1 = P$, $F_2 = \sqrt{3}P$ এবং $F_3 = P$। প্রথম বল দুইটির মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$।
বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকায় প্রথম দুইটি বলের লব্ধির মান তৃতীয় বলের সমান হবে।
অর্থাৎ, $F_1^2 + F_2^2 + 2F_1 F_2 \cos \alpha = F_3^2$
$\implies P^2 + (\sqrt{3}P)^2 + 2 \cdot P \cdot \sqrt{3}P \cos \alpha = P^2$
$\implies 3P^2 + 2\sqrt{3}P^2 \cos \alpha = 0$
$\implies \cos \alpha = -\frac{3}{2\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{2} = \cos 150^{\circ}$
$\implies \alpha = 150^{\circ}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন