$\left(x-\frac{y}{2}\right)^n$ এর বিস্তৃতিতে- i. প্রথম পদ = xn ii. ৩য় পদ = $-\frac{n \left(\right. n - 1 \left.\right)}{8}x^{n - 2}y^{2}$ iii. n বিজোড় হলে মধ্যপদ হবে $\frac{n + 1}{2}$ ও $\frac{n + 3}{2}$ তম পদ নিচের কোনটি সত?

Question

$\left(x-\frac{y}{2}\right)^n$ এর বিস্তৃতিতে- i.  প্রথম পদ = xn   ii. ৩য় পদ = $-\frac{n \left(\right. n - 1 \left.\right)}{8}x^{n - 2}y^{2}$ iii.  n বিজোড় হলে মধ্যপদ হবে $\frac{n + 1}{2}$ ও $\frac{n + 3}{2}$ তম পদ নিচের কোনটি সত?

Accepted Answer

খ. i, iii

ব্যাখ্যা: বিস্তৃতিটি $\left(x - \frac{y}{2}\right)^n$:
i. প্রথম পদ $T_1 = \binom{n}{0} x^n \left(-\frac{y}{2}\right)^0 = x^n$ (সঠিক)।
ii. ৩য় পদ $T_3 = T_{2+1} = \binom{n}{2} x^{n-2} \left(-\frac{y}{2}\right)^2 = +\frac{n(n-1)}{8}x^{n-2}y^2$, কিন্তু উক্ত বক্তব্যে ঋণাত্মক চিহ্ন রয়েছে (ভুল)।
iii. $n$ বিজোড় হলে পদসংখ্যা $(n+1)$ জোড় হয়, ফলে মধ্যপদ দুটি হবে $\frac{n+1}{2}$ তম ও $\left(\frac{n+1}{2}+1\right) = \frac{n+3}{2}$ তম পদ (সঠিক)।
সুতরাং, i ও iii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন