Military Institute of Science and Technology মিলিটারি ইনস্টিটিউট অব সায়েন্স অ্যান্ড টেকনোলজি ভর্তি পরীক্ষা ২০২৩-২০২৪

1.

Right form of verb -i. I couldn't mend the computer myself, so I _____ at a shop.i. He said that he___ be unable to come.iii. He advised me ____ smoking.iv. Just now he _____ his dinner, but he says he'll see you when he's finished.v. He gave up____football when he got married.

1.

Right form of verb -
i. I couldn't mend the computer myself, so I had it repaired at a shop.
ii. He said that he would be unable to come.
iii. He advised me against smoking.
iv. Just now he is having his dinner, but he says he'll see you when he's finished.
v. He gave up playing football when he got married.

2.

Transform the following questions as direction:
i. What a gorgeous sunset it is! (Make it assertive)
ii. I studied hard for the exam and got a good grade. (Make it simple)
iii. Transform the following sentence into a complex one: 'Learn to educate yourself.'
iv. I know that America was discovered by Columbus. (Make it active)
v. Change into reported form: She told me to come on Monday.

2.

Transform the following questions as direction:
i. How gorgeous is the sunset! (Make it assertive)
ii. Because I studied hard for the exam, I was able to get a good grade. (Make it simple)
iii. Transform the following sentence into a complex one: 'Learn to educate yourself.iv. It is known to me that America was discovered by Columbus. (Make it active)v. Change into reported form: She said to me, 'Why don't you come on Monday?"

2.

The equations of the lines AB and AC are y = 2x + 1 and y = 4x - 1 respectively; find the equation of the perpendicular from P on AB.

6.

মূলবিন্দু হতে (1, 2) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 2 একk বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

6.

If $y = \frac{\ln(\mathrm{x})}{\mathrm{x}}$, then prove that, $y_{2} = \frac{2\ln \mathrm{x} - 3}{\mathrm{x}^{3}}$

7.

$\begin{array}{l}\text { যদি } F(x)=\left|\begin{array}{ll}f(x) & \phi(x) \\ g(x) & \phi(x)\end{array}\right| \text { হয়, তবে প্রমাণ কর যে, } F(x+h)-F(x)= \\ \left|\begin{array}{cc}f(x+h)-f(x) & \phi(x+h) \\ g(x+h)-g(x) & \phi(x+h)\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ll}f(x) & \phi(x+h)-\phi(x) \\ g(x) & \phi(x+h)-\phi(x)\end{array}\right|\end{array}$

8.

$\begin{array}{l}\text { If } F(x)=\left|\begin{array}{ll}f(x) & \phi(x) \\ g(x) & \phi(x)\end{array}\right| \text {, then prove that, } F(x+h)-F(x)= \\ \left|\begin{array}{cc}f(x+h)-f(x) & \phi(x+h) \\ g(x+h)-g(x) & \phi(x+h)\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ll}f(x) & \phi(x+h)-\phi(x) \\ g(x) & \phi(x+h)-\phi(x)\end{array}\right|\end{array}$

8.

AB ও AC রেখা দুইটির সমীকরণ যথাক্রমে y = 2x + 1 এবং y = 4x – 1; AB এর উপর অঙ্কিত লম্ব AP এর সমীকরণ নির্ণয় কর।

9.

$y = \frac{\ln(\mathrm{x})}{\mathrm{x}}$ হলে, প্রমাণ কর যে, $y_{2} = \frac{2\ln \mathrm{x} - 3}{\mathrm{x}^{3}}$

9.

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$ value determination.

10.

Find the equation of the line passing through the point (- 1, 2) and making an angle of 45° with the line 3x – y + 7 = 0.

11.

প্রমাণ কর যে, $2 \sin 11^\circ 15' = \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

11.

$\int \frac{e^{m \tan^{-1}x}}{(1 + x^2)^2} dx$ = ?

12.

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$ এর মান নির্ণয় কর।

13.

$\int \frac{e^{m \tan^{-1}x}}{(1 + x^2)^2} dx$ = ?

14.

Prove that, ∣$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{vmatrix} = (a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$

16.

প্রমাণ কর যে, ∣$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{vmatrix} = (a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$

16.

Determine the equation of the circle with center at (1, 2) and having a tangent of length 2 units from the origin.

17.

The line 3x + ky - 1 = 0 touches the circle x² + y² - 8x - 2y + 4 = 0, find the value of k.

17.

(- 1, 2) বিন্দু দিয়ে এবং 3x – y + 7 = 0 রেখার সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

18.

Prove that, $2 \sin 11^\circ 15' = \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

18.

3x + ky -1 = 0 রেখাটি x²+y²-8x-2y +4 = 0 বৃত্তকে স্পর্শ করে, k এর মান নির্ণয় কর।

1.

$\mathrm{x}^{3}+\mathrm{px}+\mathrm{q}=0$ সমীকরণের মূলগুলো $\alpha, \beta$ এবং $\gamma$ হলে $\frac{\alpha+\beta}{\gamma^{2}}, \frac{\beta+\gamma}{\alpha^{2}}, \frac{\alpha+\gamma}{\beta^{2}}$ মূলবিশিষ্ট ত্রিঘাত সমীকরণটি গঠন কর।

1.

Express $\frac{1 + 2i}{1 - 3i}$ in the form $r(\cos\theta + i \sin\theta)$.

2.

যদি $x^{3}-p x^{2}+q x-r=0$ সমীকরণের মূলগুলো $a, b, c$ হয় তবে $\mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}+\mathrm{c}^{2}$ এবং $\mathrm{a}^{3}+\mathrm{b}^{3}+\mathrm{c}^{3}$ এর মান নির্ণয় কর।

3.

একটি বুলেট কোন দেওয়ালের মধ্যে 2 ইঞ্চি ঢোকার পর বেগ অর্ধেক হয়। বুলেটটির বেগ শূন্য হবার পূর্বে বুলেটটি দেওয়ালের মধ্যে আর কতদূর ঢুকবে?

3.

Solve: $\cos^{-1} \mathrm{x} - \sin^{-1} \mathrm{x} = \sin^{-1}(1 - \mathrm{x})$

4.

কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত তিনটি বল P, Q এবং R ভারসাম্য সৃষ্টি করে। P ও Q পরস্পর লম্ব Q, R এর মধ্যবর্তী কোণ 120° হলে Q ও R এর অনুপাত কত?

4.

At what point do the three forces P, Q, and R create equilibrium. If the angle between P and Q and Q and R is 120°, what is the ratio of Q to R?

5.

What is the value of p, for which the ellipse $4x^2 + py^2 = 80$ will pass through the points $(0, \pm 4)$? Find the coordinates of the foci of the ellipse and the lengths of the axes.

5.

$2\alpha$ কোণে ক্রিয়ারত দুইটি সমান বলের লব্ধি, 2 $\beta$ কোণে ক্রিয়ারত বলদ্বয়ের লব্ধির দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, cos $\alpha$ = 2 cos $\beta$.

7.

A bullet is halfway through a wall after penetrating 2 inches. How much further will the bullet go into the wall before its velocity becomes zero?

10.

সমাধান কর : $\cos^{-1} \mathrm{x} - \sin^{-1} \mathrm{x} = \sin^{-1}(1 - \mathrm{x})$

12.

Prove that if the resultant of two equal forces acting at an angle $2\alpha$ is double the resultant of the two forces acting at an angle $2\beta$, then $\cos \alpha = 2 \cos \beta$.

13.

If the roots of the equation $x^{3}-p x^{2}+q x-r=0$ are $a, b, c$ then find the values of $\mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}+\mathrm{c}^{2}$ and $\mathrm{a}^{3}+\mathrm{b}^{3}+\mathrm{c}^{3}$ .

14.

p এর মান কত হলে, $4x^2 + py^2 = 80$ উপবৃত্তটি $(0, \pm 4)$ বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করবে? উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক ও অক্ষদ্বয়ের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

15.

$\frac{1 + 2i}{1 - 3i}$ কে $r(\cos\theta + i \sin\theta)$ আকারে প্রকাশ কর।

15.

If $\alpha, \beta$ and $\gamma$ are the roots of the equation $\mathrm{x}^{3}+\mathrm{px}+\mathrm{q}=0$, then form the cubic equation whose roots are $\frac{\alpha+\beta}{\gamma^{2}}, \frac{\beta+\gamma}{\alpha^{2}}, \frac{\alpha+\gamma}{\beta^{2}}$ .

1.

বৃত্তের পরিধিতে m1=m2=m3=m4=1 kg ভর রাখা আছে। ব্যাসার্ধ 1 m হলে বৃত্তের কেন্দ্রে মহাকর্ষীয় বিভব কত?

2.

A car of mass 2000 kg is moving down an inclined road with the ground at an angle of 30° at a speed of 16 $ms^{-1}$. When the driver applies the brakes, the car comes to rest after traveling a distance of 40 m. What is the magnitude of the kinetic friction force acting on the car?

5.

এক ব্যাক্তি 25 kg ভরের বস্তু নিয়ে একটি 20 m মই দিয়ে উপরে ওঠে এবং 9800 J কাজ সম্পাদন করে। মইটি দেওয়ালের সাথে 30° কোণে থাকলে ব্যক্তির ভর কত?

6.

36 m চওড়া একটি নদীতে 10 $ms^{-1}$ বেগে একটি নৌকা চলছে। নৌকাটি নদী পার হয়ে বিপরীত পাশে পৌঁছালো। নদীতে স্রোতের বেগ $3ms^{-1}$. নদীর বিপরীত পাড়ে BC এর দূরত্ব কত?

8.

A cube made of aluminum with a side length of 0.1 m is subjected to a normal force of $89.67 \times 10^{5} \mathrm{~N}$ on one of its faces, resulting in a displacement of $3.05 \times 10^{-3} \mathrm{~m}$ of the face with respect to the opposite fixed face. Determine the bulk modulus, bulk strain, and the stiffness coefficient.

8.

1 mol গ্যাসের জন্য A ও B বিন্দুর গতিশক্তির পার্থক্য কত?

9.

A boat is moving at a speed of 10 $ms^{-1}$ in a river that is 36 m wide. The boat crosses the river and reaches the opposite side. The speed of the current in the river is $3ms^{-1}$. What is the distance of BC on the opposite bank of the river?

9.

0.1 m বাহুবিশিষ্ট অ্যালুমিনিয়ামের তৈরি একটি ঘনকের কোনো তলে $89.67 \times 10^{5} \mathrm{~N}$ আকার পীড়ন সৃষ্টিকারী স্পর্শী বল প্রয়োগ করলে বিপরীত স্থির তলের সাপেক্ষে তলটির $3.05 \times 10^{-3} \mathrm{~m}$ সরণ ঘটে। আকার পীড়ন, আকার বিকৃতি এবং দৃঢ়তার স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক নির্ণয় কর।

10.

A person lifts a 25 kg object up a 20 m ladder and does 9800 J of work. If the ladder is at an angle of 30° to the wall, what is the weight of the person?

11.

2000 kg ভরের একটি গাড়ি ভূমির সহিত 30° কোণে আনত একটি রাস্তার উপর দিয়ে 16 $ms^{-1}$ বেগে নিচে নামার সময় গাড়ীর চালক বেগ প্রয়োগ করায় গাড়িটি 40 m দূরত্ব অতিক্রম করার পর থেমে যায়। কী পরিমাণ গতি প্রতিরোধ বল গাড়ীর উপর ক্রিয়া করে?