উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ: $x^3 - px^2 + qx - r = 0$
যেহেতু সমীকরণটির মূলগুলো $a, b, c$, তাই মূল ও সহগের সম্পর্ক হতে:
$a + b + c = p$
$ab + bc + ca = q$
$abc = r$

(i) $a^2 + b^2 + c^2$ এর মান:
$a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ca)$
$= p^2 - 2q$

(ii) $a^3 + b^3 + c^3$ এর মান:
আমরা জানি,
$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - (ab + bc + ca))$
$\implies a^3 + b^3 + c^3 - 3r = p[(p^2 - 2q) - q]$
$\implies a^3 + b^3 + c^3 - 3r = p(p^2 - 3q)$
$\implies a^3 + b^3 + c^3 = p^3 - 3pq + 3r$

উত্তর: $a^2+b^2+c^2 = p^2 - 2q$ এবং $a^3+b^3+c^3 = p^3 - 3pq + 3r$