উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • সরলরেখা (Straight Lines) • Military Institute of Science and Technology • মিলিটারি ইনস্টিটিউট অব সায়েন্স অ্যান্ড টেকনোলজি ভর্তি পরীক্ষা ২০২৩-২০২৪

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

2.

The equations of the lines AB and AC are y = 2x + 1 and y = 4x - 1 respectively; find the equation of the perpendicular from P on AB.

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

স্পষ্ট অনুমান: The coordinates of point P are represented generally as P(x1,y1)P(x_1, y_1) due to missing data in the original exam question stem. | The line AC is extraneous information unless P was defined as a particular point on AC, which is unspecified.

Given line AB:
y=2x+1y = 2x + 1
⇒2x−y+1=0\Rightarrow 2x - y + 1 = 0

The slope of line AB is m1=2m_1 = 2.
Let the perpendicular line have slope m2m_2. Since the lines are perpendicular:
m1⋅m2=−1⇒m2=−12m_1 \cdot m_2 = -1 \Rightarrow m_2 = -\frac{1}{2}

Thus, the general equation of any line perpendicular to AB is:
x+2y+k=0x + 2y + k = 0

Since the specific coordinates of point P are omitted in the question, let P=(x1,y1)P = (x_1, y_1).
Substituting P(x1,y1)P(x_1, y_1) into the equation:
x1+2y1+k=0⇒k=−(x1+2y1)x_1 + 2y_1 + k = 0 \Rightarrow k = -(x_1 + 2y_1)

Therefore, the required equation of the perpendicular from P on AB is:
x+2y−(x1+2y1)=0x + 2y - (x_1 + 2y_1) = 0

[Note: If P were specifically the origin (0,0)(0, 0), the equation would be x+2y=0x + 2y = 0.]

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

সম্পর্কিত প্রশ্ন