Bangladesh University of Engineering and Technology বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০১৮-২০১৯

1.

$\lim_{x → 0} \left ( 1 + 7 x \right )^{\frac{5 x + 3}{x}}$ এর মান নির্ণয় কর।

2.

যদি f(x)=$\frac{1}{1+x}$ হয়, f(f(f(x))) এর মান নির্ণয় কর।

3.

A (1,2) শীর্ষবিশিষ্ট বর্গের একটি কর্ণ 3x – 4y -6 = 0 হলে, এ বিন্দুগামী বাহুদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।

4.

x2 + y2 = 64 বৃত্তের যে জ্যা (3,4) বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত হয়, তার সমীকরণ নির্ণয় কর।

5.

x = b রেখাটি y = (1 - x)2 ,y = 0 এবং x = 0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে R1(0 ≤ x ≤ b) এবং R2(b ≤ x ≤ 1) অংশদ্বয়ে এমনভাবে বিভক্ত করে যেন R1 - R2=1/4 হয়, b এর মান কত?

8.

সাতটি বর্ণ A, B, C, D, E, F ও G কে এমনভাবে সাজাতে হবে যেন এবং B বর্ণদ্বয় কখনই পাশাপাশি না থাকে। কত প্রকারে এই শর্ত মেনে বর্ণগুলােকে সাজানাে যেতে পারে?

10.

যদি $A^{-1} = \begin{bmatrix} 5 & 1 \\ 7 & 7 \\ 3 & 2 \\ 7 & 7 \end{bmatrix}$ হয়, তাহলে $A^2 + 2A$ এর মান নির্ণয় কর।

14.

$\tan y = \frac{2t}{1-t^2}$ এবং $\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$ হলে, $\frac{dy}{dx}$ এর মান নির্ণয় কর।

15.

দেখাও যে, $\sqrt{x} + \sqrt{y} = a$ বক্ররেখার যে কোনো স্পর্শক দ্বারা অক্ষ দুইটি থেকে কর্তিত অংশদ্বয়ের যোগফল একটি ধ্রুবক।

18.

$f(x) = \sqrt{x-1}, (x \ge 1), g(x) = x^2 + 2$ হলে, $(gof^{-1})(x)$ এবং $(gof)^{-1}(x)$ নির্ণয় কর।

19.

একটি একক ভেক্টর নির্ণয় কর যা $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ এবং $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয়ের সমতলীয় এবং $\vec{a}$ ভেক্টরের উপর লম্ব।

6.

5 ft দীর্ঘ একটি দড়ির একপ্রান্ত একটি উলম্ব দেয়ালে আটকানাে এবং অন্য প্রান্ত 10ft ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি সুষম গােলকের সাথে যুক্ত। গােলকের ওজন $\sqrt{5}$ kg হলে দড়ির টান কত kg?

7.

পাশের অসীম ধারাটির যােগফল নির্ণয় কর: $\frac{1}{3} + \frac{1.3}{3.6} + \frac{1.3 . 5}{3.9} + \frac{1.3 . 5.7}{3.6 . 9.12} + \frac{1.3 . 5.7 . 9}{3.6 . 9.12 . 15} + \ldots \ldots . \infty$

9.

1001 হতে 2500 পর্যন্ত নম্বর বিশিষ্ট 1500 টি লটারীর টিকেট একটি পাত্রে রেখে উত্তমরূপে মিশানাের পর দৈবচয়নের মাধ্যমে একটি টিকেট টানা হলে, টিকেটটির নম্বর 3 অথবা 5 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা কত?

11.

−i-i এর ঘনমূল তিনটির যোগফল নির্ণয় কর।

12.

$ax^2 + bx + c = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $\alpha, \beta$ এবং $bx^2 + cx + a = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $\gamma, \delta$ হলে, কোন শর্তে $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\gamma}{\delta}$ হবে, বের কর।

13.

সমাধান কর: $\sin^{-1} 2x + \sin^{-1} x = \frac{\pi}{3}$

16.

রাস্তার উপর B বিন্দুটি A বিন্দুর সাপেক্ষে আনুভূমিক বরাবর 800 m দূরে এবং 50m উচ্চতায় অবস্থিত। 9000 N ওজনবিশিষ্ট একটি গাড়িকে রাস্তা বরাবর 700 N বল প্রয়োগ করে স্থিতাবস্থা থেকে চালু করে A থেকে B বিন্দুতে নিয়ে যেতে কত সময় লাগবে?

17.

একজন ব্যাটসম্যান 1.25m উচ্চতায় 20 ms-1 বেগে অনুভূমিকের সাথে 40° কোণে একটি বলকে আঘাত করে। একজন ফিল্ডার বলটিকে ভূমি থেকে 50 cm উচ্চতায় ধরে ফেলে। ব্যাটসম্যান ও ফিল্ডারের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।

20.

$n \in N$ এবং ∣$x| < 1$ হলে, দেখাও যে, $\frac{(1+x)^n}{1-x}$ এর বিস্তৃতিতে $x^n$ এর সহগ $2^n$।

1.

একজন ফুটবল খেলোয়াড় আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 25 m/s বেগে একটি বল কিক করলেন। বলটি কিক করার স্থান থেকে সরাসরি 80 m দূরে প্রতিপক্ষ দলের একজন গোলরক্ষক দাঁড়িয়ে ছিলেন। খেলোয়াড় বলটি কিক করার ঠিক একই মুহূর্তে গোলরক্ষক বলটি ধরার জন্য সামনের দিকে 10 m/s সমবেগে দৌড়াতে শুরু করলেন। গোলরক্ষক কি বলটি ভূমিতে পড়ার আগে ধরতে পারবেন?

2.

কোনাে কুয়া থেকে 30 m উপরে পানি তােলার জন্য 5 kW এর একটি পাম্প ব্যবহার করা হয়। পাম্পের কর্মদক্ষতা 90% হলে প্রতি মিনিটে কত লিটার পানি তােলা যাবে? [g = 9.8 m/sec2]

3.

2.0 kg ভরের একটি বস্তু স্থির অবস্থায় থাকা আরেকটি বস্তুর সাথে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ ঘটালাে এবং সংঘর্ষের পর প্রথম বক্সটি তার আদিবেগের এক-চতুর্থাংশ বেগ নিয়ে একই দিকে চলতে থাকল। আঘাতপ্রাপ্ত বস্তুটির ভর কত?

5.

72 km/hr বেগে চলমান একটি গাড়ির চালক 30 m সামনে একটি বালককে দেখতে পেলেন। চালকটি সাথে সাথে ব্রেক চেপে দেওয়ায় গাড়িটি 10 m/s2 সমমন্দনে থেমে যায়। গাড়িটি বালকটির সামনে কতদূরে এসে থেমে গেল? গাড়িটির উপর প্রযুক্ত বলও নির্ণয় কর। আরােহীসহ গাড়ির ভর 1200 kg।

8.

দুটি তারের দৈর্ঘ্য সমান কিন্তু ব্যাস যথাক্রমে 3 mm এবং 6 mm। তার দুইটিকে সমান বলে টানলে প্রথমটির দৈর্ঘ্যবৃদ্ধি দ্বিতীয়টির দৈর্ঘ্যবৃদ্ধির তিনগুণ হয়। তার দুটির মধ্যে কোনটি বেশি স্থিতিস্থাপক? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তােমার মতামত ব্যক্ত কর।

18.

একটি সুতা নিম্নলিখিত সমীকরণ অনুসারে কম্পিত হয়: $y = 5 \sin{\left ( \frac{\pi x}{3} \right )} \cos{40} \pi t$, যেখানে x এবং y এর মান সেন্টিমিটারে এবং t এর মান সেকেন্ড-এ। যে দুটি তরঙ্গের সমন্বয়ে উপরের কম্পনটির সৃষ্টি হয়েছে তাদের বিস্তার ও বেগ কত?

19.

(a) তড়িৎচুম্বকীয় বর্ণালীর বিভিন্ন অঞ্চলের কোন রশ্মিগুলো নিম্নলিখিত কাজে ব্যবহৃত হয়? (i) WiFi (ii) Detecting fake currency (iii) Optical fiber communication (iv) MRI machine (b) তোমার উত্তরের রশ্মিগুলোকে তাদের তরঙ্গদৈর্ঘ্যেরে নিম্নতর ক্রমানুসারে সাজিয়ে লিখ।

19.

1.0 $0\times 10^{-20}$ kg ভরের একটি কণার সরল ছন্দিত গতির দোলনকাল 1.00 $\times 10^{-5}$ s এবং তার সর্বোচ্চ গতিবেগ 1.00 $\times 10^{3}$ m/s । কণাটির (a) কৌণিক কম্পাঙ্ক এবং (b) সর্বোচ্চ সরণ নির্ণয় কর।

4.

পৃথিবী পৃষ্ঠের সন্নিকটে বায়ুশূন্য স্থানে y অক্ষের, y = 10 m বিন্দুতে একটি ইলেকট্রন অবস্থিত। y অক্ষের কোন বিন্দুতে প্রথম ইলেকট্রনের সাপেক্ষে দ্বিতীয় ইলেকট্রন রাখলে, তাদের মধ্যস্থিত স্থিরবিদ্যুতীয় বল, প্রথম ইলেকট্রনের উপর ক্রিয়াশীল মাধ্যাকর্ষণ বলের ভারসাম্য রক্ষা করবে? [g = 9.8 m/sec2]

6.

জনাব আল আমিন তার শােবার ঘরে 1 Ton এর একটি এয়ারকন্ডিশনার স্থাপন করলেন। এয়ার কন্ডিশনারটি চালানাে অবস্থায় 220 V সাপ্লাই লাইন থেকে 6.5 A কারেন্ট নেয়। তিনি গড়ে দৈনিক 8 hrs করে এয়ার কন্ডিশনারটি ব্যবহার করেন। যদি বিদ্যুতের বিল প্রতি kWh এর জন্য 5 Tk হয় তবে ঐ এয়ার কন্ডিশনারটি এপ্রিল মাসে ব্যবহারের জন্য বিদ্যুৎ বিল কত হবে তা নির্ণয় কর।

7.

একটি স্থির বস্তু বিস্ফোরণের মাধ্যমে দুটি 1 kg নিশ্চল ভর বিশিষ্ট খন্ডে বিভক্ত হল এবং পরস্পর 0.6 c (এখানে c = বেগ) বেগে দূরে সরে গেল। মূল বস্তুটির নিশ্চল ভর নির্ণয় কর।

9.

একটি রেডন নমুনার 60% ক্ষয় হতে কত সময় লাগবে? [রেডনের অর্ধায়ু 3.8 days]

10.

একটি সমান্তরাল পাত ধারকের প্রতিটি পাতের ক্ষেত্রফল 0.05 m2। পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী মাধ্যম শূন্য; এদের মধ্যে দূরত্ব 0.0015 m এবং বিভব পার্থক্য 50 V হলে(a) ধারকের ধারকত্ব,(b) পাত দুটির মধ্যে সঞ্চিত শক্তি এবং(c) ধারকের একক আয়তনের সঞ্চিত শক্তি নির্ণয় কর। [∈0= 8.85 x 10-12 F/m]

11.

T1 আদি তাপমাত্রার একটি আদর্শ গ্যাসের আদর্শ আদি আয়তন 2 m3। রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় প্রসারণের ফলে এর আয়তন 4 m³ হয় তারপর সমােষ্ণ প্রক্রিয়ায় প্রসারিত করায় আয়তন 10 m3 হয়, পরবর্তী ধাপে রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় সংকোচনের ফলে এর তাপমাত্রা পুনরায় T1 হয়। এর চূড়ান্ত আয়তন কত?

12.

একটি পারমাণবিক চুল্লিতে 235U নিউক্লিয়ার ফিশন প্রক্রিয়ায় 200 MeV শক্তি উন্মুক্ত করে। ঐ চুল্লিটির দক্ষতা 10% এবং এটির ক্ষমতা 1000 MW। চুল্লিটি 10 বছর চালাতে কতটুকু ইউরেনিয়াম লাগবে? [1ev = 1.602 x10-19j, Avogadro's Constant = 6.023 x 1023 mole-1]

13.

চিত্রে প্রদর্শিত বৈদ্যুতিক বর্তনীর অংশটুকু সাম্যবস্থায় রয়েছে এবং রােধগুলাের মধ্যে ডিসি কারেন্ট প্রবাহিত হচ্ছে। ধারক C = 4μF এর মধ্যে সঞ্চিত শক্তি নির্ণয় কর।

14.

3000 A তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের একটি অতি বেগুনি রশ্মি 2.28 eV কার্যাপেক্ষক বিশিষ্ট একটি বস্তুর পৃষ্ঠে আপতিত হয়ে একটি ইলেকট্রন নির্গত করল। নির্গত ইলেকট্রনের বেগ কত হবে?[h = 6.62 x 10-34 Js, ইলেকট্রনের ভর = 9.1 x 10-31kg]

15.

ইয়ং এর দ্বি-চিড় পরীক্ষায়, দ্বি-চিড়কে এক-চিড় থেকে 5 cm দূরে রাখা হল। 5100A তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সবুজ আলাে এক-চিড় থেকে এসে দ্বি-চিড়ে আপতিত হল। এক-চিড় থেকে 205 cm দূরে রাখা পর্দায় 10 টি ডােরার ব্যবধান 2 cm হলে, দ্বি-চিড়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব বের কর।

16.

একটি কন্ডেনসারের দুটি সমান্তরাল প্লেটের মধ্যে 600 ভােল্টের বিভব দেয়া হল। প্লেট দুটির মধ্যে দূরত্ব 3 mm। 2x106 m/s বেগে একটি ইলেকট্রন উলম্বভাবে প্লেট দুটির মধ্যে ছোঁড়া হল এবং তা কোনাে দিক পরিবর্তন না করে চলতে লাগলাে। edge effect কে উপেক্ষা করে কন্ডেনসারের দুটি সমান্তরাল প্লেটের ভিতর চৌম্বকক্ষেত্রের মান ও দিক নির্ণয় কর। (ইলেকট্রনের চার্জ 1.6 x 10-19 Coulomb)

17.

চিত্রে প্রদর্শিত মিশ্রস্লাবের উপর একটি আলােকরশ্মি l কোণে পড়ে। এর পার্শ্বীয় পরিবর্তন x এর রাশিমালা (চিত্রে প্রদত্ত প্রতীকসমূহ ব্যবহার করে) বের কর।

20.

$9.1 \times 10^{-31}$ kg ভর বিশিষ্ট একটি ইলেকট্রন যদি নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে $0.53 \times 10^{-10}$ m ব্যাসার্ধের কক্ষপথে ঘুরতে থাকে, তবে তার কৌণিক বেগ বের কর। [প্লাঙ্কের ধ্রুবক $= 6.63 \times 10^{-34}$ Js]

1.

200 mL 1.3 x 10-3 M ঘনমাত্রার AgNO3 দ্রবণের সাথে 100mL 4.5 x 10-5 M ঘনমাত্রার Na2S দ্রবণ মেশানাে হল। এতে কি কোন অধঃক্ষেপ পড়বে? যুক্তি দাও। $Ag2_2S$ এর [Ksp = 1.6 x 10-49]

2.

(a) নিম্নলিখিত যৌগসমূহকে আয়নিক ধর্মের নিম্নতর ক্রমানুসারে সাজাও।
NaF, Nal, NaBr, NaCl
(b) নিম্নলিখিত যৌগসমূহকে বন্ধন কোণের নিম্নতর ক্রমানুসারে সাজাও।
CH4, NH3, BeCl2, H20
(c) নিম্নলিখিত মৌলসমূহকে সক্রিয়তার নিম্নতর ক্রমানুসারে সাজাও।
K, Na, Cs, Rb, Li
(d) নিম্নলিখিত যৌগসমূহকে পানিতে দ্রাব্যতার নিম্নতর ক্রমানুসারে সাজাও।
AgBr, Agl, AgCl, AgF

3.

চিত্রের সাহায্যে দেখাও যে, সিগমা (σ) বন্ধন S-S অথবা s-p অথবা p-p অরবিটালের অধিক্রমণের মাধ্যমে গঠিত হয় কিন্তু pi(π) বন্ধন শুধুমাত্র p-p অরবিটাল অধিক্রমণের মাধ্যমে গঠিত হয়।

4.

গ্লুকোজ এবং ফুক্টোজ জলীয় দ্রবণে নিম্নরুপে সাম্যবস্থায় থাকে।
ফুক্টোজ = গুকোজ
একজন ছাত্র 0.244M ফুক্টোজ দ্রবণ তৈরি করল। 25°C তাপমাত্রায় সাম্যাবস্থায় এর ঘনত্ব কমে 0.113M এ পরিনত হল।
(a) বিক্রিয়ক এবং উৎপাদের গঠন দেখাও।
(b) বিক্রিয়াটির সাম্যধ্রুবক নির্ণয় কর।
(c) শতকরা কত ভাগ ফুক্টোজ গুকোজে পরিণত হল?

18.

ল্যাবরেটরির নিরাপদ ব্যবহারে নিম্নলিখিত প্রশ্নসমূহের উত্তর দাও:(i) পাতন ফ্লাস্কে কোন ধরনের কাঁচ ব্যবহৃত হয়?
(ii) ডেকন-৯০ কি?
(iii) নিচের যৌগগুলাের মধ্যে কোনটি উজ্জ্বল শিখা তৈরী করে?
      ইথানল, কেরােসিন
(iv) নিচের চিহ্নগুলির অর্থ কি?       (a)Xi       (b)Xn

5.

মল্ট-ভিনেগার প্রস্তুতির বিক্রিয়ার শূন্যস্থানগুলাে পূরণ কর-
(i) $\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11} + \boxed{\phantom{\text{AAAAAA}}} \xrightarrow[\boxed{\phantom{\text{AAA}}}]{\boxed{\phantom{\text{AAA}}}} \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 + \boxed{\phantom{\text{AAAAAA}}}$
(ii) $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 \xrightarrow[\boxed{\phantom{\text{AAA}}}]{\boxed{\phantom{\text{AAA}}}} 2\boxed{\phantom{\text{AAAAAA}}} + 2\text{CO}_2$
(iii) $\boxed{\phantom{\text{AAAAAA}}} + \text{O}_2 \xrightarrow[\phantom{\text{A}}]{\boxed{\phantom{\text{AAA}}}} \text{CH}_3\text{COOH} + \boxed{\phantom{\text{AAAAAA}}}$

6.

কিডনি পাথরের প্রধান উপাদান ক্যালসিয়াম অক্সালেট। ক্যালসিয়াম অক্সালেট রক্ত থেকে আহরণ করে এসিডে দ্রবীভূত করে 9.56 x 10-4 M KMnO4 দ্বারা টাইট্রেশন করা হল।10 ml নমুনা রক্তের জন্য 24.2 mL KMnO4 দরকার হয়। প্রতি মিলিলিটার রক্তে কি পরিমাণ ক্যালসিয়াম আছে নির্ণয় কর এবং বিক্রিয়াসমূহ দেখাও।  [Ca = 40]

7.

একটি পেন্সিল দিয়ে "Bangladesh University of Engineering and Technology (BUET)" শব্দটি লিখতে 0.55 gm গ্রাফাইট প্রয়ােজন।
(a) ঐ লিখার মধ্যে কার্বন পরমাণুর সংখ্যা বের কর।
(b) অক্সিজেনে দহন করলে STP তে উক্ত কার্বন পরমাণুসমূহ দ্বারা উৎপন্ন গ্যাসের আয়তন লিটারে বের কর।

8.

বজ্রপাতের ফলে সংঘটিত বিক্রিয়াসমূহ লিখ এবং দেখাও কিভাবে ইহা উদ্ভিজ ও প্রাণীজ প্রােটিন তৈরিতে সাহায্য করে।