Military Institute of Science and Technology মিলিটারি ইনস্টিটিউট অব সায়েন্স অ্যান্ড টেকনোলজি ভর্তি পরীক্ষা ২০১৯-২০২০

1.

Transform the following Sentences as directed:(a) Pahela Baisakh is undoubtedly the most celebrated festival in Bangladesh. (Complex)(b) It is the day of the year when the roadies get so jampacked. (Simple)(c) Almost everyone enjoys the day in his own way. (Passive)(d) Although hate gathering, I enjoy activities of the flood of masses this day.(Compound)(e) How enthusiastic the people look on this day! (Assertive)

4.

Translate the following sentences into English.(a) আমি কাজটি করি।(b) আকাশ আজ মেঘে ঢাকা।(c) আমি তোমার মাতো এত লম্বা নই।(d) মনোযোগ দিয়ে আমার কথা শোনো।(e) আমি পরীক্ষায় প্রথম হয়েছি।

1.

দুটি ম্যাট্রিক্স A এবং B দেয়া আছে। AB ও BA এর মধ্যে কোন সম্পর্ক থাকলে তা নির্ণয় কর। B-1 কে x ও A এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
$A = \left [ \begin{matrix} 3 x & - 4 x & 2 x \\ - 2 x & x & 0 \\ - x & - x & x \end{matrix} \right ]$ এবং $B = \left [ \begin{matrix} x & 2 x & - 2 x \\ 2 x & 5 x & - 4 x \\ 3 x & 7 x & - 5 x \end{matrix} \right ]$

2.

মূলবিন্দূ হতে $x \sec \theta-y \operatorname{cosec} \theta=k$ এবং $x \cos \theta-y \sin \theta=k \cos 2 \theta$ রেখাদ্বয়ের লম্ব দূরত্ব যথাক্রমে $2 \mathrm{~cm}$ এবং $3 \mathrm{~cm}$। $k$ এর মান নির্ণয় কর ।

8.

$\underline{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ এবং $\underline{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ ভেক্টর দুটির উপর লম্ব একটি ভেক্টর নির্ণয় কর যার মান 5 একক।

9.

একটি বৃত্ত (–1,−1) এবং (3, 2)বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে এবং এর কেন্দ্র x² + y² - 6x- 4y – 7 = 0 বৃত্তের (1,– 2) বিন্দুতে স্পর্শকের উপর অবস্থিত। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

10.

1,2,3,4,5,6,7,8 চিহ্নিত আটটি কাউন্টার থেকে কমপক্ষে 1টি বিজোড় ও 1টি জোড় কাউন্টার নিয়ে একবারে 4টি কাউন্টার নিলে সমাবেশ সংখ্যা কত হবে?

11.

cosx +cosy = a এরং sinx + siny = b হলে cos (x+y)এর মান কত?

12.

যদি tan (In y) = x হয়, তবে y2 (0) এর মান নির্ণয় কর।

13.

$\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2}{x}$ এর মান নির্ণয় কর।

14.

$\int_{-1}^{1} x^{2} \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{dx}$ এর মান নির্ণয় কর।

3.

$a\tanθ+b\secθ=c$ সমীকরণের মূলদ্বয় $\alpha$, $\beta$ হলে, প্রমাণ করে যে, $\tan{\left (\alpha + \beta \right )} = \frac{2 c a}{a^{2} - c^{2}}$ .

4.

$f(x)=\cos ^{-1}\left(\frac{2 x}{x+1}\right)$ ফাংশনটির ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।

5.

$\frac{1}{|3 x-5|}>2$ অসমতাটি কখন অসংজ্ঞায়িত? অসমতাটি সমাধান কর এবং সমাধান সেট সংখ্যা রেখাতে দেখাও।

6.

$\frac{z+i}{z+2}$ বিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর যখন এটি সম্পূর্ণ কাল্পনিক ।

7.

একটি উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0, 2), উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{1}{2}$ এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ y + 4 = 0 । এর উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

15.

$y = 3x + 6x^2 + 10x^3 + \ldots \infty$ হলে, দেখাও যে, $x=\frac{1}{3}y - \frac{1}{3^2} \cdot \frac{4}{2!}y^2 + \frac{1.4.7}{3^3. 3!}y^3 -$ $\ldots \ldots \ldots$

16.

y এর ঘাতের ঊর্দ্ধক্রম অনুসারে $(2y^{-1} + 1)^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $y^{-1}$ এর সহগ $C_r$ এবং $C_{r+2} = 4C_r$ হলে, r এর মান নির্ণয় কর।

1.

একটি বন্ধ অর্গান নলের দৈর্ঘ্য 8cm । বায়ুতে শব্দের বেগ 330 ms $^{-1}$ হলে নলটির প্রথম উপসুরের ও দ্বিতীয় উপসূরের কম্পাঙ্ক কত হবে?

2.

বিখ্যাত টাইটানিক জাহাজের ওজন 46000 tons (প্রায়)। যাত্রার প্রাক্কালে জাহাজটির মোট আয়তনের এক তৃতীয়াংশ পানির নীচে ছিল। সমুদ্রের পানির ঘনত্ব 1.025 gm/cc হলে জাহাজটির আয়তন কত? বরফখণ্ডে ধাক্কা লাগার পর যদি প্রতি সেকেণ্ডে 3 million cc পানি জাহাজটিতে প্রবেশ করে তাহলে প্রতি ঘন্টায় জাহাজটির কত অংশ ডুবতে থাকবে?

4.

কোন নদীতে একটি নৌকার বেগ স্রোতের অনুকূলে ও প্রতিকূলে যথাক্রমে 18 এবং 6 km/hour । নৌকাটি কত বেগে কোন দিকে চালনা করলে সোজা অপর পাড়ে পৌছাবে?

5.

একটি বস্তুর ত্বরণ 'a' (in ms $^{-1}$ ) সময় 't' (in s) এর সাথে a = 3t+4 সমীকরণ অনুযায়ী পরিবর্তিত হয়। t = 2s সময়ের বস্তুটির গতি হবে-

10.

তিনটি অণুর গতিবেগ যথাক্রমে $5 \text{ ms}^{-1}$, $8 \text{ ms}^{-1}$ ও $15 \text{ ms}^{-1}$ হলে, এদের মূল গড় বর্গবেগ কত হবে।

12.

কোনো স্প্রিং এর একপ্রান্তে একটি বস্তু ঝুলালে এটি 20 cm প্রসারিত হয়। বস্তুটিকে একটু টেনে ছেড়ে দিলে এর কম্পনাঙ্ক কত হবে?

3.

একটি ট্রানজিস্টার রেডিও 9V ব্যাটারী দ্বারা 10mW এ চলে। রেডিওর মধ্য দিয়ে কি পরিমাণ তড়িৎ প্রবাহিত হয়? রেডিওটার বৈদ্যুতিক রোধ কত?

6.

${ }_{82}^{224} \mathrm{~Pb}$ এর অর্ধায়ু 26.8 মিনিট। এর কি পরিমাণ ভর থেকে এক কুরী তেজষ্ক্রিয়তা পাওয়া যাবে?

7.

স্থির অবস্থায় একটি কণার ভর 1 $0^{-30}$ kg, যদি কণাটি একটি নির্দিষ্ট বেগ নিয়ে গতিশীল হয়, তবে তার ভর হয় 1.25×1 $0^{-30}$ kg কণাটির বেগ কত?

8.

ইয়ংয়ের দ্বি-চিড় পরীক্ষায় চির দুটির মধ্যে দূরত্ব 0.8 mm এবং চিরগুলো থেকে পর্দার দূরত্ব 1 m। চির গুলোকে 5890Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের একবর্ণী আলো দ্বারা আলোকিত করা হলে একটি উজ্জ্বল ডোরার প্রস্থ নির্ণয় কর।

9.

একটি স্টেপআপ ট্রান্সফর্মারে 100V সরবরাহ করে 2A প্রবাহ পাওয়া গেলো । যদি মুখ্য ও গৌণ কুণ্ডলীর পাক সংখ্যার অনুপাত 1 : 2 হয়, তবে গৌণ কুণ্ডলীর প্রাপ্ত ভোল্টেজ ও ট্রান্সফর্মারের ক্ষমতা নির্ণয় কর ।

11.

একটি পারমাণবিক বোমা বিস্ফোরণের ফলে যে অগ্নি গোলক সৃষ্টি হয় তার ব্যাস 200 মি. এবং তাপমাত্রা 105 K। অগ্নি গোলকটি রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ায় সম্প্রসারিত হয়ে যখন 2000 মি. ব্যাস লাভ করল তখন তার তাপমাত্রা নির্ণয় কর। ($\gamma=1.66$)

1.

তাপোৎপাদী বিক্রিয়া এবং তাপহারী বিক্রিয়া লেখচিত্রের সাহায্যে দেখাও ।

5.

25°C তাপমাত্রায় AgCl এর দ্রাব্যতা গুণফলের মান $4 \times 10^{-10} \text{ mol}^2\text{L}^{-2}$ 0.1 M NaCl দ্রবণে AgCl এর দ্রাব্যতা নির্ণয় কর।

6.

$\text{Na}^+$ গঠিত হলেও $\text{Na}^{2+}$ গঠিত হয় না অথচ $\text{Mg}^{2+}$ গঠিত হয় কেন?

8.

(i) ব্যুরেটে অধিক সময়ের জন্য NaOH/KOH রাখা যাবে না কেন? (ii) কাচে HF রাখা যাবে না কেন?

2.

সেফটি ভালভযুক্ত জ্বালানি গ্যাসের সিলিন্ডারে 23°C ও 0.991 atm. চাপে মিথেন গ্যাস ভর্তি আছে। ভেতরের গ্যাসের চাপ $1 \times 103^3 torr$ এর বেশি হলে সেটি ভালভটি খুলে যায় । ঐ গ্যাস ভর্তি সিলিন্ডারটিকে 100°C এ ফুটন্ত পানিতে রাখলে সেফটি ভালভটি খুলবে কি?

3.

25g নমুনা চুনাপাথরকে অতিরিক্ত HCI এ দ্রবীভূত করায় 37°C তাপমাত্রা ও 99.99 kPa চাপে $5.05 dm3^3$ ${CO}_{2}$ পাওয়া যায় । প্রমান তাপমাত্রা ও চাপে নমুনাতে বিশুদ্ধ $CaCO3_3$ এর শতকরা পরিমাণ নির্ণয় কর ।

4.

ফ্যারাডের সূত্রের প্রযোজ্যতা ও সীমাবদ্ধতা লিখ ।

7.

কার্বক্সিলিক এসিডের অম্ল ধর্মের ব্যাখ্যা কর।