Chittagong University of Engineering and Technology চট্টগ্রাম প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০২৪-২০২৫

1.

$\int \frac{\sin 4x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx$ = ?

2.

$y = \sqrt{a + b \cos x}$, হলে, দেখাও যে $2y \frac{d^2y}{dx^2} + 2 \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + y^2 = a$

3.

নিউটন-রাফসন পদ্ধতি ব্যবহার করে $x^3 - 3x - 5 = 0$ সমীকরণের মূল দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় কর।

4.

$A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ এবং $A^2 = \frac{1}{2}\begin{bmatrix} 1 & -\sqrt{3} \\ \sqrt{3} & 1 \end{bmatrix}$ $\theta$ এর মান নির্ণয় কর।

6.

দুটি সরলরেখা AB ও AC এর সমীকরণ যথাক্রমে 3x+2y−12=0 3x + 2y - 12 = 0 এবং 2x−y−12=0 2x - y - 12 = 0 হলে, AB বা AC লম্বরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

7.

$x^2 + y^2 = m(5x - 12y)$ সমীকরণ বিশিষ্ট বৃত্তের একটি ব্যাস মূলবিন্দু দিয়ে যায়। মূলবিন্দুগামী স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

10.

$r^2 - 4r \cos \theta - 4\sqrt{3}r \sin \theta + 7 = 0$ হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ, কেন্দ্রের পোলার স্থানাঙ্ক কত?

12.

$a \cos \alpha + b \sin \alpha = a \cos \beta + b \sin \beta$ হলে দেখাও যে, $\cos (\alpha + \beta) = \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$

5.

$(\sqrt{3} + i)^{99} = 2^{100}(x + iy)$ হলে প্রমাণ কর যে, $x^2 + y^2 = \frac{1}{4}$

8.

P, Q, R বলত্রয় সাম্যাবস্থায় থাকলে এবং $\sqrt{2}P = \sqrt{2}Q = R$ হলে P, Q, R; P এবং Q, R এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।

9.

16m দীর্ঘ একটি সুষম বীমের দুই প্রান্তে দুটি অবলম্বন আছে। 160kg ভরের একজন লোক বীমের কোথায় দাঁড়ালে অবলম্বন দুটির চাপের অনুপাত 1 : 2 হবে?

11.

কোনো উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য ও উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব সমান হলে উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

13.

প্রমাণ কর যে, $\sec^{-1}\sqrt{5} + \frac{1}{2}\sin^{-1}\left(\frac{4}{5}\right) - \sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right) = \tan^{-1}2$

14.

সমাধান কর: $\cos^3 x \sin 3x + \sin^3 x \cos 3x = \frac{3}{4}; 0 \le x \le \frac{3\pi}{2}$

15.

2m উচ্চতায় ভূমির সাথে $30^\circ$ কোণে $20ms^{-1}$ বেগে একজন খেলোয়াড় একটি ক্রিকেট বল ছুড়ে মারলে, অপর একজন খেলোয়াড় 1m উচ্চতায় ধরে ফেলো। খেলোয়াড় দু'জন কত দূরত্বে ছিল?

1.

80 cm কার্যকার দৈর্ঘ্যের সরল দোলক মিনিটে 40 বার দোলে, তাহলে 160 cm কার্যকার দৈর্ঘ্যের সরল দোলকের 60টি দোলন দিতে কত সময় লাগবে?

2.

একটি গাড়ি 90 km/h বেগে যাচ্ছিল, ড্রাইভার 50 m দূর থেকে দেখতে পায় পথে একটা বাচ্চা আছে। সাথে সাথে ব্রেক চাপায় $-2\text{ms}^{-2}$ ত্বরণে গতি কমতে থাকে। পথে থাকা বাচ্চা যদি $5\text{ms}^{-1}$ সমবেগে চলতে থাকে ওকে কি দুর্ঘটনা এড়ানো সম্ভব?

12.

একটি $500\text{ m}^3$ আয়তনের ঘরের বাতাসের তাপমাত্রা $37^{\circ}\text{C}$। এয়ার কুলার ব্যবহার করার জন্য বাতাসের তাপমাত্রা কমে $23^{\circ}\text{C}$ হল। যদি ঘরে বায়ুচাপ সমান থাকে, তবে শতকরা কতভাগ বাতাস ঘরের মধ্যে আসবে বা বাহির হবে?

13.

একটি বল ভূমি থেকে 3636 m উঁচু থেকে ভূমিতে রাখা একটি বস্তুকে আঘাত করে। যদি বলটির বর্তমান বিভব শক্তির $\frac{1}{3}$ অংশ বস্তুটিকে ধ্বংস করতে পারে, তাহলে কত উচ্চতা থেকে বলটি ভূমিতে পড়লে বস্তুটি ধ্বংস হবে?

15.

22 m দৈর্ঘ্য ও $1\text{ mm}^2$ প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি ধাতব তারে সর্বোচ্চ 200200 kg ভরের একটি বস্তু ঝুলিয়ে রাখা সম্ভব। $[\text{g} = 10\text{ms}^{-2}]$(i) তারটির অসহ পীড়ন কত?(ii) 5050 kg ভরের বস্তুকে তারে বেঁধে সর্বোচ্চ কত কৌণিক বেগে উলম্বতলে ঘুরানো যাবে?

3.

একটি বস্তুকে $80^{\circ}\text{C}$ তাপমাত্রায় রেখে $64^{\circ}\text{C}$ তাপমাত্রায় নামাতে 5 মিনিট এবং $52^{\circ}\text{C}$ তাপমাত্রায় নামাতে 10 মিনিট সময়ের প্রয়োজন। পরিবেশের তাপমাত্রা কত?

4.

দুই ইনপুট বিশিষ্ট চারটি NAND/NOR গেট দিয়ে XOR গেট বাস্তবায়ন কর।

5.

40 W এর বাতি থেকে সবুজ আলোর তরঙ্গ দৈর্ঘ্য $\lambda (555 \text{ nm})$ নির্গত হচ্ছে। বাতিটির তড়িৎ শক্তির 5%5% যদি আলোক শক্তিতে রূপান্তরিত হয়, তবে প্রতি সেকেন্ডে বাতি থেকে কত সংখ্যক ফোটন নির্গত হয়?

6.

555 nm তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের আলো ব্যবহার করে একটি বালক বললো যে, অপবর্তনে 9টি চরম বিন্দু পাওয়া যাবে। যদি চিরের প্রস্থ $2\mu\text{m}$ হয় তার কথার সত্যতা যাচাই কর।

7.

উক্ত ক্যাপাসিটারের সমবায়টি একটি ছুরির ফ্যানে ব্যবহার করা হচ্ছে যা ঘুরতে ন্যূনতম 0.19360.1936 J শক্তি দরকার হয় 220220 V এ যুক্ত থাকা অবস্থায়। ঘুরতে ফ্যানটি পূর্ব শক্তিতে ঘুরতে না পারায় $C_5$ ক্যাপাসিটারটি খুলে ফেলা হয়। ফ্যানটি পূর্ণ শক্তিতে ঘুরতে পারবে কী?

8.

$^{214}_{82}\text{Pb}$ এর অর্ধায়ু 26.826.8 মিনিট। কী পরিমাণ ভর হতে এক কুরি তেজস্ক্রিয়তা পাওয়া যাবে?

9.

একটি কার্নো ইঞ্জিনের তাপ উৎস ও তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা যথাক্রমে 500500K ও 375375K। যদি ইঞ্জিনটি প্রতি চক্রে $252 \times 10^4$ J তাপ শোষণ করে তবে,(i) ইঞ্জিনের দক্ষতা;(ii) প্রতি চক্রে কাজের পরিমাণ(iii) প্রতি চক্রে বর্জিত তাপের পরিমাণ নির্ণয় কর।

10.

(i) বর্তনীটির তুল্য রোধ কত?(ii) $10 \Omega$ এর রোধ দুটির মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ প্রবাহ কত?

11.

একটি পারমাণবিক চুল্লিতে $^{235}_{92}\text{U}$ এর প্রতিটি নিউক্লিয়ার ফিশনে 200200 MeV শক্তি উৎপন্ন হয়। ঐ চুল্লির দক্ষতা 10%10% এবং এটির ক্ষমতা 10001000 MW। চুল্লিটি 1010 বছর চালাতে কতটুকু ইউরেনিয়াম লাগবে?

14.

K এর 19তম ইলেকট্রনের বেগ, ব্যাসার্ধ ও $e^-$-টি প্রতি সেকেন্ডে কতবার ঘুরবে?

3.

2.5% 2.5% $\text{(W/V)}$ $\text{NaOH}$ এর $\text{pH}$ কত?

7.

শিখা পরীক্ষায় $\text{Ca}^{2+}, \text{Na}^+, \text{K}^+, \text{Cu}^{2+}, \text{Pb}^{2+}$ কিরূপ বর্ণ প্রদর্শন করে?

8.

কোনো একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার 30% 30% যদি 30 30 মিনিটে সম্পন্ন হয় তবে 70% 70% কত সময়ে সম্পন্ন হবে?

11.

$\text{K}$ এর 19 19 তম ইলেকট্রনের ক্ষেত্রে, (i) বেগ $(\mathrm{v})$
(ii) কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, $r$
(iii) একক সময়ে আবর্তন সংখ্যা বের কর।

12.

$\frac{1}{2}\mathrm{N_2}(\mathrm{g}) + \frac{3}{2}\mathrm{H_2}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons \mathrm{NH_3}(\mathrm{g})$ বিক্রিয়াটির সাম্যাবস্থায় $40\mathrm{\ mol\%}$ $\mathrm{NH_3}$ বিদ্যমান।মোট চাপ $20\mathrm{\ atm}$। বিক্রিয়াটির $\mathrm{k_p}$ =?

13.

Ksp_{\text{sp}}(A3_{3}D2_{2}) = 2.71 ×\times 10−16^{-16} পাত্রদ্বয় মিশ্রিত করলে মিশ্রিত দ্রবণটি সম্পৃক্ত হয়। V =?

1.

(a) বেঞ্জিন হতে ডেটল প্রস্তুতির বিক্রিয়াসমূহ দেখাও। (b) ফেনল হতে প্যারাসিটামল প্রস্তুতির বিক্রিয়াসমূহ দেখাও।

2.

নিচের বিক্রিয়াগুলো সমতা কর:
(a) $\text{KBrO}_{3} + \text{KBr} + \text{HCl} \rightarrow$
(b) $\text{H}_{2}\text{C}_{2}\text{O}_{4} + \text{KMnO}_{4} + \text{H}_{2}\text{SO}_{4} \rightarrow$
(c) $\text{FeSO}_{4} + \text{K}_{2}\text{Cr}_{2}\text{O}_{7} + \text{H}_{2}\text{SO}_{4} \rightarrow$

4.

30 30 মিনিট ধরে $\text{CuSO}_4$ এর মধ্য দিয়ে $5\text{A}$ তড়িৎ প্রবাহিত হলে, জমা হওয়া $\text{Cu}$ এর ভর কত গ্রাম হবে?

5.

$\text{DDT}$ এর প্রস্তুতি ও এর তিনটি বৈশিষ্ট্য লিখ।

6.

একটি গ্যাসের ঘনত্ব $25^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় $1.75 \text{ g/L}$ হলে $0^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় গ্যাসের $\text{C}_{\text{rms}}$ বেগ কত হবে?

9.

কোনো একটি চুনা পাথরের নমুনায় 98% 98% $\text{CaCO}_3$ আছে। $360\text{g}$ ঐ চুনা পাথর ও $\text{HCl}$ এর বিক্রিয়াতে $\text{STP}$ তে কত লিটার $\text{CO}_2$ গ্যাস উৎপন্ন হবে?

10.

$85^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় প্রস্তুত কোনো দ্রবণের সম্পৃক্ত দ্রাবকে $30^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় শীতল করা হয়। যদি $85^\circ\text{C}$ এবং $30^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় দ্রাবকের পানিতে দ্রাব্যতা যথাক্রমে $150\text{g}$ ও $85\text{g}$ হয় তবে $70 \text{ mL}$ পানিতে প্রস্তুত ঐ দ্রবণ হতে কত গ্রাম দ্রাবক অধঃক্ষিপ্ত হবে?

14.

একটি গ্যালভানিক কোষের প্রতীক:
$Fe/Fe^{2+} (0.5 M) | Sn^{2+}(xM), Sn$
$E^{0}_{Fe/Fe^{2+}} = +0.44 V E^{0}_{Sn/Sn^{2+}} = +0.14 V$
কোষটির সাম্যধ্রুবক কত? সাম্যাবস্থায় x=x=?

15.

গ্যাস সিলিন্ডারটির মুখ খুলে গেলে STP তে কত আয়তনের গ্যাস বের হবে?