AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে,( 3 + i ) 99 = 2 100 ( x + i y ) (\sqrt{3} + i)^{99} = 2^{100}(x + iy) ( 3 + i ) 99 = 2 100 ( x + i y )
উভয়পক্ষের পরমমান (মডুলাস) নিয়ে পাই,∣ 3 + i ∣ 99 = ∣ 2 100 ( x + i y ) ∣ |\sqrt{3} + i|^{99} = |2^{100}(x + iy)| ∣ 3 + i ∣ 99 = ∣ 2 100 ( x + i y ) ∣
আমরা জানি, ∣ a + i b ∣ = a 2 + b 2 |a + ib| = \sqrt{a^2 + b^2} ∣ a + ib ∣ = a 2 + b 2 ( ( 3 ) 2 + 1 2 ) 99 = 2 100 x 2 + y 2 \left(\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2}\right)^{99} = 2^{100} \sqrt{x^2 + y^2} ( ( 3 ) 2 + 1 2 ) 99 = 2 100 x 2 + y 2 ⇒ ( 3 + 1 ) 99 = 2 100 x 2 + y 2 \Rightarrow (\sqrt{3+1})^{99} = 2^{100} \sqrt{x^2 + y^2} ⇒ ( 3 + 1 ) 99 = 2 100 x 2 + y 2 ⇒ ( 4 ) 99 = 2 100 x 2 + y 2 \Rightarrow (\sqrt{4})^{99} = 2^{100} \sqrt{x^2 + y^2} ⇒ ( 4 ) 99 = 2 100 x 2 + y 2 ⇒ 2 99 = 2 100 x 2 + y 2 \Rightarrow 2^{99} = 2^{100} \sqrt{x^2 + y^2} ⇒ 2 99 = 2 100 x 2 + y 2 ⇒ x 2 + y 2 = 2 99 2 100 = 1 2 \Rightarrow \sqrt{x^2 + y^2} = \frac{2^{99}}{2^{100}} = \frac{1}{2} ⇒ x 2 + y 2 = 2 100 2 99 = 2 1
উভয়পক্ষ বর্গ করে পাই,x 2 + y 2 = 1 4 x^2 + y^2 = \frac{1}{4} x 2 + y 2 = 4 1