Chittagong University of Engineering and Technology চট্টগ্রাম প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০০৭-২০০৮

3.

(a) y=secx হলে দেখাও যে $y_{2} = y\left(2 y^{2}-1\right)$(b) $x^{y} + y^{x} = 0$ সমীকরন হতে $\frac{dy}{dx}$ নির্ণয় কর।

6.

y=⅓x³+2 ; বক্ররেখাটির উপরস্থ এমন কিছু বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর যেসব বিন্দুগামি স্পর্শকগুলো x- অক্ষের সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে।

7.

(a) $\int_{1}^{e^{2}} \frac{dx}{x \left ( 1 + \ln{x} \right )^{2}}$  (b) মান নির্ণয় কর $\int \frac{dx}{\left ( x \left ( x^{4} - 1 \right ) \right.}$

8.

3x+4y=11 এবং 12x-5y-2=0 রেখা দুটির অন্তর্ভুক্ত সূক্ষকোণ এর সমদ্বিখন্ডক  নির্ণয় কর।

9.

(a) যদি $\sqrt[3]{a - i b} = x - i y$  হয় তবে দেখাও যে $\sqrt[3]{a + i b} = x + i y$ (b) ধ্রুবক 'a' এর মান নির্ণয় কর যেন
$2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k} , 3 \hat{i} - 2 \hat{j} + 4 \hat{k} , \hat{i} - 3 \hat{j} + a \hat{k}$ ভেক্টর তিনটি একই সমতলে থাকে ।

10.

প্রদত্ত ধারাটির সমষ্টির মান নির্ণয় করঃ
$\frac{1}{2^{2}} \left ( 4 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + … … … ∞ \right )$

1.

ভূমি হতে 9.8 কি.মি. উপর দিয়ে ঘণ্টায় 360 কি.মি./ঘন্টা বেগে চলন্ত একটি উড়োজাহাজ হতে একটি বস্তু নিচের দিকে ছেড়ে দেওয়া হল। বস্তুটি ভূমিতে যে স্থানে পতিত হবে সে স্থান হতে নিক্ষেপ বিন্দুর সরল রৈখিক দূরত্ব নির্ণয় কর।

2.

একজন ব্যবসায়ী তার দোকানের জন্য রেডিও এবং টেলিভিশন মিলে 100 সেট কিনতে পারেন। রেডিও সেট এবং টেলিভিশন সেট প্রত্যেকটির ক্রয়মূল্য যথাক্রমে 40 ও 120 ডলার। প্রতি রেডিও এবং টেলিভিশন সেটে লাভ যথাক্রমে 150 30 অপার সর্বোচ্চ 10800 ডলার বিনিয়োগ করে তিনি সর্বোচ্চ কত লাভ করতে পারেন?

4.

সমাধান কর : $\frac{\sqrt{3}}{\sin 2 x}-\frac{1}{\cos 2 x}=4$

5.

যদি $\alpha ± \sqrt{\beta}$   রাশি দুটি x²+px+q=0 সমীকরণের মূল হয় তবে দেখাও যে (p²-4q)(p²x²+4px)-16q=0 সমীকরনের মূল দুটি হবে $\frac{1}{\alpha} \pm \frac{1}{\sqrt{\beta}}$

3.

একটি মিটার গেজ রেল লাইনের একটি বাকের ব্যাসার্ধ 816 মি.। ঘণ্টায় 72 কি. মি. বেগে চলন্ত একটি ট্রেনের নিরাপত্তার স্বার্থে বাঁকের স্থানে ব্যাংকিং এর জন্য বাঁকের বাইরের লাইনের পাতকে ভিতরের লাইনের পাত অপেক্ষা কত উঁচুতে রাখতে হবে?

4.

একটি ইঞ্জিন স্থির দর্শক অতিক্রমকালে এর হুইসেলের আপাত প্রতীয়মান কম্পাংক 6:5 অনুপাতে পরিবর্তন হয়। যদি বাতাসে শব্দের বেগ 341m/s হয়, তবে ইঞ্জিনের বেগ নির্ণয় কর।

5.

কোন স্প্রিং এর এক প্রান্তে 40gm ভরের একটি বস্তু সরল ছন্দিত স্পন্দনে আন্দোলিত হবার সময় বস্তুটি তার সাম্যাবস্থা থেকে সর্বাধিক 12cm দূরে সরে যাচ্ছে এবং বস্তুটির পর্যায়কাল 1.5sec স্প্রিং ধ্রুবক এবং সাম্যাবস্থা থেকে 6cm দূরের অবস্থানে বস্তুটির দ্রুতি কত?

6.

একটি সিলিন্ডারে রক্ষিত অক্সিজেন গ্যাসের আয়তন $1 × 10^{- 3} m^{3}$ তাপমাত্রা 300K এবং চা 2.5x10⁵ N/m²  | তাপমাত্রা স্থির রেখে কিছু অক্সিজেন বের করে নেয়া হল। ফলে চাপ কমে 1.3x10⁵ N/m² হল। ব্যবহৃত অক্সিজেনের ভর নির্ণয় কর।

1.

নিচের তড়িৎ বর্তন দুটির মধ্যে b বর্তনিতে রোধ $R_x$ এর মান কত হলে বর্তনি দুটির তড়িৎচালক ব্যাটারী দুটি হতে তড়িৎ প্রবাহ মান একই হবে।

2.

চিত্রের V1, V2, V3, ভোল্টেজের মান নির্ণয় করা এবং সংশ্লিষ্ট ক্যাপাসিটরের চার্জ নির্ণয় কর।

7.

7.6x10¹⁴ Hz কম্পাংকের বিকিরন কোন ধাতব পৃষ্ঠ আপতিত হলে সর্বোচ্চ $1.8 × 10^{- 19}$ শক্তি সম্পন্ন ইলেকট্রন নিঃসৃত হয়। ঐ ধাতু পৃষ্ঠ হতে ইলেকট্রন নিঃসরণের জন্য সর্বনিম্ন কত কম্পাংকের বিকিরণ প্রয়োজন হবে? (প্লাংকের ধ্রুবক = $6.62 × 10^{- 34}$ js)

8.

একটি দিক পরিবর্তী তড়িৎ প্রবাহের সমীকরণ i=14.14sin (314t+ 30°) amp হলে তড়িৎ প্রবাহের মূল গড়মান, কম্পাংক এবং t = 0 সময়ে প্রবাহের মান কত?

9.

একটি ক্যামেরাতে দূরের ভূমির দৃশ্য পরিষ্কারভাবে আসে যখন ক্যামেরাটির দেশ 8 cm দূরে। 80cm দূরের একটি ম্যাপ: পরিষ্কারভাবে ক্যামেরাতে পেতে ক্যামেরার লেন্সের দূরত্ব কি ধরনের পরিবর্তন করতে হবে?

10.

1:2 বিচ্ছুরণ ক্ষমতা বিশিষ্ট ক্রাউন কাঁচের একটি উত্তল ও ফ্রিন্ট কাঁচের একটি অবতল লেন্স সংলগ্ন রেখে 30cm ফোকাস দূরত্বের একটি অবার্ন অবতল লেন্স তৈরী করতে হলে লেন্সদ্বয়ের ফোকাস দূরত্ব কত হবে?

7.

নাইট্রোজেন পেন্টাঅক্সাইডের বিয়োজন ধ্রুবকের মান 25°C ও 65°C  তাপমাত্রায় যথাক্রমে 3.46×10-5 ও 4.87×10-3 ।  এ বিক্রিয়ায় সক্রিয়ন শক্তির মান কত ?

9.

4.0 PH এর বাফার দ্রবণ তৈরি করতে 60 ঘন সেমি 0.05 M ফরমিক এসিডের দ্রবণে কত ঘন সেমি 0.1 M সোডিয়াম ফরমেট যোগ করতে হবে ? ফরমিক এসিড এর PKa  =3.8 ।

1.

অ্যানিলিনকে কিভাবে সালফানিলামাইডে রূপান্তর করা যায়,  কেবলমাত্র বিক্রিয়ার মাধ্যমে বর্ণনা কর।

2.

লঘু সালফিউরিক এসিডের মধ্যে প্লাটিনাম তড়িৎদ্বারের সাহায্যে কত কুলম্ব বিদ্যুৎ প্রবাহিত করলে আদর্শ উষ্ণতা ও চাপে তড়িৎদ্বারে 500cm3 হাইড্রোজেন উৎপন্ন হয় ?

3.

0.15 gm NaCl দ্রবণে AgNO3 দ্রবণ যোগ করায় 0.1435 gm AgCl পাওয়া গেল।  লবণে ক্লোরাইডের শতকরা পরিমাণ নির্ণয় কর ।

4.

কার্বিল অ্যামিন পরীক্ষা দ্বারা কিভাবে প্রাইমারি অ্যামিনকে শনাক্ত করা যায়,  বিক্রিয়ার সমীকরণ সহ লিখ।

5.

2.5 gm ভরের বিশুদ্ধ CaCO3 কে 100 cm3 আয়তনের একটি HCl দ্রবণে সম্পূর্ণ দ্রবীভূত করা হলো। প্রাপ্ত দ্রবণকে সম্পূর্ণ প্রশমিত করতে 100 cm3  সেমি মোলার কষ্টিক সোডা দ্রবণ প্রয়োজন হলো। HCl দ্রবণটির ঘনমাত্রা কত ?

6.

নিচের বিক্রিয়াগুলো পূর্ণ কর।
(a) $\text{Cu} + 2\text{H}_2\text{SO}_4(\text{Conce}) \xrightarrow{\quad \Delta \quad}$
(b) $\text{ZnCl}_2 + 6\text{NH}_4\text{OH} + 5\text{H}_2\text{S} \rightarrow$
(c) $\text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7 + 4\text{H}_2\text{SO}_4 + 3\text{H}_2\text{S} \rightarrow$
(e) $(\text{CH}_3)_2\text{CO} + \text{CHCl}_3 \xrightarrow[\text{ক্ষার}]{\text{KOH}}$

8.

ইলমেনাইট,  FeTiO3 থেকে টাইটেনিয়াম নিষ্কাশনে যে সমস্ত বিক্রিয়া ঘটে তা বর্ণনা কর ।

10.

নিম্নের যৌগগুলোর গাঠনিক সংকেত লিখ । (a) Melamine(b) 2- pentene(c) 1-Methyl-hexaylamine (d) N- Phenylbenzamide (e) Urotropine