Bangladesh University of Engineering and Technology বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০২১-২০২২

1.

দেখাও যে, $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ ম্যাট্রিক্সটি ∣$\lambda I - A| = 0$ সমীকরণকে সিদ্ধ করে। অতঃপর $A^{12}$ এর মান নির্ণয় কর।

2.

যদি y = 2 - |x -2| এবং x-অক্ষ দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রটি y = k দ্বারা সমান 2 ভাগে বিভক্ত হয়, তবে k এর মান নির্ণয় কর।

3.

$\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2-\sin2x}{x^2+5}$ = ?

4.

তিনটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে এবং এদের একটি সাধারণ স্পর্শক আছে। বড়টির ব্যাসার্ধ =4, মাঝারির ব্যাসার্ধ =2 হলে, ছোটটির ব্যাসার্ধ কত?

7.

y=1-x2 এর লেখটি [0,2] ব্যবধিতে অঙ্কন করো। [0,2] ব্যবধিতে গ্রাফটি x-অক্ষের সাথে আবদ্ধ ক্ষেত্রফল কত? অতঃপর $\int_{0}^{2} \left ( 1 - x^{2} \right ) dx$ এর মান নির্ণয় করো।

8.

(a-1)x + y = a    (2,2)●-------------●(b,0)  রেখাদ্বয়-(ক) লম্ব হলে a ও b এর সম্পর্ক বের করো।(খ) সমান্তরাল হলে a ও b এর সম্পর্ক বের করো

9.

$f(x) = x + 2 \sin x ; [0, 2\pi]$ এর গুরুমান ও লঘুমান নির্ণয় কর। এছাড়াও, যদি কোন Point of Inflection থাকে, তা নির্ণয় কর।

10.

যোগজ নির্ণয় কর: $\int (\sqrt{\tan \theta} + \sqrt{\cot \theta})\text{d}\theta$

5.

একটি হেলানো সমতলের দৈর্ঘ্য ও ভূমির সমান্তরাল ক্রিয়াশীল বল যথাক্রমে 4N ও 5N। বলদ্বয় প্রত্যেকে একক ভাবে W ওজনের কোন বস্তুকে তলের উপর স্থির রাখতে পারে। W=?

6.

একটি ভারী সমরুপ তক্তার এক প্রান্তে P মানের একটি ওজন স্থাপন করলে, এটি হতে a দূরত্বে একটি খুঁটির উপর তক্তাটি অনুভূমিকভাবে সুস্থিত থাকে এবং P এর স্থলে Q মানের একটি ওজন স্থাপন করলে, এটি হতে b দূরত্বে একটি খুঁটির উপর তক্তাটি সুস্থিত থাকে। দেখাও যে, তক্তার ওজন $= \frac{P a - Q b}{b - a}$ এবং তক্তার দৈর্ঘ্য $\frac{2 a b \left ( P - Q \right )}{P a - Q b}$

11.

$x^4 - 9x^3 + 30x^2 - 42x + 20 = 0$ সমীকরণটির একটি মূল $3 - i$ হলে সমীকরণটির অপর মূলগুলো বের কর।

12.

একটি উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয়কর যার উপকেন্দ্র দুটিরস্থানাঙ্ক (3,-1) ও (1, -1) এবং যেকোনো উপকেন্দ্র হতে শীর্ষদ্বয়ের দূরত্বের গুণফল 4 একক।

13.

একটি অর্ধ উপবৃত্তাকার সুড়ঙ্গপথ কেন্দ্রভাগে 15 ft উঁচু এবং ভূমিতে 36ft প্রশস্ত। 12 ft প্রশস্ত একটি ট্রাকের উচ্চতা সর্বোচ্চ কত হলে, সেটি সুড়ঙ্গ পথটি অতিক্রম করতে পারবে?

14.

সমাধান কর: $\log_4(\sin \theta - \cos 2\theta)^{3\pi}=2 \left\{ \tan^{-1} 6 + \tan^{-1} \frac{7}{5} \right\}, -2\pi \leq \theta \leq 2\pi$

3.

একটি রেল লাইনে দুটি পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1 m। রেলগাড়ি 54 kmh-1 বেগে 500m ব্যাসার্ধের একটি বাঁক নিরাপদে পার হতে হলে দুটি পাতের মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য নির্ণয় করো।

5.

(ক) BC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।(খ) সরাসরি B বিন্দুতে যেতে হলে কত কোণে রওনা দিতে হবে।

7.

মানুষের হার্টের কম্পাঙ্ক 80 বিট পার মিনিট। হার্ট প্রতিবিটে 10cm Hg চাপে 75cc রক্ত সঞ্চালন করে। পারদের ঘনত্ব 13.6 g/cc। হার্টের ক্ষমতা নির্ণয় করো।

8.

3kg ভরের একটি পাথর প্রাথমিক ভাবে স্থির অবস্থানে ছিল। পাথরটি বিস্ফোরিত হওয়ার ফলে 1:1:3 ভর অনুপাতে তিন টুকরো হয়ে যায়। সমান ভরের দুটি টুকরোর প্রত্যেকটি 18 ms-¹ গতিতে একে অপরের সাথে লম্বভাবে সরেগেলে, ভারী টুকরোটির বেগ কত ছিল?

9.

সরলদোল গতিসম্পন্ন একটি 0.1 kg ভরের কণার বিস্তার 0.1m। কণাটি যখন সাম্যাবস্থান অতিক্রম করে তখন এর গতিশক্তি 8 × 10-3J হয়। দোলনের আদি দশা 45° হলে কণাটির গতির সমীকরণ বের কর।

10.

20g হিলিয়াম গ্যাসপূর্ণ একটি বেলুনের আয়তন 0.12 m³। বেলুনের ভেতরে গ্যাসের চাপ 1.5 × 10°Nm-2। বেলুনের ভেতরে গ্যাসের তাপমাত্রা কত?

1.

বর্তনীটির ট্রুথ টেবিল আঁক।

2.

A ও B বিন্দুর মাঝে বিভব পার্থক্য নির্ণয় করো।1 ohm রোধের ভেতর দিয়ে প্রবাহিত কারেন্টের মান নির্ণয় করো।

4.

একটি তামার তারকে টেনে 0.1% বৃদ্ধি করলে রোধের শতকরা পরিবর্তন নির্ণয় করো।

6.

ইয়ং এর দ্বি-চিড় পরীক্ষায় চিড় দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.1mm। চিড় হতে পর্দার দূরত্ব 2m। আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য 5000A0 হলে, (ক) দশম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব নির্ণয় করো।(খ) দশম উজ্জ্বল ডোরার কৌণিক দূরত্ব নির্ণয় করো।

11.

একটি কার্নো ইঞ্জিনের তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা 7°C এবং দক্ষতা 50%। ইঞ্জিনের দক্ষতা 70% করতে হলে উৎসের তাপমাত্রা কত বৃদ্ধি করতে হবে?

12.

প্রাথমিকভাবে স্থির থাকা একটি ইলেক্ট্রন 2000 kV বিভব পার্থক্যের মাধ্যমে ত্বরান্বিত হয়। যখন এটি চলন্ত অবস্থায় থাকে তখন এর ভর এবং গতি বের কর। ইলেক্ট্রনের নিশ্চল শক্তি 0.511 MeV এবং ইলেক্ট্রনের নিশ্চল ভর 9.11 × 10-31kg।

13.

Fig.3 এ প্রদর্শিত বর্তনীতে কারেন্ট গেইন ($\beta$) এর মান 100 হলে পীঠ প্রবাহ ($I_b$) এর মান কত? এছাড়া, সংগ্রাহক-নিঃসারক ($V_{ce}$), পীঠ-নিঃসারক ($V_{be}$) এবং পীঠ-সংগ্রাহক ($V_{bc}$) ভোল্টেজ কত হবে? সংগ্রাহক প্রবাহ $I_c = 1.5 \text{ mA}$.

1.

a) ভিনেগার কিভাবে খাবার ভালো রাখে?b) As2O3 এর সাহায্যে ভিনেগারের শনাক্তকরণের বিক্রিয়া দেখাও।

3.

1 লিটার পানিতে 53.45 mg $\text{NH}_4\text{Cl}$ দ্রবীভূত করা হয়েছে এবং দ্রবণের pH এর মান 8 করা হয়েছে। এই দ্রবণে [$\text{NH}_4^+$] ও [$\text{NH}_3$] এর ঘনত্ব (M এ) নির্ণয় কর। [$\text{NH}_4^+$] এর জন্য $\text{K}_\text{a} = 10^{-9.26}$]

6.

একটি ল্যাবরেটরিতে লেবেলবিহীন $Zn^{++}$ ও $Ca^{++}$ এর দুটি জলীয় দ্রবণ রয়েছে। ক্ষারধর্মী ধর্মের সর্বোচ্চ দুটি বিকারক ব্যবহার করে কীভাবে দ্রবণ শনাক্ত করা যায়? বিক্রিয়াসহ দেখাও।

7.

নিচের উপাত্ত থেকে সাম্যাবস্থায় $N_2$ ও $H_2$ এর ঘনমাত্রা ও বিক্রিয়াটির রাসায়নিক সাম্যঙ্ক $K_c$ নির্ণয় কর। $N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3$[$N_2$] [$H_2$] [$NH_3$] Initial: 0.2 0.2 – Equilibrium: – 0.0450

12.

50 ml $6.0 \times 10^{-3}$ M CaCl $_{2}$ দ্রবণের সাথে 30 ml 0.04 M NaF দ্রবণ মিশ্রিত করা হল। CaF $_{2}$ এর অধঃক্ষেপ পড়বে কিনা তা হিসাব করে দেখাও।($K_{sp}$, CaF $_{2}$ = $4.0 \times 10^{-11}$)

2.

লিথিয়াম ব্যাটারির বিক্রিয়া LiC6(s) +CoO2(s) → LiCoO2(s) + 6C(s) ; Ecell0 = 3.7 V।ব্যাটারির অর্ধকোষ বিক্রিয়া দেখাও এবং প্রমাণ মুক্তশক্তির পরিবর্তন নির্ণয় করো।

4.

(a) 27°C তাপমাত্রায় ও 98.66 kPa চাপে 450 ml $\text{SO}_2$ গ্যাসের ভর কত?(b) 1 atm চাপে এবং একটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রায়, একটি নির্দিষ্ট আয়তনের পাত্রে 16 g মিথেন, 14 g নাইট্রোজেন ও 44 g $\text{CO}_2$ গ্যাস আছে। কোন গ্যাসের আংশিক চাপ সর্বনিম্ন?

5.

নিচের রাসায়নিক সমীকরণসমূহ সম্পূর্ণ কর এবং কীভাবে Z তৈরি হল তা ব্যাখ্যা কর।
$\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11} + \text{H}_2\text{O} \xrightarrow{\text{Invertase}} \text{A} + \text{B}$
$\text{A} + \text{B} \xrightarrow[\text{30°C}]{\text{Zymase}} \text{X} + \text{Y}$
$\text{X} + \text{O}_2 \xrightarrow{\text{Acetobactor}} \text{Z} + \text{H}_2\text{O}$

8.

বিভিন্ন উৎস থেকে প্রাপ্ত প্রাকৃতিক গ্যাসে $H_2S$ একটি সাধারণ অপদ্রব্য। নিচের বিক্রিয়ার মাধ্যমে প্রাকৃতিক গ্যাস থেকে $H_2S$ অপসারণ করা হয়:$2H_2S(g) + SO_2(g) \rightarrow 3S(s) + 2H_2O$ একটি সাধারণ প্রক্রিয়া যদি 290 K তাপমাত্রায়, 0.95 atm চাপে 10 লিটার $H_2S$ অতিরিক্ত $SO_2$ এর সাথে বিক্রিয়া করে, তবে উৎপন্ন উপজাত S এর ভর নির্ণয় কর।

9.

একটি ল্যাবরেটরিতে লেবেলবিহীন তিনটি বোতলে ইথানল, ইথান্যাল ও ইথানয়িক এসিড রয়েছে। যৌগ তিনটির শনাক্তকারী বিকারকের মধ্যে রয়েছে সোডিয়াম বাইকার্বনেট, টলেনবিকারক ও 2,4- DNPH। উপযুক্ত বিক্রিয়াসহ দেখাও যে কীভাবে তিনটি বিকারকের মধ্য থেকে সর্বোচ্চ দুটি বিকারক ব্যবহার করে যৌগগুলো শনাক্ত করবে?

10.

$\text{C}_8\text{H}_{10}$ হাইড্রোকার্বনকে $\text{HNO}_3$ এবং $\text{H}_2\text{SO}_4$ দ্বারা মোনোনাইটেশন করে $\text{C}_8\text{H}_9\text{NO}_2$ যৌগের দুটি সমাণু পাওয়া গেল। $\text{C}_8\text{H}_{10}$ হাইড্রোকার্বনটির গঠন নির্ণয় কর এবং রাসায়নিক সমীকরণগুলি দেখাও।

11.

নিচের বিক্রিয়াসমূহ সংযোজন, অপসারণ, নিউক্লিওফিলিক প্রতিস্থাপন, ইলেকট্রোফিলিক প্রতিস্থাপন এবং নিউক্লিওফিলিক সংযোজন রূপে চিহ্নিত কর।

13.

একটি পাত্রে 18.5g অক্সিজেন গ্যাসকে 27°C থেকে 32°C তাপমাত্রায় উত্তপ্ত করা হল। কিছু পরিমাণ অক্সিজেন গ্যাস পাত্র থেকে বেরিয়ে গেল, তবে গ্যাসের চাপ অপরিবর্তিত ছিল। বেরিয়ে যাওয়া গ্যাসের ভর নির্ণয় কর।