পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

(ক) দেওয়া আছে,
নদীর প্রস্থ, $d = 36\text{ m}$
স্রোতের বেগ, $v_r = 3\text{ ms}^{-1}$
নৌকার বেগ, $v_b = 10\text{ ms}^{-1}$
স্রোতের দিকের সাথে নৌকার কোণ, $\alpha = 37^\circ$

নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়,
$t = \frac{d}{v_b \sin 37^\circ} = \frac{36}{10 \sin 37^\circ} \approx 5.982\text{ s}$

স্রোতের অভিমুখে নৌকার কার্যকর বেগ,
$v_x = v_r + v_b \cos 37^\circ = 3 + 10 \cos 37^\circ \approx 10.986\text{ ms}^{-1}$

অতএব, $BC$ এর দৈর্ঘ্য:
$BC = v_x \times t = 10.986 \times 5.982 \approx 65.72\text{ m}$

(খ) সরাসরি $B$ বিন্দুতে পৌঁছানোর জন্য লব্ধি বেগ নদীর প্রস্থ বরাবর (লম্বালম্বি) হতে হবে।
ধরি, স্রোতের দিকের সাথে প্রয়োজনীয় কোণ $\alpha$।
শর্তানুসারে,
$\tan 90^\circ = \frac{v_b \sin\alpha}{v_r + v_b \cos\alpha}$
$\implies v_r + v_b \cos\alpha = 0$
$\implies \cos\alpha = -\frac{v_r}{v_b} = -\frac{3}{10} = -0.3$
$\implies \alpha = \cos^{-1}(-0.3) \approx 107.46^\circ$

সুতরাং, সরাসরি $B$ বিন্দুতে যেতে হলে স্রোতের সাথে $107.46^\circ$ কোণে (অথবা তীরের সাথে উল্টো দিকে $17.46^\circ$ কোণে) রওনা দিতে হবে।