উচ্চতর গণিত ২য় পত্র • স্থিতিবিদ্যা • Bangladesh University of Engineering and Technology • বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০২১-২০২২

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

6.

একটি ভারী সমরুপ তক্তার এক প্রান্তে P মানের একটি ওজন স্থাপন করলে, এটি হতে a দূরত্বে একটি খুঁটির উপর তক্তাটি অনুভূমিকভাবে সুস্থিত থাকে এবং P এর স্থলে Q মানের একটি ওজন স্থাপন করলে, এটি হতে b দূরত্বে একটি খুঁটির উপর তক্তাটি সুস্থিত থাকে। দেখাও যে, তক্তার ওজন =Pa−Qbb−a= \frac{P a - Q b}{b - a} এবং তক্তার দৈর্ঘ্য 2ab(P−Q)Pa−Qb\frac{2 a b \left ( P - Q \right )}{P a - Q b}

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, সমরূপ তক্তার দৈর্ঘ্য 2l2l এবং এর নিজস্ব ওজন WW। যেহেতু তক্তাটি সমরূপ, এর ওজন মধ্যবিন্দু GG-তে খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে, যেখানে একপ্রান্ত AA হতে মধ্যবিন্দুর দূরত্ব AG=lAG = l।

প্রথম ক্ষেত্রে, AA বিন্দুতে PP ওজন স্থাপন করলে তক্তাটি AA হতে aa দূরত্বে অবস্থিত C1C_1 বিন্দুতে খুঁটির উপর অনুভূমিকভাবে সুস্থিত থাকে।
C1C_1 বিন্দুর সাপেক্ষে মোমেন্ট নিয়ে পাই,
P×a=W×(l−a)P \times a = W \times (l - a) ... (১)

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, AA বিন্দুতে QQ ওজন স্থাপন করলে তক্তাটি AA হতে bb দূরত্বে অবস্থিত C2C_2 বিন্দুতে খুঁটির উপর অনুভূমিকভাবে সুস্থিত থাকে।
C2C_2 বিন্দুর সাপেক্ষে মোমেন্ট নিয়ে পাই,
Q×b=W×(l−b)Q \times b = W \times (l - b) ... (২)

সমীকরণ (১) থেকে পাই, Pa=Wl−WaPa = Wl - Wa ... (৩)
সমীকরণ (২) থেকে পাই, Qb=Wl−WbQb = Wl - Wb ... (৪)

সমীকরণ (৩) হতে (৪) বিয়োগ করে পাই,
Pa−Qb=Wb−Wa=W(b−a)Pa - Qb = Wb - Wa = W(b - a)
∴W=Pa−Qbb−a\therefore W = \frac{Pa - Qb}{b - a} (দেখানো হলো)

আবার, সমীকরণ (১) কে (২) দ্বারা ভাগ করে পাই,
PaQb=l−al−b\frac{Pa}{Qb} = \frac{l - a}{l - b}
⇒Pa(l−b)=Qb(l−a)\Rightarrow Pa(l - b) = Qb(l - a)
⇒Pal−Pab=Qbl−Qab\Rightarrow Pal - Pab = Qbl - Qab
⇒l(Pa−Qb)=Pab−Qab=ab(P−Q)\Rightarrow l(Pa - Qb) = Pab - Qab = ab(P - Q)
∴l=ab(P−Q)Pa−Qb\therefore l = \frac{ab(P - Q)}{Pa - Qb}

অতএব, তক্তার দৈর্ঘ্য =2l=2ab(P−Q)Pa−Qb= 2l = \frac{2ab(P - Q)}{Pa - Qb} (দেখানো হলো)।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন