Bangladesh University of Engineering and Technology বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০২৪-২০২৫

1.

$g(x) = \frac{\sqrt{1+mx} - \sqrt{1-nx}}{x}$ ফাংশনটি x=0 x = 0 তে সংজ্ঞায়িত নয়। g(0) g(0) এর কোন মানের জন্য ফাংশনটি x=0 x = 0 বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন থাকবে?

2.

একটি পুলি ভূমি হতে 5m 5m উপরে আছে। পুলিটির রশির সাথে বস্তু বাঁধা আছে। বস্তুর রশি টানার বেগ $2ms^{-1}$। যখন বস্তু ও পুলির মধ্যাকার রশির দৈর্ঘ্য 10m 10m তখন রশি ও ভূমির কোণ কত হারে পরিবর্তন হয়?

3.

(18,0) (18, 0) বিন্দু হতে $y = x^2$ বক্ররেখার উপরস্থ কোন বিন্দুর দূরত্ব সর্বনিম্ন হবে?

4.

$f'(x) = \tan^{-1}(\sec x + \tan x)$ হলে এবং f(0)=0 f(0) = 0 হলে, f(1) f(1) এর মান বের কর।

10.

$r^2 - 4r\cos\theta - 4\sqrt{3}r\sin\theta + 7 = 0$ হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ, কেন্দ্রের পোলার স্থানাঙ্ক কত?

13.

$\tan{\theta} + \tan{\left ( \frac{\pi}{3} + \theta \right )} + \tan{\left ( \frac{2 \pi}{3} + \theta \right )}$ কে tan3θ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

14.

ABC ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় A(1,2,3), B(2,3,1) এবং (3,1,2) হলে, ভেক্টর পদ্ধতিতে ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

5.

z=a+ib z = a+ib এবং $a$ ও $b$ বাস্তব সংখ্যা হলে, $z + \frac{1}{z} = 2i$ এর দ্বারা $z$ এর সম্ভাব্য মান বের কর।

6.

$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{16} = 1$ সমীকরণটির একটি স্পর্শক y=2x+1 y = 2x+1 হলে, 4a 4a , 8 8 ও 2 2 একক বিশিষ্ট সমকোণী ত্রিভুজ গঠন সম্ভব কি না যাচাই কর।

7.

$12x^3 - 8x^2 + 6x - 3 = 0$, $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ হলে মূল। $S_n = \frac{1}{(2\alpha + 1)^n} + \frac{1}{(2\beta + 1)^n} + \frac{1}{(2\gamma + 1)^n}$ তাহলে, $S_{-3}$ = ?

8.

(a) $R_1$ = ? ; $R_2$ = ? (b) $\theta_2$ এর কোন মানের জন্য $R_2$ সর্বনিম্ন হবে?

9.

$\sin^{-1} 6x + \sin^{-1} 6\sqrt{3}x = -\frac{\pi}{2}$ হলে, x=? x = ?

11.

x ও y অক্ষের উপর যথাক্রমে Aও B দুটি বিন্দু। মূলবিন্দু OA = 5 একক, OB = 12 একক। P মানের একটি বলের O, A, B বিন্দুর সাপেক্ষে ভ্রামক 0, -25, 144 হলে P বলটির মান ও দিক নির্ণয় কর।

12.

বাস্কেটবল খেলায় বাস্কেটের উচ্চতা হতে একটি বল বাস্কেটের দিকে ছোড়া হলে নিক্ষেপ স্থান হতে বাস্কেটের দূরত্ব 14m। 51° কোণে কত বেগে বল মারলে বাস্কেটে বল পড়বে?

1.

কোনো একটি রাস্তা 5 m চওড়া ও এক পাশ অপর পাশ থেকে 0.5 m উঁচু হলে 50 m ব্যাসার্ধের রাস্তায় সর্বোচ্চ বেগ কত?

2.

কুয়ার গভীরতা 20m ও ব্যাস 5m হলে 60 মিনিটে খালি করতে সক্ষম। পাম্পের ক্ষমতা নির্ণয় করো। অতিরিক্ত দুটি পাম্প (2.5 HP) যুক্ত করলে কত সময় সাশ্রয় হবে?

3.

কোনো একটি কুয়ার দৈর্ঘ্য, প্রন্থ, উচ্চতা যথাক্রমে 6, 3 ও 4 m এবং কুয়াটি অর্ধেক পানি পূর্ণ অবস্থায় রয়েছে। সম্পূর্ণ পানি 200 m উচ্চতার কোনো দালানে তুলতে 2 h সময় লাগে।কর্মদক্ষতা, $\eta = 70$% হলে প্রকৃত ক্ষমতা কত?

4.

একটি ঘনকের ঘনফল 50 cm বাহুকে 49 cm এ পরিবর্তন করতে প্রদত্ত কাজ, প্রযুক্ত এবং পীড়ন একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি কত? [B = 8.5 $Nm^{-2}$]

5.

পুকুরের তলদেশে তাপমাত্রা $4^{\circ} \mathrm{C}$ ও উপরে $20^{\circ} \mathrm{C}$। 20 m গভীর পুকুর।। বায়ুমণ্ডলের চাপ $1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$ ও পানির ঘনত্ব $=0.998 \times 10^{3}$। তলদেশ থেকে একটি $2 \mathrm{~m}^{3}$ আয়তনের বেলুন ছেড়ে দেওয়া হলে, পুকুরের উপরিতল এর আয়তন কত হবে?

13.

একটি গাড়ি। ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে v বেগে বাঁক নিচ্ছে। এর ভিতর একটি সরল দোলক থাকলে [যার দৈর্ঘ্য L m হলে] এর পর্যায়কাল কত?

6.

10 টি ইলেকট্রন যুক্ত একটি $3 \times 10^{-9}$ kg ভরের তৈল বিন্দুকে 5 m ব্যবধান দুটি পাতের মধ্যে স্থির রাখতে বিভব পার্থক্য কত?

7.

যদি $E_x = 3x, E_y = 4$ তবে, $V_B - V_A$ = ?

8.

6000 $\mathring{A}$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের একটি আলো ফ্রনহফার শ্রেণির একক চিড়ের মাধ্যমে অপবর্তন করা হলো। পর্দার দূরত্ব 1.5 m এবং কেন্দ্রীয় চরম থেকে ১ম অবম 0.5 $m$ দূরে হয় তাহলে চিড়ের প্রস্থ কত?

9.

555 nm তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের আলো ব্যবহার করে একটি বালক বললো যে, অপবর্তনে 9টি চরম বিন্দু পাওয়া যাবে। যদি চিড়ের প্রস্থ 2 μ\mum হয় তবে তার কথার সত্যতা যাচাই কর।

10.

একটি 1 m লাঠি x-অক্ষ বরাবর গতিশীল। এর গতিশীল ভর নিশ্চল ভরের 1.5 গুণ হলে, গতিশীল অবস্থায় এর দৈর্ঘ্য কত?

11.

690.2 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য নিবৃত্তি বিভব 0.54 V হলে, 427.2 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য নিবৃত্তি বিভব কত?

12.

প্রদত্ত ট্রানজিস্টরটি সিলিকন দিয়ে তৈরি হলে, $V_{CB}$ = ?

1.

H পরমাণু বর্ণালির তরঙ্গ সংখ্যা 23052.41 23052.4 $1 cm^{-1}$ এবং $R_H = 109773.41$ $cm^{-1}$ (i) (i) সৃষ্ট বর্ণালি কোন অঞ্চলের? (ii) (ii) কোন কক্ষপথ থেকে স্থানান্তর হয়?

2.

কোনো একটি ক্যাটায়নকে NHOH এর সাথে বিক্রিয়া করালে হালকা নীল বর্ণের অধঃক্ষেপ উৎপন্ন হয়। $I^-$ এর সাথে বিক্রিয়া ঘটালে সাদা বর্ণের অধঃক্ষেপ পাওয়া যায়। অন্ত্রীয় মাধ্যমে H₂S এর সাথে বিক্রিয়ায় কালো বর্ণের অধক্ষেপ উৎপন্ন হয়। ক্যাটায়নটি চিহ্নিত কর।

3.

$SF_4$ ও $ICl_4^-$ যৌগের সংকরায়ন, জ্যামিতিক গঠন/আকৃতি লিখ।

4.

$327^{\circ} \mathrm{C}$ তাপমাত্রায় HI এর বিয়োজন হার - $\frac{\mathrm{dC}_{\mathrm{HI}}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{kC}_{\mathrm{HI}}^{2}$ ; যেখানে $\mathrm{k}=4$ $\times 10^{-6}$ litre.mol ${ }^{-1} \cdot \mathrm{sec}^{-1}$। বায়ুমণ্ডীয় চাপে প্রতি সেকেন্ডে এবং প্রতি $\mathrm{cm}^{3}$ আয়তনে কতগুলো অণু বিয়োজিত হবে?

5.

$24^{\circ} \mathrm{C}$ তাপমাত্রায় 0.789 atm চাপে 4L আয়তনের পাত্রে $\mathrm{NH}_{4} \mathrm{HS}$ এর 2 g বিয়োজিত হয়ে $\mathrm{NH}_{3}$ ও $\mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}$ উৎপন্ন করে। উক্ত বিক্রিয়ার $\mathrm{K}_{\mathrm{p}}$ এর মান কত?
$\mathrm{NH}_{4} \mathrm{HS}(\mathrm{~s}) \rightleftharpoons \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}(\mathrm{~g})$

6.

$21^{\circ} \mathrm{C}$ তাপমাত্রায় $720 \mathrm{~mm}(\mathrm{Hg})$ চাপে কোনো গ্যাসের $\mathrm{C}_{\mathrm{rms}}$ বেগ 408 $\mathrm{ms}^{-1}$ হলে,
i. গ্যাসের ঘনত্ব কত?
ii. গ্যাসটি শনাক্ত কর।

7.

$\mathrm{X} \xrightarrow[\mathrm{Zn}, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}]{\mathrm{O}_{3}} \mathrm{~A}+\mathrm{B} ; \mathrm{Y} \xrightarrow[\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, \mathrm{Zn}]{\mathrm{O}_{3}} 2 \mathrm{C} ; \mathrm{C}_{4} \mathrm{H}_{8}$ এর দুটি সমাণু X ও Y
A ও C টলেন বিকারকের সাথে Ag দর্পণ উৎপন্ন করলেও B উৎপন্ন করেনা। X, Y, A, B ও C চিহ্নিত কর।

8.

9.

0.12 g Mg রিবনের মধ্যে $50 \mathrm{~cm}^{3} 0.2 \mathrm{M} ~\mathrm{HCl}$ যোগ করা হলে-(i) উক্ত বিক্রিয়ায় কোন বিক্রিয়ক অবশিষ্ট থাকবে?(ii) STP তে উৎপন্ন $\mathrm{H}_{2}$ গ্যাসের আয়তন কত?

10.

20 mL গ্যাসীয় হাইড্রোকার্বনের সাথে অতিরিক্ত O2 _2 মিলিয়ে বিস্ফোরণ করা হলো।মিশ্রণটি শীতল করার ফলে 40 mL আয়তন কমে গেলো। মিশ্রণটিতে কস্টিক সোডা দ্রবণে চালনা করলে আয়তন 100 mL কমে। হাইড্রোকার্বনের আণবিক সংকেত কী?

11.

50 mL 0.3 M NaOH দ্রবণে $\mathrm{V}_{2} \mathrm{~mL} 0.4 \mathrm{M} \mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2}$ যোগ করলে $\mathrm{OH}^{-}$ আয়নের ঘনমাত্রা 0.5 M হয়। $\mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2}$ দ্রবণে $\mathrm{V}_{2}$ এর মান কত?

12.

600 mL পুকুরের পানিকে বিমুক্ত I2 _2, দ্বারা ট্রাইট্রেশন করতে 18.5 mL 0.05 M $\mathrm{Na}_{2} \mathrm{~S}_{2} \mathrm{O}_{3}$ লাগে। তাহেল ঐ পানিতে উপত্থিত $\mathrm{O}_{2}$ এর পরিমাণ g এককে নির্ণয় কর।

13.

ক্যাথোডে Fe রেখে Ni দ্বারা প্রলেপের জন্য 7A তড়িৎ প্রবাহ 60 min ধরে চালানো হলে 10 cm² ক্ষেত্রফলে Ni এর পুরুত্ব কত হবে? [Ni এর পারমাণবিক ভর, M = 58.7 ও আপেক্ষিক গুরুত্ব 1.4]