উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
$z + \frac{1}{z} = 2i$
$\implies z^2 + 1 = 2iz$
$\implies z^2 - 2iz + 1 = 0$

দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে পাই,
$z = \frac{2i \pm \sqrt{(-2i)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2}$
$\implies z = \frac{2i \pm \sqrt{-4 - 4}}{2} = \frac{2i \pm \sqrt{-8}}{2} = \frac{2i \pm 2\sqrt{2}i}{2}$
$\implies z = (1 \pm \sqrt{2})i$

যেহেতু $z = a + ib$ এবং $a, b \in \mathbb{R}$,
এখানে $a = 0$ এবং $b = 1 \pm \sqrt{2}$ (যা বাস্তব সংখ্যা)।

অতএব, $z$-এর সম্ভাব্য মানসমূহ:
$z = (1 + \sqrt{2})i \quad \text{বা} \quad z = (1 - \sqrt{2})i$