Bangladesh University of Engineering and Technology বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০১৯-২০২০

1.

দুটি ম্যাট্রিক্স A এবং B দেয়া আছে। AB ও BA এর মধ্যে কোন সম্পর্ক থাকলে তা নির্ণয় কর। B-1 কে x ও A এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
$A = \left [ \begin{matrix} 3 x & - 4 x & 2 x \\ - 2 x & x & 0 \\ - x & - x & x \end{matrix} \right ]$ এবং $B = \left [ \begin{matrix} x & 2 x & - 2 x \\ 2 x & 5 x & - 4 x \\ 3 x & 7 x & - 5 x \end{matrix} \right ]$

2.

মূলবিন্দু হতে $x\secθ-y\operatorname{cosec}θ=k$ এবং $x\cosθ-y\sinθ=k\cos2θ$ রেখাদ্বয়ের লম্ব দূরত্ব যথাক্রমে 2cm এবং 3cm। k এর মান নির্ণয় কর।

9.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 চিহ্নিত আটটি কাউন্টার থেকে কমপক্ষে 1 টি বিজোড় ও 1 টি জোড় কাউন্টার নিয়ে একবারে 4 টি কাউন্টার নিলে সমাবেশ সংখ্যা কত হবে?

14.

একটি বৃত্ত (-1,-1) এবং (3,2) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে এবং এর কেন্দ্র x² +y²-6x – 4y – 7 = 0 বৃত্তের (1,-2) বিন্দুতে স্পর্শকের উপর অবস্থিত। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

15.

cos x + cosy = a এবং sin x + siny = b হলে cos(x + y) এর মান কত?

16.

যদি tan(Iny) = x হয়, তবে y₂(0) এরমান নির্ণয় কর।

17.

$\lim_{x \to 0} \frac{e^x+e^{-x}-2}{x}$ এর মান নির্ণয় কর।

18.

$\int_{-1}^{1} x^2 \sqrt{4 - x^2} dx$ এর মান নির্ণয় কর।

19.

$\underline{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ এবং $\underline{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ ভেক্টর দুটির উপর লম্ব একটি ভেক্টর নির্ণয় কর যার মান 5 একক।

3.

$a\tanθ+b\secθ=c$ সমীকরণের মূলদ্বয় $\alpha$, $\beta$ হলে, প্রমাণ করে যে, $\tan{\left (\alpha + \beta \right )} = \frac{2 c a}{a^{2} - c^{2}}$ .

4.

$\frac{z+i}{z+2}$ বিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর যখন এটি সম্পূর্ণ কাল্পনিক ।

5.

একটি উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0, 2), উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{1}{2}$ এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ y + 4 = 0 । এর উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

6.

Φ(x)=cot-1(1+x+x2) হলে, দেখাও যে Φ(2) +2Φ(1)=Φ(0)

7.

10 m লম্বা এবং 20 N ওজনের একটি সুষম দন্ড AB দন্ডের উপরস্থিত C বিন্দুতে মুক্তভাবে ঝুলানাে আছে। এর B প্রান্তে 12 N ওজন রাখলে দন্ডটি অনুভূমিকের সাথে সমান্তরালে থাকে। C বিন্দুর অবস্থান নির্ণয় কর। দন্ডটির A ও B প্রান্তে আরও 5 N করে ওজন যােগ করলে দন্ডটি অনুভূমিক অবস্থায় রাখার জন্য C বিন্দুকে মূল অবস্থান থেকে কতটা সরাতে হবে তা নির্ণয় কর।

8.

এক ব্যক্তি তার 50 m দূরে একটি বাসকে স্থিরাবস্থা হতে সুষম ত্বরণে যাত্রা শুরু করতে দেখে। ঐ মুহূর্তে সে সমবেগে বাসের দিকে দৌড় শুরু করে এবং এক মিনিটে বাসটিকে ধরে। লােকটির বেগ ও বাসটির ত্বরণ নির্ণয়।

10.

$\frac{1}{| 3x - 5 |} > 2$ অসমতাটি কখন অসংঙ্গায়িত? অসমতাটি সমাধান কর এবং সমাধান সেট সংখ্যা রেখাতে দেখাও।

11.

$y=3 x+6 x^{2}+10 x^{3}+\ldots \infty$ হলে দেখাও যে,x=\frac{1}{3} y-\frac{1}{3^{2}} \cdot \frac{4}{2 !} y^{2}+\frac{1.4 .7}{3^{3} \cdot 3 !} y^{3}-$$\ldots \ldots \ldots

12.

y এর ঘাতের উর্ধক্রম অনুসারে (2y + 1)10 এর বিস্তৃতিতে yr-1 এর সহগ Cr এবং  Cr+2 = 4Cr হলে, r এর মান নির্ণয় কর।

13.

একটি শ্রেনিতে 20 জন ছাত্রী ও 15 জন ছাত্র আছে। 4 টি সৌজন্যমূলক টিকেট লটারীর মাধ্যম্নে এ জনকে দেয়া হবে। (ক) 4 জন ছাত্রীর টিকেট গুলা পাওয়ার সম্ভাবনা কত? (খ) 2 জন ছাত্র ও 2 জন ছাত্রীর টিকেটগুলাে পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

20.

$f(x) = \cos^{-1} \left(\frac{2x}{x+1}\right)$ ফাংশনটির ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।

1.

$\hat{i}+\hat{j}$ ভেক্টরের দিকে $A=2 \hat{i}+3 \hat{j}$ ভেক্টরের উপাংশ নির্ণয় কর।

2.

0.56 kg ভর বিশিষ্ট একটি মিটার স্কেলের 20 cmচিহ্নিত দাগের লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে মিটার স্কেলটির ঘূর্ণন জড়তা নিরূপণ কর। স্কেলটিকে পাতলা রড হিসেবে বিবেচনা কর।

3.

প্রতিটি 2 x 1030 kg ভরের দুটি তারা মুখােমুখি সংঘর্ষের জন্য একে অপরের দিকে ধাবমান। নিকটবর্তী হওয়ার পূর্বে তারা দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব ছিল 109 km এবং তাদের গতি ছিল নগণ্য। সংঘর্ষের সময়ে তাদের বেগ কত হবে? প্রতিটি তারার ব্যাসার্ধ 104 km । ধরে নাও যে, সংঘর্ষ না হওয়া পর্যন্ত তারা দুটি অবিকৃত থাকবে। [G = 6.67 x 10-11N.m².kg-2]

4.

সমান দৈর্ঘ্য ও r= 0.5 cm ব্যাসার্ধের দুটি ইস্পাত তারের সাহায্যে 45 kg ভারের একটি ট্রাফিক লাইট ঝুলানাে আছে। যদি তার দুটি অনুভূমিকের সাথে 15° কোণ তৈরি করে, তাহলে ট্রাফিক লাইটের ওজনের জন্য তার দুটির দৈর্ঘ্য বিকৃতির পরিমাণ কত হবে? দেওয়া আছে, ইস্পাতের ইয়ং-এর গুণাংক 2 x 1011N.m2.

5.

150 g ভরের একটি ক্রিকেট বল 12 ms-1 বেগে গতিশীল হয়ে একটি ব্যাট দ্বারা আঘাত করার ফলে বলটি 20 ms-1 বেগে ফিরে আসে। বলটির উপর ক্রিয়ারত বলের আঘাতের সময়কাল 0.01 s. বলটির উপর ব্যাটের গড় বল নির্ণয় কর।

6.

পৃথিবীর পূষ্ঠে একটি নাইট্রোজেন অণুর বেগ 0°C তাপমাত্রায় উক্ত গ্যাসের r.m.s. বেগের সমান। যদি নাইট্রোজেন অণুটি অন্যান্য অণুর সাথে সংঘর্ষ ছাড়া সােজা উপরের দিকে উঠে, তাহলে অণুটি কত উচ্চতায় উঠবে? [ দেওয়া আছে, নাইট্রোজেন অণুর ভর m=4.65 × 10-26 kg এবং Boltzmann ধ্রুবক K=1.38 × 10-23 JK-1]

7.

0.1 kg ভরের একটি কণা 0.1 m বিস্তারের সরল দোলন গতি সম্পন্ন করছে। যখন কণাটি সাম্যাবস্থায় থাকে তখন তার গতিশক্তি $8 \times 10^{-3} J$. কণাটির কম্পনের আদি দশা 45° হলে এর গতির সমীকরণ বের কর।

14.

$y=0.10\sin(100\pi t-\frac{\pi x}{7.5})$ একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ, যা 10-3kg.m-3 ঘনত্বের একটি মাধ্যমের মধ্য দিয়ে চলমান। প্রতি একক বর্গমিটার ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে প্রতি সেকেন্ডে প্রবাহিত তরঙ্গ শক্তি নির্ণয় কর। ধরে নাও ষে, সকল পরিমাপকের একক MKS units-এ আছে।

19.

ভূমি হতে 1m উচ্চতায় অবস্থিত একটি পানির কল থেকে ফোঁটায় ফোঁটায় পানি পড়ছে। প্রথম ফোঁটা যখন ভূমিতে পড়ে তখন তৃতীয় ফোঁটা কলের মুখে বের হয়ে আসে। এই অবস্থায় ভূমি হতে দ্বিতীয় ফোঁটার উচ্চতা কত?

8.

একটি প্রত্যাবর্তী ইঞ্জিন তাপের 1/6th অংশকে কাজে রূপান্তর করে। যখন উৎসের তাপমাত্রা ঠিক রেখে গ্রাহকের তাপমাত্রা 62°C কমানাে হয়, তখন ইঞ্জিনের দক্ষতা দ্বিগুণ হয়। গ্রাহক এর তাপমাত্রা নির্ণয় কর।

9.

একটি ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 5 mm হলে এর মধ্যে রাখা 10 টি ইলেকট্রন বহনকারী একটি তেলের ফোটার ভারসাম্য রক্ষা করতে কত বিভব প্রয়ােগ করতে হবে তা নির্ণয় কর। দেওয়া আছে, তেলের ফোঁটার ভর  3 × 10-16 Kg.

10.

চিত্রে প্রদর্শিত বর্তনীতে ভােল্টমিটারের পাঠ কত হবে নির্ণয় কর। ধর যে ভােল্টমিটারটি যথাযথ পােলারিটিতে সংযােগ করা হয়েছে।

11.

নীচের বর্তনীর কালেকটর বিভব Vc নির্ণয় কর যখন ট্রানজিস্টরটি active mode এ ক্রিয়াশীল আছে (অর্থাৎ, বেইজ-এমিটার জাংশন সম্মুখী ঝোঁক এবং কালেকটর-বেইজ জাংশন বিমুখী ঝোঁক)। দেওয়া আছে, VBE=0.7V এবং β=100

12.

একটি স্থির কাঠামাে S-এ তে স্বর্ণের ঘনত্ব 19.3 x 103 kg/m3 । চলমান কাঠামাে S'-এ তে অবস্থানরত একজন পর্যবেক্ষকের কাছে স্বর্ণের ঘনত্ব কত হবে, যদি চলমান কাঠামাের বেগ x-অক্ষ বরাবর 0.9c হয়।  যেখানে c হলাে আলাের বেগ।

13.

তেজস্ক্রিয় আইসােটোপের 8.60 μCi পরিমাণ একটি ডােজ একজন রােগীকে ইঞ্জেকশনের মাধ্যমে প্রদান করা হল। আইসােটোপটির অর্ধ-জীবন 3h. আইসােটোপটির কতগুলাে আদি নিউক্লিয়াস ইঞ্জেকশনের মাধ্যমে প্রদান করা হয়েছিল?

15.

একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 0.2 m এবং এটি গ্লাসের তৈরি যার প্রতিসরাংক 1.50 . এটিকে 1.33 প্রতিসরাংক বিশিষ্ট পানিতে ডুবালে লেন্সটির ফোকাস দূরত্বের পরিবর্তন নির্ণয় কর।

16.

বাতাসে ভাসমান একটি সাবানের ফিল্মের উপর লম্বভাবে 624 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলাে আপতিত হয়। ফিল্ম হতে প্রতিফলনের সম্পূর্ণ গঠনমূলক ব্যতিচারের জন্য ফিল্মের (i) সর্বনিম্ন এবং (ii) দ্বিতীয় সর্বনিম্ন পুরুত্ব কত? [ বাতাসে ফিল্মের প্রতিসরাংক 1.35 ]

17.

ABCD একটি বর্গক্ষেত্র যার কর্ণের দৈর্ঘ্যে 10 $\sqrt{2}$  cm। B ও D বিন্দুতে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান ও দিক নির্ণয় কর।

18.

যখন 250 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্য বিশিষ্ট আলাে একটি ফটোসেলের ক্যাথােডে আপতিত হয়, তখন নিবৃত্তি বিভব 4 V. যদি আপতিত আলাের তরঙ্গদৈর্ঘ্য 300nm এ বৃদ্ধি করা হয়, তাহলে নিবৃত্তি বিভব নির্ণয় কর।

20.

একটি কুণ্ডলীর তলের সাথে লম্বভাবে অতিক্রান্ত চৌম্বক ফ্লাক্সের স্থিততার মাত্রা $\varphi(t) = (3t^3 + 4t^2 + 2t - 5)$ Wb রূপে প্রকাশ করা যায়। যদি কুণ্ডলীর রোধের মান $5 \Omega$ হয়, তাহলে t=4t = 4 s সময়ে কুণ্ডলীর আবিষ্ট তড়িৎ প্রবাহের মান নির্ণয় কর।

1.

বােরের মডেল অনুযায়ী ইলেক্ট্রনের শক্তি E = -RH/n2 সমীকরণ থেকে হিসাব করা যায়, যেখানে RH= 2.18 x 10-18J এবং n হল প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা। যদি ইলেক্ট্রন n = 3 শক্তিস্তর থেকে নিন্ম  শক্তিস্তরে স্থানান্তরের ফলে উৎপন্ন ফোটন Balmer series এ একটি লাইন বর্ণালী তৈরী করে, তাহলেi) বিকিরিত ফোটনের শক্তির সমীকরণটি বের কর।ii) উক্ত সমীকরণের সাহায্যে উৎপন্ন ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য ন্যানােমিটারে নির্ণয় কর।

2.

এক মােল অ্যাসিটিক এসিড ও এক মােল সােডিয়াম অ্যাসিটেট সম্বলিত এক লিটার দ্রবণে 4 g NaOH দ্রবীভূত করা হল। উৎপাদিত মিশ্রণটির pH নির্ণয় কর। (অ্যাসিটিক এসিডের বিয়ােজন ধ্রুবক = 1.8 x 10-5)

4.

তােমার কাছে শনাক্তকারী চিহ্ন ছাড়া Zn2+ , Fe2+, Fe3+ এবং Al3+ এর চারটি ভিন্ন ভিন্ন জলীয় দ্রবণ রয়েছে। তাদেরকে সনাক্ত করার জন্য একটি মাত্র বিকারকের নাম লিখ এবং সনাক্তকারী বিক্রিয়াসমূহ দেখাও।

5.

1 L আয়তনের একটি পাত্রে যখন 0.1 mol PCl5 কে উত্তপ্ত করা হয়, সাম্যমিশ্রণের মোট চাপ হয় 4.38 x 105 Nm-2 তাপমাত্রা T = 450 K এ সাম্যধ্রুবক Kp এর মান নির্ণয় কর।

6.

নীচের জৈব অণুর সংকরণসমূহ সনাক্ত কর এবং সেই সাথে মােট σ -বন্ধন ও π -বন্ধন এর সংখ্যা নির্ণয় কর।

7.

নীচের ছকে বর্ণিত খাদ্য/কৃষিপণ্যসমূহ সংরক্ষণের জন্য প্রদেয় তালিকা থেকে উপযুক্ত প্রিজারভেটিভ নির্বাচন কর। প্রদেয় প্রিজারভেটিভের তালিকাঃ লবন(NaCI ), ভিনেগার, চিনি, CO2 এবং ɤ -রশ্মিi) Hilsha Fish (ইলিশ মাছ)ii) Pickle(আচার)iii) Jelly (জেলী) iv) Soft drink (কোমল পানীয়) v) Crop seed (শস্য বীজ)

16.

a) রাসায়নিক নিরাপত্তায় MSDS - এর পূর্ণাঙ্গরূপ কি?
b) ক্রোমিক এসিড মিশ্রণের উপাদানসমূহের নাম লিখ।
c) প্রাইমারি স্ট্যান্ডার্ড পদার্থ এবং সেকেন্ডারি স্ট্যান্ডার্ড পদার্থ সনাক্ত কর।(H2C2O4, Na2CO3)
d) ল্যাবরেটরিতে গুণগত বিশ্লেষণে H2S গ্যাসের বিকল্প রাসায়নিক দ্রব্যটির নাম লিখ।
e) প্রদত্ত দ্রাবকগুলাের মধ্যে কোনটি কম ক্ষতিকরঃ xylene , toluene?

17.

a) গরুর দুধে খাদ্য ক্যালরি (kcal/100g) কত থাকে?
b) গরুর দুধের মিষ্টতা কোন উপাদান এর উপর নির্ভর করে?
c) গরুর দুধের প্রধান উপাদান কি?
d) পর্যায় সারনিতে d- ব্লক মৌলসমূহের সংখ্যা কতটি?
e) রাসায়নিক পদার্থসমূহকে শুষ্ক অবস্থায় রাখার জন্য কোন যন্ত্র ব্যবহৃত হয়?

18.

a) বেবি পাউডারে বােরিক এসিডের কাজ কি?
b) খাদ্যগ্রহণের পর শরীরে BMR বেড়ে যায়। BMR কি?
c) সানস্ক্রিন লােশন তৈরীতে কোন ন্যানােপার্টিকেল ব্যবহার করা হয়?
d) চামড়া পিকলিং এ কোন এসিড ব্যবহার করা হয়?
e) মেহেদি পাতার নির্যাসের প্রধান উপাদানটির নাম লিখ।

19.

একটি ক্যালরিমিটারে $50 \text{ mL } 0.5\text{M HCl}$ দ্রবণ এবং $50 \text{ mL}$ $0.5\text{M NaOH}$ দ্রবণ মেশানো হলো। ফলে ক্যালরিমিটার এবং দ্রবণ উভয়ের তাপমাত্রা $25.4^\circ\text{C}$ থেকে $27.2^\circ\text{C}$ এ উন্নীত হলো। ক্যালরিমিটারের তাপধারণ ক্ষমতা (heat capacity) $335 \text{ J/}^\circ\text{C}$ দ্রবণের ঘনত্ব এবং আপেক্ষিক তাপ যথাক্রমে $0.597 \text{ g/mL}$ এবং $4.184 \text{ J/g}^\circ\text{C}$ হলে প্রশমন তাপ নির্ণয় কর।