উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

স্পষ্ট অনুমান: প্রশ্নে নির্দিষ্ট দুটি রাশির একক মান পাওয়ার জন্য ধরে নেওয়া হয়েছে যে লোকটি 'সর্বনিম্ন সমবেগে' বা 'ঠিক ধরার মুহূর্তে' বাসটিকে স্পর্শ করে (just catches the bus), যার ফলে $t = 60\ \text{s}$-এ বাসের বেগ ও লোকটির বেগ সমান ($v = at$) হয়।

ধরি, বাসের সুষম ত্বরণ $a\ \text{m/s}^2$ এবং লোকটির বেগ $v\ \text{m/s}$।

দেওয়া আছে,
আদি ব্যবধান, $d = 50\ \text{m}$
সময়, $t = 60\ \text{s}$
বাসের আদিবেগ $= 0$

$t = 60\ \text{s}$-এ বাসের দূরত্ব, $s_{\text{bus}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (60)^2 = 1800a\ \text{m}$
লোকটির দূরত্ব, $s_{\text{man}} = v \cdot 60 = 60v\ \text{m}$

শর্তমতে,
$60v = 50 + 1800a$
$\Rightarrow 6v - 180a = 5$ ... (i)

লোকটি সর্বনিম্ন বেগে ঠিক বাসটিকে ধরে ফেললে ধরার মুহূর্তে বাসের বেগ লোকটির বেগের সমান হবে, অর্থাৎ:
$v = at = 60a$

(i) নং সমীকরণ হতে:
$60(60a) - 1800a = 50$
$\Rightarrow 1800a = 50$
$\Rightarrow a = \frac{1}{36}\ \text{m/s}^2 \approx 0.0278\ \text{m/s}^2$

অতএব, লোকটির বেগ:
$v = 60 \times \frac{1}{36} = \frac{5}{3}\ \text{m/s} \approx 1.67\ \text{m/s}$

উত্তর: বাসের ত্বরণ $\frac{1}{36}\ \text{m/s}^2$ (বা $0.0278\ \text{m/s}^2$) এবং লোকটির বেগ $\frac{5}{3}\ \text{m/s}$ (বা $1.67\ \text{m/s}$)।