উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

অসংজ্ঞায়িত হওয়ার শর্ত:
ভগ্নাংশের হর শূন্য হলে অসমতাটি অসংজ্ঞায়িত হয়।
অতএব, $|3x - 5| = 0 \implies 3x - 5 = 0 \implies x = \frac{5}{3}$
সুতরাং, $x = \frac{5}{3}$ হলে অসমতাটি অসংজ্ঞায়িত।

অসমতাটির সমাধান:
প্রদত্ত অসমতা: $\frac{1}{|3x - 5|} > 2$
যেহেতু $|3x - 5| > 0$ ($x \neq \frac{5}{3}$ এর জন্য), উভয়পক্ষকে ব্যস্তকরণ করে পাই:
$|3x - 5| < \frac{1}{2}$
$\implies -\frac{1}{2} < 3x - 5 < \frac{1}{2}$
উভয়পক্ষে $5$ যোগ করে পাই,
$5 - \frac{1}{2} < 3x < 5 + \frac{1}{2}$
$\implies \frac{9}{2} < 3x < \frac{11}{2}$
উভয়পক্ষকে $3$ দ্বারা ভাগ করে পাই,
$\frac{3}{2} < x < \frac{11}{6}$
কিন্তু $x \neq \frac{5}{3}$ (কারণ $\frac{3}{2} < \frac{5}{3} < \frac{11}{6}$)।

সুতরাং নির্ণেয় সমাধান: $\frac{3}{2} < x < \frac{5}{3}$ অথবা $\frac{5}{3} < x < \frac{11}{6}$
বা, সমাধান সেট, $S = \left\{x \in \mathbb{R} : \frac{3}{2} < x < \frac{11}{6} \text{ এবং } x \neq \frac{5}{3}\right\}$
$S = \left(\frac{3}{2}, \frac{5}{3}\right) \cup \left(\frac{5}{3}, \frac{11}{6}\right)$

সংখ্যারেখা:
সংখ্যারেখায় $\frac{3}{2}$, $\frac{5}{3}$ এবং $\frac{11}{6}$ বিন্দু তিনটি ফাঁপা বৃত্ত (open circle) দ্বারা চিহ্নিত করে $\frac{3}{2}$ থেকে $\frac{5}{3}$ এবং $\frac{5}{3}$ থেকে $\frac{11}{6}$ এর মধ্যবর্তী অংশকে গাঢ় বা চিহ্নিত করা হবে:

<---|-----( o )===============( o )===============( o )----|--->
         3/2                  5/3                11/6