উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

বলটি গোল পোস্টকে আনুভূমিকভাবে অতিক্রম করে, অর্থাৎ গোল পোস্টের অবস্থানটি হলো বলটির গতিপথের সর্বোচ্চ উচ্চতা বিন্দু।

এখানে,
আদিবেগ, $u = 20\text{ ms}^{-1}$
সর্বোচ্চ উচ্চতা, $H = 10\text{ m}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 10\text{ ms}^{-2}$

আমরা জানি,
$H = \frac{u^2 \sin^2\theta}{2g}$
$\Rightarrow 10 = \frac{20^2 \sin^2\theta}{2 \times 10}$
$\Rightarrow 10 = \frac{400 \sin^2\theta}{20}$
$\Rightarrow \sin^2\theta = \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \sin\theta = \frac{1}{\sqrt{2}} \quad [\because 0^\circ < \theta < 90^\circ]$
$\therefore \theta = 45^\circ$

নিক্ষেপ বিন্দু হতে পোস্টের আনুভূমিক দূরত্ব ($x$) হলো সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর আনুভূমিক দূরত্ব, যা আনুভূমিক পাল্লার অর্ধেক ($R/2$):
$x = \frac{R}{2} = \frac{u^2 \sin 2\theta}{2g} = \frac{20^2 \times \sin(2 \times 45^\circ)}{2 \times 10} = \frac{400 \times 1}{20} = 20\text{ m}$

উত্তর: নিক্ষেপণ কোণ $45^\circ$ এবং আনুভূমিক দূরত্ব $20\text{ m}$।