পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব • Bangladesh University of Engineering and Technology • বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০২৩-২০২৪

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

12.

3 atm চাপে 27°C তাপমাত্রায় কোনো গ্যাসের অণুর ব্যাসার্ধ 1A˚1 \text{Å} হলে ম্যাক্সওয়েলের গড় মুক্তপথ কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

স্পষ্ট অনুমান: 1 atm=101325 Pa1\text{ atm} = 101325\text{ Pa} (বা 1.013×105 Pa1.013 \times 10^{5}\text{ Pa}) | বোল্টজম্যান ধ্রুবক kB=1.38×10−23 J/Kk_B = 1.38 \times 10^{-23}\text{ J/K}

দেওয়া আছে:
গ্যাসের চাপ, P=3 atm=3×1.01325×105 N/m2=303975 N/m2P = 3\text{ atm} = 3 \times 1.01325 \times 10^5\text{ N/m}^2 = 303975\text{ N/m}^2
তাপমাত্রা, T=27∘C=(27+273) K=300 KT = 27^\circ\text{C} = (27 + 273)\text{ K} = 300\text{ K}
অণুর ব্যাসার্ধ, r=1 A˚=10−10 mr = 1\text{ \AA} = 10^{-10}\text{ m}
∴\therefore অণুর ব্যাস, σ=2r=2×10−10 m\sigma = 2r = 2 \times 10^{-10}\text{ m}

আমরা জানি, ম্যাক্সওয়েলের গড় মুক্তপথের সমীকরণ:
λ=12πnσ2\lambda = \frac{1}{\sqrt{2}\pi n \sigma^2}

আদর্শ গ্যাস সমীকরণ হতে,
P=nkBT  ⟹  n=PkBTP = n k_B T \implies n = \frac{P}{k_B T}

অতএব,
λ=kBT2πσ2P\lambda = \frac{k_B T}{\sqrt{2}\pi \sigma^2 P}

মান বসিয়ে পাই:
λ=1.38×10−23×3002×π×(2×10−10)2×303975\lambda = \frac{1.38 \times 10^{-23} \times 300}{\sqrt{2} \times \pi \times (2 \times 10^{-10})^2 \times 303975}
λ=4.14×10−215.402×10−14≈7.67×10−8 m\lambda = \frac{4.14 \times 10^{-21}}{5.402 \times 10^{-14}} \approx 7.67 \times 10^{-8}\text{ m}

উত্তর: 7.67×10−8 m7.67 \times 10^{-8}\text{ m} (বা 7.67×10−6 cm7.67 \times 10^{-6}\text{ cm})

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন