পরিসংখ্যান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো দৈব চলকের প্রতিটি সম্ভাব্য মান এবং তাদের নিজ নিজ সম্ভাবনার গুণফলের সমষ্টিকে ওই চলকটির গাণিতিক প্রত্যাশা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   না, দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে না।

   ব্যাখ্যা: পরিমিত ব্যবধান হলো ভেদাঙ্কের ধনাত্মক বর্গমূল। যেহেতু ভেদাঙ্ক হলো গাণিতিক গড় থেকে চলকের মানের পার্থক্যের বর্গের প্রত্যাশা, অর্থাৎ Var(X) = E[(X - E(X))²], যা কখনোই ঋণাত্মক হতে পারে না (Var(X) ≥ 0)। আর কোনো অঋণাত্মক রাশির ধনাত্মক বর্গমূল সর্বদা অঋণাত্মক হয়। তাই পরিমিত ব্যবধান সর্বদা অঋণাত্মক (σ ≥ 0), এটি কখনোই ঋণাত্মক হতে পারে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, কোনো সম্ভাবনা বিন্যাসের সকল সম্ভাব্য মানের সম্ভাবনার সমষ্টি সর্বদা 1 হয়।

   অর্থাৎ, নকিয়া মোবাইলের চাহিদার ক্ষেত্রে:
   ∑ P(X = x) = 1
   বা, 0.1 + 0.4 + C + 0.15 + 0.1 = 1
   বা, 0.75 + C = 1
   বা, C = 1 - 0.75
   বা, C = 0.25

   অতএব, ধ্রুবক C এর মান 0.25।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তা নির্ধারণ করতে উভয় কোম্পানির মোবাইল সেটের চাহিদার গাণিতিক প্রত্যাশা বা গড় E(X) নির্ণয় করতে হবে।

   ১. নকিয়া মোবাইলের চাহিদার প্রত্যাশিত মান, E(X₁):
   E(X₁) = ∑ x · P(X₁ = x)
   = (0 × 0.1) + (1 × 0.4) + (2 × 0.25) + (3 × 0.15) + (4 × 0.1)
   = 0 + 0.4 + 0.5 + 0.45 + 0.4
   = 1.75

   ২. সিম্ফোনি মোবাইলের চাহিদার প্রত্যাশিত মান, E(X₂):
   E(X₂) = ∑ x · P(X₂ = x)
   = (0 × 0.09) + (1 × 0.45) + (2 × 0.32) + (3 × 0.11) + (4 × 0.03)
   = 0 + 0.45 + 0.64 + 0.33 + 0.12
   = 1.54

   তুলনা ও মতামত:
   এখানে দেখা যাচ্ছে যে, E(X₁) > E(X₂), অর্থাৎ নকিয়া মোবাইলের চাহিদার গাণিতিক প্রত্যাশা (1.75), সিম্ফোনি মোবাইলের চাহিদার গাণিতিক প্রত্যাশা (1.54) অপেক্ষা বেশি।

   অতএব, দোকানে নকিয়া কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা অপেক্ষাকৃত বেশি।