Bangladesh University of Engineering and Technology বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০২৫-২০২৬

1.

$(2A + 3I)^{-1} = \begin{bmatrix} 5 & 0 \\ 0 & 7 \end{bmatrix}$ হলে $A^{-10}$ = ?

2.

x−7y+1=0x - 7y + 1 = 0 ও 7x+y−5=07x + y - 5 = 0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর। P(h,k)P(h, k) বিন্দু হতে রেখাদ্বয়ের লম্ব দূরত্বের বর্গের সমষ্টি 10 হলে সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

3.

L ও M সরলরেখাদ্বয় যথাক্রমে (3,5) ও (3,0) বিন্দুগামী। এরা পরস্পর লম্ব হলে এবং এদের ছেদবিন্দু x−y+3=0x - y + 3 = 0 রেখার উপর অবস্থিত হলে L রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

4.

$f(x) = \sin x ; mf\left(\frac{\pi}{2} \pm p\right) + nf(\pi - p) = mf\left(\frac{\pi}{2} \pm q\right) + nf(2\pi + q)$ হলে, $\cos(p + q)$ = ?

5.

যদি $f: [-1,1] \to \mathbb{R}, f(0) = 0$ এবং $f'(0) = \lim_{n \to \infty} nf\left(\frac{1}{n}\right)$ হয়, তবে নিচের রাশিটির মান নির্ণয় কর: $\lim_{n \to \infty} \left[ \frac{2}{\pi}(n + 1) \cos^{-1}\left(\frac{1}{n}\right) - n \right], 0 < \left| \lim_{n \to \infty} \cos^{-1} \left( \frac{1}{n} \right) \right| < \frac{\pi}{2}$

6.

একটি ত্রিঘাত ফাংশনে x=−3x = -3 বিন্দুতে গরিষ্ঠমান 15 এবং x=+1x = +1 বিন্দুতে লঘিষ্ঠমান -17 পাওয়া গেল। ফাংশনটি নির্ণয় কর।

7.

একটি বৃত্তাংশ আকৃতির বাগানের বেড়া দিতে 40 m দৈর্ঘ্যের দড়ি লাগে। বাগানের সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল কত?

8.

দেখাও যে, $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \ln(1 + \tan x) dx = \frac{\pi}{8} \ln 2$.

9.

$y = 4x^2, x^2 = 9y$ ও y=4y = 4 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

10.

$(1 + i)(1 + 2i) \dots (1 + ni) = a + ib$ হলে, $2 \times 5 \times 10 \times \dots \times (1 + n^2)$ = ?

11.

$px^2 + qx + r = 0$ এর মূলদ্বয় $a$ ও $b$ হলে, $(a^2 + a)$ ও $(b^2 + b)$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি নির্ণয় কর। সমীকরণদ্বয়ের নিশ্চায়কের অনুপাত কত? [নতুন সমীকরণের মুখ্যসহগ প্রদত্ত সমীকরণের মুখ্যসহগের বর্গের সমান।]

12.

$(1 + x)^{14}$ এর বিস্তৃতিতে (r+1)(r + 1) তম পদ এবং $(3r - 1)$ তম পদদ্বয়ের সহগ সমান হলে $r$ এর মান নির্ণয় কর।

13.

$y^2 = 8x$ পরাবৃত্তের দুইটি স্পর্শকের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$ হলে স্পর্শকদ্বয়ের ছেদবিন্দুর সঞ্চারপথ =?

নিচের প্রশ্নগেুলোর উত্তর দাওঃ

14.1.

(i) $A = \frac{1}{5}$ হলে, $\tan^{-1}(4A) - \frac{1}{2}\sin^{-1}(4A) + \tan^{-1}\left(\frac{14}{3}\right)$ = ?

14.2.

(ii) সমাধান কর: $\tan x \tan 2x = 1$

15.

$a \cos x + b \sin x = c$ এর মূলদ্বয় $\alpha, \beta$ হলে দেখাও যে, $\cos(\alpha + \beta) = \frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}$

16.

দুইটি রশ্মি অনুভূমিকের সাথে যথাক্রমে $60^\circ$ ও $45^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে $3 \text{ kg}$ ভরের বস্তু বহন করছে। যেকোনো একটি রশ্মি $200 \text{ N}$-এর বেশি টানে ছিঁড়ে যায়। সর্বোচ্চ কয়টি $0.5 \text{ kg}$-এর বস্তু ঝোলানো যাবে?

17.

2a2a দৈর্ঘ্যের এবং $m$ ভরের একটি সুষম দণ্ড একটি মসৃণ উলম্ব দেওয়ালের সাথে হেলান দিয়ে আছে। দণ্ডটির মেঝের প্রান্তটিও মসৃণ। দণ্ডটিকে সাম্যাবস্থায় রাখার জন্য দণ্ডের নিচের প্রান্ত হতে $\frac{a}{2}$ দূরত্বে $\frac{mg}{3}$ মানের একটি অনুভূমিক বল দেওয়ালের দিকে প্রয়োগ করা হয়েছে। দণ্ডটি উলম্বের সাথে কত কোণ ($\theta$) তৈরি করবে?

18.

একটি ট্রেন তার রাস্তার প্রথম $\frac{1}{4}$ অংশ সমত্বরণে, শেষ $\frac{1}{4}$ অংশ সমমন্দনে এবং বাকিটুকু সমবেগে অতিক্রম করে। ট্রেনটির গড়বেগ ও সর্বোচ্চ বেগের অনুপাত নির্ণয় কর।

19.

$40\text{m}$ দূরে $12 \text{ m}$ উচ্চতায় দালান অতিক্রম করতে $35\text{ms}^{-1}$ বেগে কত কোণে বস্তু নিক্ষেপ করতে হবে?

1.

একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষের স্থানাঙ্ক যথাক্রমে $A(1 + 2\sqrt{3}, 1, 2), B(1, 1, 2)$ ও C(1,3,2)C(1, 3, 2)। ভেক্টর পদ্ধতিতে $\vec{AB}$ ও $\vec{AC}$ এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো।

2.

একটি 80 kg ভরের বস্তুকে কত ডিগ্রি অক্ষাংশে রাখা হলে পৃথিবীর আহ্নিক গতির জন্য বস্তুটি 2N ওজন হারাবে?

3.

ভূপৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় থাকা একটি উপগ্রহকে ভূস্থির উপগ্রহ বলা যাবে? এই উপগ্রহের দ্রুতি নির্ণয় করো।

4.

দৃঢ় অবলম্বন থেকে ঝুলানো একটি স্প্রিং এর প্রান্তে 3.5 kg ভরের বস্তু ঝুলানো হলো। ঝুলানো বস্তুটির সাম্যাবস্থা হতে 25 cm সরণের জন্য এর উপর 50 N প্রত্যয়নী বল কাজ করে। বস্তুটি দুলতে শুরু করলে এর সরল ছন্দিত স্পন্দনের কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর। [BUET'25-26]

5.

একটি বুদবুদের আয়তন হ্রদের তলদেশে ও পানির পৃষ্ঠে যথাক্রমে $3\text{ cm}^3$ ও $6\text{ cm}^3$। বুদবুদটি উপরে উঠার সময় এর 20% গ্যাস পানিতে দ্রবীভূত হয়ে যায়। উপরে উঠার সময় বুদবুদটির তাপমাত্রা ধ্রুবক থাকলে হ্রদের গভীরতা নির্ণয় কর। [হ্রদের পৃষ্ঠে বাতাসের চাপ 10 m পানি স্তম্ভের সমান] [BUET'25-26]

6.

একটি শহরের তাপমাত্রা $18.25 ^\circ C$। শহরের দুটি স্থান A ও B। এর মধ্যে A স্থানে আপেক্ষিক আর্দ্রতা 65% এবং B স্থানে শিশিরাঙ্ক $7.25 ^\circ C$। শহরের কোন স্থানের আবহাওয়া অধিক স্বস্তিদায়ক হবে? [BUET'25-26] তাপমাত্রা (০°C)781819সম্পৃক্ত জলীয়বাষ্পের চাপ (mmHg)7.518.0415.4916.49

7.

একটি 1.2 kW ক্ষমতার হিটারে পানি ধারণ ক্ষমতা 1.2 L। এই হিটারে পানি ফুটতে গ্রীষ্মকালে 4 min সময় লাগে। শীতকালে পানি ফুটতে আরও 1.5 min সময় বেশি লাগে। শীত ও গ্রীষ্মকালের তাপমাত্রার পার্থক্য কত? [BUET'25-26]

8.

দুটি গোলাকার বস্তুর প্রতিটির ভর 0.030 kg এবং এরা একই বিন্দু থেকে 35 cm দৈর্ঘ্যের দুটি সুতা দিয়ে ঝুলানো রয়েছে। প্রতিটি বস্তুকে q পরিমাণ চার্জে চার্জিত করা হলে এরা উলম্বের সাথে 7° কোণে থাকে। q চার্জের পরিমাণ নির্ণয় কর।

9.

একটি ধারকের দুটি পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব d এবং এর দুই প্রান্ত V ধ্রুব বিভব পার্থক্যে সংযুক্ত। বিভব পার্থক্য অপরিবর্তিত রেখে পাতদ্বয়ের দূরত্ব d হতে 2d করতে কৃতকাজ নির্ণয় কর।

10.

একটি অপবর্তন গ্রেটিং এ প্রতি সেন্টিমিটারে দাগ সংখ্যা 600 টি। একটি নির্দিষ্ট তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর জন্য ৩য় ক্রমের অপবর্তন কোণ 35° পাওয়া যায়। আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। অপবর্তন কোণ 25° করতে হলে প্রতি মিলিমিটারে দাগের সংখ্যা কত হতে হবে?

11.

একটি ফটোতড়িৎ ক্রিয়ার পরীক্ষায় প্রাপ্ত ইলেকট্রনের গতিশক্তি বনাম আপতিত আলোর কম্পাঙ্কের গ্রাফ দেয়া আছে। যদি আপতিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য $700\ \text{Å}$ হয়, তবে ইলেকট্রন নির্গত হবে কি?

12.

একটি তেজস্ক্রীয় পদার্থের নিউক্লিয়াস শুধুমাত্র গামা রশ্মি বিকিরণ করে। তেজস্ক্রীয় নমুনাটির অর্ধায়ু $6 \, \text{hr}$। নমুনাটির 85%85% অস্থিতিশীল নিউক্লিয়াস স্থিতিশীল হতে কী পরিমাণ সময় লাগবে? এই সময়ে নমুনাটির ভরের পরিবর্তন কত হবে?

13.

একটি ব্রিজ রেকটিফায়ার অঙ্কন কর। ব্রিজ রেকটিফায়ার এর ইনপুট সিগন্যালের কম্পাঙ্ক $50 \text{ Hz}$ হলে আউটপুট কম্পাঙ্ক কত হবে?

14.

চিত্রে দেখানো n-p-n ট্রানজিস্টরের গতীয় রোধ 40 ওহম40 \text{ ওহম} এবং প্রবাহ লাভ 7575। প্রবাহ বিবর্তন গুণক নির্ণয় কর। [চিত্রের তথ্য: IC=6 mA,RL=75 ΩI_C = 6 \text{ mA}, R_L = 75 \text{ } \Omega]

H-পরমাণুর ৫ ম শক্তিস্তর থেকে একটি ইলেকট্রন ২য় শক্তিস্তরে ফিরে আসলে-

1.1.

বিকিরণের তরঙ্গ দৈর্ঘ্য = ?

1.2.

বিকিরণের বর্ণ কি = ?

2.

40 mL 0.3M $\text{AgNO}_3$ দ্রবণে 20 mL 0.1M $\text{NaCl}$ দ্রবণ মিশালে কোন অধঃক্ষেপ হবে কি না? [$K_{sp}(\text{AgCl}) = 1.8 \times 10^{-8} (\text{mol L}^{-1})^2$ ও $\text{AgCl}$ এর দ্রাব্যতা $2.2 \times 10^{-3} \text{g / L}$]

নিচের প্রশ্নগেুলোর উত্তর দাওঃ

3.1.

$4\text{Fe}^{3+} + 3\text{K}_4[\text{Fe}(\text{CN})_6] \rightarrow$? [BUET'25-26]

3.2.

$\text{K}_2[\text{HgI}_4] + \text{NH}_3 \xrightarrow{\text{NaOH}}$?

3.3.

$\text{Zn}^{2+} + \text{NaOH} \rightarrow$?

3.4.

$\text{Al}^{3+} + \text{NaOH} \rightarrow$?

3.5.

$\text{Cu}^{2+} + \text{NH}_4\text{OH} \rightarrow$?

4.

গ্রুপ ২ এর কোন মৌল ২ টি ইলেকট্রন অপসারণ করলে Kr এর ইলেকট্রন অর্জন করবে?

নিচের প্রশ্নগেুলোর উত্তর দাওঃ

5.1.

54 আণবিক ভরবিশিষ্ট অসম্পৃক্ত সরলরৈখিক হাইড্রোকার্বনের $\pi$ বন্ধন সংখ্যা কত?

5.2.

$[\text{Fe}(\text{CN})_6]^{4-}$ এর আকৃতি লিখ।

5.3.

পর্যায়-4 এর সবচেয়ে কম ইলেকট্রন আসক্তি বিশিষ্ট মৌল কোনটি?

5.4.

5A গ্রুপের সবচেয়ে বেশি ধাতব ধর্ম বিশিষ্ট মৌল কোনটি?

6.

নিচের যৌগগুলো মুক্ত জোড় ইলেকট্রন, বন্ধন জোড় ইলেকট্রন লিখ। যৌগবন্ধনজোড় ইলেকট্রনমুক্তজোড় ইলেকট্রনa. $\text{SF}_4$ b. $\text{XeOF}_4$ c. $\text{ICl}_4^-$?d. $\text{I}_3^-$?e. $\text{SO}_4^{2-}$

7.

$\text{PCl}_5$ এ সমকোণ কয়টি?

8.

$(\text{COOH})_2 \cdot 2\text{H}_2\text{O}$ এর (লঘু দ্রবণকে) $7.23\text{g}$ কে $100\text{g}$ পানিতে দ্রবীভূত করার সময় তাপমাত্রা $25^\circ\text{C}$ থেকে $22.4^\circ\text{C}$ এ নেমে আসে। যদি পানির আপেক্ষিক তাপ $4.184\text{ J g}^{-1}\text{K}^{-1}$ হলে, দ্রবণ তাপ ($\text{kJ/mole}$) =?

9.

প্রিজারভেটিভস এর শ্রেণিবিদ্যাস কর:a) BHTb) সোডিয়াম বেনজোটোয়েটc) BHAd) সাইট্রিক এসিডe) EDTA

10.

$\text{NH}_3$ এর সাথে $\text{CO}_2$ এর বিক্রিয়ার মাধ্যমে ইউরিয়া উৎপাদন করা হয়। বাংলাদেশে প্রতি বছর ইউরিয়া চাহিদা $15\text{ ton}$ হলে, প্রদত্ত চাহিদা মোতাবেক ইউরিয়া $750^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় ও $180\text{ atm}$ চাপে তৈরি করতে কত আয়তন $\text{NH}_3$ লাগবে?

11.

$\text{NO}_3^- + \text{I}_2 \rightarrow \text{NO}_2 + \text{IO}_3^-$ [জারণ-বিজারণ সমতা: অম্লীয় মাধ্যমে]

12.

$\text{Pb(s)}|\text{PbSO}_4, \text{H}_2\text{SO}_4\text{(aq)}|\text{PbO}_2, \text{Pb } 25^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় $\text{H}_2\text{SO}_4$ দ্রবণের ঘনমাত্রা $5\text{M}$ এ নেমে আসলে $\text{E}_{\text{cell}}$ = ?$[Eanode0=0.3V;Ecathode0=1.7V\text{E}^0_{\text{anode}} = 0.3\text{V}; \text{E}^0_{\text{cathode}} = 1.7\text{V}]$