পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে শীর্ষবিন্দু তিনটি:
$A(1 + 2\sqrt{3}, 1, 2)$
$B(1, 1, 2)$
$C(1, 3, 2)$

অতএব,
$\vec{AB} = (1 - 1 - 2\sqrt{3})\hat{i} + (1 - 1)\hat{j} + (2 - 2)\hat{k} = -2\sqrt{3}\hat{i}$
$\vec{AC} = (1 - 1 - 2\sqrt{3})\hat{i} + (3 - 1)\hat{j} + (2 - 2)\hat{k} = -2\sqrt{3}\hat{i} + 2\hat{j}$

ভেক্টরদ্বয়ের মান:
$|\vec{AB}| = \sqrt{(-2\sqrt{3})^2 + 0^2 + 0^2} = 2\sqrt{3}$
$|\vec{AC}| = \sqrt{(-2\sqrt{3})^2 + 2^2 + 0^2} = \sqrt{12 + 4} = \sqrt{16} = 4$

স্কেলার গুণন:
$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-2\sqrt{3})(-2\sqrt{3}) + (0)(2) + (0)(0) = 12$

ধরি, $\vec{AB}$ ও $\vec{AC}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $\theta$।
$\cos\theta = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| |\vec{AC}|}$
$\cos\theta = \frac{12}{2\sqrt{3} \times 4} = \frac{12}{8\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\theta = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 30^\circ$

উত্তর: $\vec{AB}$ ও $\vec{AC}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $30^\circ$।