Bangladesh University of Engineering and Technology বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০২২-২০২৩

1.

∣$\left|\begin{array}{ccc}x-4 & 2 x & 2 x \\ 2 x & x-4 & 2 x \\ 2 x & 2 x & x-4\end{array}\right|=(B x+A)(x-A)^{2}$ হলে $A$ ও $B$ এর মান কত?

2.

(k, -3k), (5, k) এবং (-k, 2) বিন্দুত্রয় দ্বারা উৎপন্ন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 28 (twenty eight) বর্গএকক, যেখানে k একটি পূর্ণসংখ্যা। ত্রিভুজটির লম্ববিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

4.

a এর বাস্তব মান কত হলে $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 e^{2 x}-2 e^{-5 x}+a x}{x^{2}}$ লিমিট টি অস্তিত্বিশীল হবে? a এর সীমার মানও নির্ণয় কর।

6.

$\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{x}}-1, \mathrm{x}=\frac{1}{2}, \mathrm{x}=2$ এবং $\mathrm{x}$ অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

10.

যদি $\mathrm{y}=\left(\mathrm{x}+\sqrt{1+\mathrm{x}^{2}}\right)^{20}$ হলে, $\frac{\mathrm{d}^{2} \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^{2}} \mid \mathrm{x}=0$? এর মান নির্ণয়

14.

12 ফুট ব্যাসার্ধের একটি অর্ধবৃত্তাকার সুড়ঙ্গের ভিতর দিয়ে দুই লেনের একটি রাস্তা গিয়েছে, যার প্রতিটি 10 ফুট প্রশস্ত। রাস্তার কিনারায় সুড়ঙ্গের উচ্চতা কত?

3.

$x^{2}-9 x+8=0$ সমীকরণটি $\exp \left(\sin ^{2} x+\sin ^{4} x+\sin ^{8} x+\ldots \ldots \infty\right) \ln 2$ দ্বারা সিদ্ধ হলে, $\frac{\cos x}{\sin x+\cos x}$ এর মান কত?$\left(0<x<\frac{\pi}{2}\right)$

5.

$\text{z,iz,z+iz}$ ত্রিভুজের শীর্ষ বিন্দু হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

7.

একটি গ্রহের উপবৃত্তাকার কক্ষপথের দুটি শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব 1400 মিলিয়ন কিলোমিটার এবং দুটি ফোকাস বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব 800 (eight hundred) মিলিয়ন কিলোমিটার। উপবৃত্তাকার কক্ষপথটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

8.

একটি পরাবৃত্তাকার উপগ্রহ ডিশের এর ব্যাস 6 ফুট ও গভীরতা 2.5 ফুট। যদি রিসিভারটি পরাবৃত্তের ফোকাসে স্থাপন করা হয় তাহলে শীর্ষবিন্দু হতে রিসিভারটির দূরত্ব কত?

9.

$\cos ^{3} x-\frac{1}{2} \sin 2 x=1+\sin ^{3} x$ হলে সমাধান করো।

11.

একটি গুলতি হতে দূর্গের দেয়াল বরাবর একটি পাথর অনুভূমির সাথে 45° কোণে 22 m/s বেগে নিক্ষেপ করা হলো। দূর্গটি 45 m দূরে এবং দেয়ালের উচ্চতা 20m হলে, পাথরটি কি দেয়াল অতিক্রম করবে? [উত্তরের যথার্থতা ব্যাখ্যা কর]।

12.

একটি পাথর কোন নির্দিষ্ট উচ্চতা থেকে ফেলে দেয়া হলে তা পতন সময়ের শেষ t সেকেন্ডে h মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে। দেখাও যে পতনের সময় = $\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{gt}}+\frac{\mathrm{t}}{2}$।

13.

একটি 2x লম্বা লাঠি (ওজন w) ২টি খুঁটির উপর আছে। আলাদা আলাদা ভাবে $\mathrm{W}_{1}$ ও $\mathrm{W}_{2}$ উভয় প্রান্তে রাখলে ভারসাম্যে থাকে। খুঁটি দুটির দূরত্ব y হলে, $\frac{x}{y}$ এর মান বিভিন্ন ওজনের মাধ্যমে প্রকাশ কর।

1.

ঘনবস্তুর উচ্চতা $8 \mathrm{~cm}$ এবং ঘনত্ব $600 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$। একে $1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$ ঘনত্বের তরলে ডুবালে এর ডুবন্ত দৈর্ঘ্য কত? একে সম্পূর্ণ ডুবিয়ে ছেড়ে দিলে এর ত্বরণ কত?

2.

একদল কৌতূহলী দর্শক একজন ব্যক্তিকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব হতে দেখছে যিনি 6 kg ভরের একটি গোলককে ভূমি থেকে 2 m উপরে বৃত্তাকার পথে অনুভূমিক তলে 3 m লম্বা রশির সাহায্যে ঘোরাচ্ছেন। গোলকটি প্রতি মিনিটে 30 বার আবর্তন করে। ঘূর্ণায়মান অবস্থায় হঠাৎ রশিটি ছিঁড়ে যায়। ঐ ব্যক্তি হতে দর্শক সারির সর্বনিম্ন দূরত্ব কত হলে গোলকটি কোন দর্শককে আঘাত করবে না?

3.

0.5 kg ভরের কাঠ খণ্ড খাড়া তল ঘেষে পড়ছে। ঘর্ষণ গুণাঙ্ক 0.25। উল্লম্ব স্প্রিংয়ের সাথে সংঘর্ষ হয়ে 4 m স্প্রিং সংকুচিত হয়। সংঘর্ষের সময় কাঠ খণ্ডের বেগ নির্ণয় কর। [স্প্রিং ধ্রুবক = 4.8 Nm $^{-1}$] ।

4.

মঙ্গল গ্রহের পৃষ্ঠ হতে খাড়া উপরের দিকে একটি রকেটকে $2 \text{ kms}^{-1}$ বেগে উৎক্ষেপণ করা হল। মঙ্গল গ্রহের বায়ুমণ্ডলেরবাধার কারণে যদি রকেটের প্রাথমিক শক্তির 20%20% হারায়, তবে রকেটটি ফিরবার ঠিক পূর্ব মুহূর্তে মঙ্গল গ্রহের পৃষ্ঠ থেকে কত উচ্চতায় পৌঁছাবে তা বের কর। দেওয়া আছে, মঙ্গল গ্রহের ভর $= 6.4 \times 10^{23}\text{kg}$, মঙ্গল গ্রহের ব্যাসার্ধ $= 3395\text{ km}$ এবং $G = 6.67 \times 10^{-11}\text{ Nm}^2\text{kg}^{-2}$।

5.

একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহু দুইটি ভেক্টর $\begin{array}{l}\vec{A}=2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k} \\ \vec{B}=3 \hat{i}-3 \hat{j}-\hat{k}\end{array}$ দ্বারা চিত্রানুযায়ী গঠিত হলে, ক্রিভুজের কোণ গুলি কত?

6.

যদি সমুদ্রের পানির স্বাভাবিক ঘনত্ব $1.0 \text{ g/cm}^3$ হয়, তবে 33 km গভীরে এর ঘনত্ব কত হবে? দেওয়া আছে, পানির সংনম্যতা $= 5 \times 10^{-5}$ per atmosphere এবং 11 atmosphere pressure $= 10^6 \text{ dyne/cm}^2$।

9.

55 gm ভরের বস্তু স্প্রিং এ সংযুক্ত করলে 8.1 cm সংকুচিত হয়। k = 1.8 N/m হলে, (i) সাম্যাবস্থা থেকে 5 cm দূরত্বে এর বেগ কত? (ii) বস্তুর সর্বোচ্চ বেগ কত?

13.

যখন একজন ব্যক্তি শ্বাস নেয়, তখন তার ফুসফুস 37°C দৈহিক তাপমাত্রায় ও। বায়ুমণ্ডলীয় চাপে 5.5 liter বাতাস ধরে রাখতে পারে। এই বাতাসে অক্সিজেনের পরিমাণ 21% হলে, তার ফুসফুস কতটি অক্সিজেন অণু ধরে রাখতে পারবে তা নির্ণয় কর।

7.

$596 \mathrm{~nm}$ ও $590 \mathrm{~nm}$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো একক চিড়ের উপর পতিত হচ্ছে। a = $2 \times 10^{-4} \mathrm{~m}, \mathrm{D}=1.5 \mathrm{~m}$ হলে ১ম চরমের অবস্থানের পার্থক্য কত?

8.

এক খণ্ড প্রাচীন কাঠে ${ }^{14} \mathrm{C}$ ও ${ }^{12} \mathrm{C}$ এর অনুপাত বর্তমান কালের জীবিত গাছের কাঠে ওই অনুপাতের $\frac{1}{12}$ অংশ। ${ }^{14} \mathrm{C}$ এর অর্ধায়ু 5570 বছর। প্রাচীন গাছটির বয়স নির্ণয় কর?

10.

বর্তনীর তড়িৎ প্রবাহ কত? a ও b বিন্দুর বিভব পার্থক্য কত?

11.

(i) বর্তনীর তড়িৎ প্রবাহ কত? (ii) Ge ডায়োডকে উল্টিয়ে দিলে রোধের দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য কত?

12.

একটি $4 \mu \text{F}$ ধারককে $200 \text{ V}$ উৎসের সাথে সংযুক্ত করে চার্জিত করা হলো। এরপর উৎসটি সরিয়ে নিয়ে চার্জিত ধারকটির সাথে একটি অচার্জিত $2 \mu \text{F}$ ধারক সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করা হলো। এই প্রক্রিয়ায় কত শক্তি অপচয় হবে বা বিকিরিত হবে?

1.

উল্লিখিত যৌগের সঠিক সংকরায়ণ লিখ:(i) $\mathrm{NH}_{4}^{+}$ (ii) $\mathrm{XeF}_{4}$ (iii) $\mathrm{IF}_{5}$ (iv) $\mathrm{BCl}_{3}$ (v) $\mathrm{PCl}_{5}$

2.

(i) $\mathrm{CH}_{4}$ ও $\mathrm{CH}_{3} \mathrm{Cl}$ এর চিত্র আঁকো এবং তাদের সংকরায়ণ দেখাও।(ii) তাদের H - C - H বন্ধনকোণ এর মধ্যে কোন পার্থক্য আছে কী? থাকলে, কার বন্ধন কোণ বেশি? এক বাক্যে উত্তর লিখ।

5.

$50 \mathrm{ml}~ 0.1 ~\mathrm{M}~ \mathrm{Ag} \mathrm{NO}{ }_{3}$ দ্রবণ ও $100 \mathrm{ml}~ 0.5 \mathrm{M} ~\mathrm{KCl}$ দ্রবণের বিক্রিয়ায় অধঃক্ষেপ পড়বে কী? [ $\mathrm{K}_{\mathrm{sp}}=1.69 \times 10^{-10}$ ]

6.

$2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}+$ Heat $\rightarrow 2 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{S}_{2}(\mathrm{~g})$ সাম্যাবস্থায় কোন দিকে পরিবর্তন হবে (ডানে/বামে)?(i) তাপমাত্রা বাড়ালে (ii) চাপ বাড়ালে (iii) $\mathrm{S}$ যোগ করলে (iv) $\mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}$ যোগ করলে (v) S অপসারণ করলে

11.

(i) হাইড্রোজেনের পারমাণবিক বর্ণালির প্যাশ্চেন সিরিজে রেখা সৃষ্টিকারী পঞ্চম শক্তিস্তর থেকে আগত ইলেকট্রনের বিকিরিত শক্তির তরঙ্গদৈর্ঘ্য ন্যানোমিটারে নির্ণয় কর। (RH = 1.097 x 107m-¹). (ii) উক্ত বিকিরণ কোন তড়িৎ চুম্বকীয় বিকিরণ অঞ্চলের অন্তর্ভুক্ত তা উল্লেখ কর।

4.

$\mathrm{CO}_{2}$ এর ব্যাপনে সময় লাগে $65 \mathrm{Sec}, \mathrm{CO}$ মিশ্রিত $\mathrm{CO}_{2}$ এর ব্যাপনে সময় লাগে $58 \mathrm{Sec}$। মিশ্রণে $\mathrm{CO}$ এর শতকরা পরিমাণের হার কত?

7.

নিচের এনজাইমগুলোর বিক্রিয়া লিখ:Pepsin, Trypsin, Lactose, Invertase, Lipase.

8.

0.2g Al ও Cu এর মিশ্রণ আছে। $30^{\circ} \mathrm{C}$ তাপমাত্রায় লঘু $\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}$ সহযোগ বিক্রিয়ায় 730 torr চাপে $230 \mathrm{ml}~ \mathrm{H}_{2}$ উৎপন্ন হয়। জলীয়বাষ্প চাপ 30 torr হলে, Al এর শতকরা পরিমাণ কত?

9.

$\mathrm{Fe}^{2+}(0.2) / \mathrm{Fe}$ এবং $\mathrm{Cu}^{2+}(0.1) / \mathrm{Cu}$ এর EMF কত?$\left[\mathrm{Fe}^{2+} / \mathrm{Fe}=-0.44 \mathrm{~V}, \mathrm{Cu}^{2+} / \mathrm{Cu}=0.34 \mathrm{~V}\right]$

10.

যথাযথ মানদণ্ড নির্ণয় করে প্রদত্ত রাসায়নিক বিক্রিয়াগুলিকে সবুজ রসায়নের ভিত্তিতে পছন্দের ক্রমানুসারে সাজাও।
(i) $\text{C}_2\text{H}_4 + \text{Cl}_2 + \text{Ca(OH)}_2 \rightarrow \text{C}_2\text{H}_4\text{O} + \text{CaCl}_2 + \text{H}_2\text{O}$
(ii) $2\text{C}_2\text{H}_4 + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{C}_2\text{H}_4\text{O}$
(iii) $\text{C}_4\text{H}_{10} + \frac{7}{2}\text{O}_2 \rightarrow \text{C}_4\text{H}_2\text{O}_3 + 4\text{H}_2\text{O}$

12.

শূন্যস্থান পূরণ কর। (বিক্রিয়াতে একের অধিক উৎপাদ তৈরি হলে শুধুমাত্র প্রধান উৎপাদটি লিখ)

13.

A এবং B দুইটি যৌগ টলেন বিকারকের সাথে বিক্রিয়া করে Ag দর্পণ তৈরি করে। A যৌগটি আয়োডোফর্ম বিক্রিয়া দেয়, কিন্তু B যৌগটি আয়োডোফর্ম তৈরি করে না। (i) A এবং B যৌগগুলির সম্ভাব্য সংকেত লিখ। (ii) Ag দর্পণ এবং আয়োডোফর্ম তৈরির জন্য A যৌগের বিক্রিয়াগুলি সমীকরণের সাহায্যে দেখাও।