পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
$\vec{A} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$
$\vec{B} = 3\hat{i} - 3\hat{j} - \hat{k}$

১. $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়:
$\vec{A} \cdot \vec{B} = (2)(3) + (1)(-3) + (3)(-1) = 6 - 3 - 3 = 0$
যেহেতু $\vec{A} \cdot \vec{B} = 0$, সুতরাং ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব।
অতএব, প্রথম কোণ, $\angle(\vec{A}, \vec{B}) = 90^\circ$

২. অপর কোণদ্বয় নির্ণয়:
ভেক্টরদ্বয়ের মান:
$|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 3^2} = \sqrt{14}$
$|\vec{B}| = \sqrt{3^2 + (-3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{19}$

ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ হওয়ায়,
$\vec{A}$ ও $\vec{C}$ বাহুর অন্তর্ভুক্ত কোণ:
$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{|\vec{B}|}{|\vec{A}|}\right) = \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{19}{14}}\right) \approx 49.36^\circ$

$\vec{B}$ ও $\vec{C}$ বাহুর অন্তর্ভুক্ত কোণ:
$\phi = 90^\circ - 49.36^\circ = 40.64^\circ$

উত্তর: ত্রিভুজটির কোণগুলি হলো $90^\circ$, $49.36^\circ$ এবং $40.64^\circ$।