পরিসংখ্যান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সময়ের পরিবর্তন বা স্থানভেদে কোনো চলক বা সম্পর্কিত চলকগুচ্ছের মানের তুলনামূলক পরিবর্তনের শতকরা পরিমাপকে সূচক সংখ্যা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বাংলাদেশের প্রেক্ষিতে ১৯৭১ সালকে ভিত্তি বছর বিবেচনা করা ঠিক হবে না।

   কারণ, সূচক সংখ্যা তৈরির অন্যতম একটি প্রধান শর্ত হলো ভিত্তি বছরটি একটি স্বাভাবিক বছর হতে হবে; অর্থাৎ এতে যুদ্ধ-বিগ্রহ, প্রাকৃতিক দুর্যোগ, অর্থনৈতিক মন্দা বা কোনো ধরনের অস্বাভাবিক পরিস্থিতি থাকা চলবে না। ১৯৭১ সালে বাংলাদেশে মহান মুক্তিযুদ্ধ সংঘটিত হয়েছিল, যার ফলে দেশের অর্থনীতি, উৎপাদন ব্যবস্থা ও বাজারদর সম্পূর্ণ অস্বাভাবিক ও বিপর্যস্ত ছিল। তাই ১৯৭১ সালকে ভিত্তি বছর হিসেবে বিবেচনা করা সমীচীন নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে ২০১৫ সালকে ভিত্তি বছর ($0$) এবং ২০১৬ সালকে চলতি বছর ($1$) ধরা হলো।
   উদ্দীপক থেকে পণ্যগুলোর মূল্য ও পরিমাণ নিম্নরূপ:

   • পণ্য A: $p_0 = 10, p_1 = 12, q_0 = 5, q_1 = 4$
   • পণ্য B: $p_0 = 12, p_1 = 11, q_0 = 8, q_1 = 9$
   • পণ্য C: $p_0 = 15, p_1 = 16, q_0 = 6, q_1 = 6$
   • পণ্য D: $p_0 = 9, p_1 = 12, q_0 = 7, q_1 = 5$

   গণনাসারণী:

   • $p_0 q_1 = (10 \times 4) + (12 \times 9) + (15 \times 6) + (9 \times 5) = 40 + 108 + 90 + 45 = 283$
   • $p_1 q_1 = (12 \times 4) + (11 \times 9) + (16 \times 6) + (12 \times 5) = 48 + 99 + 96 + 60 = 303$

   প্যাশের মূল্যসূচক সংখ্যার সূত্র:
   $P_{01}^{(P)} = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_1} \times 100$
   $P_{01}^{(P)} = \frac{303}{283} \times 100 \approx 107.07$

   অতএব, প্যাশের মূল্যসূচক সংখ্যা ১০৭.০৭।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উপাদান পাল্টানো পরীক্ষা (Factor Reversal Test)-এর শর্ত হলো:
   $P_{01} \times Q_{01} = V_{01} = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_0}$

   উদ্দীপকের তথ্য অনুসারে ২০১৫ সালকে ভিত্তি বছর এবং ২০১৬ সালকে চলতি বছর ধরে প্রয়োজনীয় মানসমূহ বের করি:
   ১. $\sum p_0 q_0 = (10 \times 5) + (12 \times 8) + (15 \times 6) + (9 \times 7) = 50 + 96 + 90 + 63 = 299$
   ২. $\sum p_1 q_0 = (12 \times 5) + (11 \times 8) + (16 \times 6) + (12 \times 7) = 60 + 88 + 96 + 84 = 328$
   ৩. $\sum p_0 q_1 = 283$
   ৪. $\sum p_1 q_1 = 303$

   মূল্য অনুপাত (Value Index), $V_{01} = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_0} = \frac{303}{299} \approx 1.0134$

   ফিশারের মূল্যসূচক সংখ্যা ($P_{01}$):
   $P_{01} = \sqrt{\frac{\sum p_1 q_0}{\sum p_0 q_0} \times \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_1}} = \sqrt{\frac{328}{299} \times \frac{303}{283}}$

   ফিশারের পরিমাণসূচক সংখ্যা ($Q_{01}$):
   $Q_{01} = \sqrt{\frac{\sum q_1 p_0}{\sum q_0 p_0} \times \frac{\sum q_1 p_1}{\sum q_0 p_1}} = \sqrt{\frac{283}{299} \times \frac{303}{328}}$

   এখন,
   $P_{01} \times Q_{01} = \sqrt{\frac{328}{299} \times \frac{303}{283} \times \frac{283}{299} \times \frac{303}{328}} = \sqrt{\frac{303^2}{299^2}} = \frac{303}{299} = V_{01}$

   যেহেতু $P_{01} \times Q_{01} = V_{01}$ শর্তটি পূরণ হয়েছে, তাই ফিশারের সূত্র উপাদান পাল্টানো পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়।