পরিসংখ্যান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো দৈব পরীক্ষার প্রতিটি একক সম্পাদনকে চেষ্টা (Trial) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি ঘটনার সম্ভাবনা 0.5 হলে ঘটনাটি একটি সমসম্ভাব্য ঘটনাকে নির্দেশ করে অথবা ঘটনাটির ঘটার এবং না ঘটার সম্ভাবনা সমান। অর্থাৎ, মোট ফলাফলের অর্ধেক ফলাফল উক্ত ঘটনার অনুকূলে থাকে (যেমন একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা নিক্ষেপে হেড আসার সম্ভাবনা 0.5)।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা নিক্ষেপের সম্ভাব্য ফলাফলগুলো হলো: {HH, HT, TH, TT}। মোট ফলাফল ৪টি।
   একটি ছক্কার ফলাফল: {1, 2, 3, 4, 5, 6}।
   সুতরাং একত্রে নিক্ষেপের মোট ফলাফল সংখ্যা $n(S) = 6 \times 4 = 24$।
   মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাবার অর্থ হলো মুদ্রায় (HT) অথবা (TH) আসা।
   ছক্কার যেকোনো মান (১ থেকে ৬) এর সাথে মুদ্রার বিপরীত পিঠ আসতে পারে।
   অনুকূল ফলাফল সংখ্যা $= 6 \times 2 = 12$।

   অতএব, মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাবার সম্ভাবনা, $P(\text{বিপরীত পিঠ}) = \frac{১২}{২৪} = \frac{১}{২} = ০.৫$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি,
   $A$ = দুটি মাথা পাবার ঘটনা
   $B$ = ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাবার ঘটনা

   নমুনা ক্ষেত্রে মোট ফলাফল $n(S) = 24$।

   ঘটনা $A$ (দুটি মাথা অর্থাৎ HH): ছক্কার যেকোনো ফলের (1 থেকে 6) সাথে HH আসতে পারে।
   অনুকূল ফলাফল = {(1, HH), (2, HH), (3, HH), (4, HH), (5, HH), (6, HH)}
   $n(A) = 6$
   $\therefore P(A) = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$

   ঘটনা $B$ (ছক্কায় জোড় সংখ্যা অর্থাৎ 2, 4, 6): জোড় সংখ্যার সাথে মুদ্রার ৪টি ফলাফলই আসতে পারে।
   $n(B) = 3 \times 4 = 12$
   $\therefore P(B) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$

   উভয় ঘটনা একসাথে ঘটা, অর্থাৎ $A \cap B$ হলো ছক্কায় জোড় সংখ্যা এবং মুদ্রায় দুটি মাথা (HH) আসা:
   অনুকূল ফলাফল = {(2, HH), (4, HH), (6, HH)}
   $n(A \cap B) = 3$
   $\therefore P(A \cap B) = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$

   এখন,
   $P(A) \times P(B) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

   যেহেতু $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$, সুতরাং ঘটনাদ্বয় অনির্ভরশীল।
   অতএব, শিউলীর মন্তব্য সঠিক ছিল।