পরিসংখ্যান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে দৈব চলক কেবল নির্দিষ্ট কিছু পৃথক বা বিচ্ছিন্ন মান গ্রহণ করতে পারে, তাকে বিচ্ছিন্ন দৈব চলক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   5 ≤ x ≤ 15 হলো একটি অবিচ্ছিন্ন দৈব চলক। কারণ চলক x এখানে ৫ থেকে ১৫ পর্যন্ত সীমার মধ্যে যেকোনো অবিচ্ছিন্ন বাস্তব মান (পূর্ণসংখ্যা বা ভগ্নাংশ) গ্রহণ করতে পারে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, $\sum P(x) = 1$।
   বা, $\sum_{x=-2}^{2} \frac{2x + k}{35} = 1$
   বা, $\frac{(-4+k) + (-2+k) + k + (2+k) + (4+k)}{35} = 1$
   বা, $\frac{5k}{35} = 1$
   বা, $k = 7$।
   অতএব, $k$ এর মান 7।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   k = 7 হলে P(x) = (2x + 7)/35।
   P(0 < x ≤ 2) = P(x = 1) + P(x = 2) = 9/35 + 11/35 = 20/35 = 4/7।
   F(2) = P(x ≤ 2) = 1 এবং F(0) = P(x ≤ 0) = P(-2) + P(-1) + P(0) = 3/35 + 5/35 + 7/35 = 15/35 = 3/7।
   সুতরাং, F(2) - F(0) = 1 - 3/7 = 4/7।
   তুলনা করে দেখা যায় যে, P(0 < x ≤ 2) = F(2) - F(0) = 4/7, অর্থাৎ উভয়ের মান পরস্পর সমান।