মনোবিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো উপাত্ত সংগ্রহের সর্বোচ্চ মান ও সর্বনিম্ন মানের ব্যবধানকে পরিসর (Range) বলে। অর্থাৎ, পরিসর = (সর্বোচ্চ মান − সর্বনিম্ন মান) + ১।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো তথ্যসারির মানসমূহ তাদের মাঝামাঝি বা কেন্দ্রস্থ মানের দিকে পুঞ্জীভূত বা একত্রিত হওয়ার প্রবণতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা (Central Tendency) বলে। কেন্দ্রীয় প্রবণতার মাধ্যমে উপাত্তের এমন একটি একক প্রতিনিধি মান পাওয়া যায়, যা সমগ্র উপাত্তকে সংক্ষিপ্ত ও সঠিকভাবে উপস্থাপন করে। এর প্রধান তিনটি পরিমাপ হলো গড়, মধ্যমা এবং প্রচুরক।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দৃশ্যকল্প-১-এ কেন্দ্রীয় প্রবণতার তিনটি পরিমাপের মধ্যে প্রথমটি হলো 'গড়'। সুতরাং অপর দুটি হলো 'মধ্যমা' (Median) ও 'প্রচুরক' (Mode)। পর্যায়ক্রম অনুসারে 'B' চিহ্নিত পরিমাপটি হলো মধ্যমা (Median)।

   বিন্যস্ত উপাত্ত বা সারণির ক্ষেত্রে মধ্যমা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
   $Mdn = L + \left(\frac{\frac{N}{2} - F_{b}}{f_{m}}\right) \times i$

   এখানে প্রতীকসমূহের ব্যাখ্যা:
   ১. $L$ = মধ্যমা শ্রেণির প্রকৃত নিম্নসীমা (Exact lower limit)।
   ২. $N$ = মোট পৌনঃপুনিক বা পর্যবেক্ষণ সংখ্যা (Total frequency)।
   ৩. $F_{b}$ = মধ্যমা শ্রেণির ঠিক পূর্ববর্তী (নিচের) শ্রেণির ক্রমযোজিত পৌনঃপুনিক (Cumulative frequency below the median class)।
   ৪. $f_{m}$ = মধ্যমা শ্রেণির পৌনঃপুনিক (Frequency of the median class)।
   ৫. $i$ = শ্রেণি ব্যবধান বা শ্রেণি বিস্তার (Class interval)।

   এই সূত্রের সাহায্যে মধ্যমা শ্রেণি নির্ধারণের মাধ্যমে খুব সহজেই সংগৃহীত বিন্যস্ত উপাত্তের মধ্যমা নির্ণয় করা সম্ভব হয়।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের দৃশ্যকল্প-১-এ 'B' যদি মধ্যমা হয়, তবে 'C' চিহ্নিত পরিমাপটি হলো 'প্রচুরক' (Mode)।

   সারণি থেকে প্রচুরক নির্ণয়:
   প্রদত্ত সারণিটিতে সর্বোচ্চ পৌনঃপুনিক হলো ৯, যা ২৫–২৯ শ্রেণিতে অবস্থিত।
   সুতরাং, প্রচুরক শ্রেণি হলো ২৫–২৯।

   প্রচুরক নির্ণয়ের সূত্র:
   $Mo = L + \left(\frac{\Delta_1}{\Delta_1 + \Delta_2}\right) \times i$
   অথবা,
   $Mo = L + \left(\frac{f_m - f_1}{(f_m - f_1) + (f_m - f_2)}\right) \times i$

   এখানে,

   • প্রচুরক শ্রেণির নিম্নসীমা, $L = ২৪.৫$ (প্রকৃত নিম্নসীমা) অথবা ২৫
   • প্রচুরক শ্রেণির পৌনঃপুনিক, $f_m = ৯$
   • প্রচুরক শ্রেণির ঠিক পূর্ববর্তী (নিচের) শ্রেণির পৌনঃপুনিক, $f_1 = ৮$
   • প্রচুরক শ্রেণির ঠিক পরবর্তী (উপরের) শ্রেণির পৌনঃপুনিক, $f_2 = ৭$
   • $\Delta_1 = f_m - f_1 = ৯ - ৮ = ১$
   • $\Delta_2 = f_m - f_2 = ৯ - ৭ = ২$
   • শ্রেণি ব্যবধান, $i = ৫$ (যেহেতু ১০-১৪, ১৫-১৯ ইত্যাদি)

   প্রকৃত নিম্নসীমা ($L = ২৪.৫$) ধরে:
   $Mo = ২৪.৫ + \left(\frac{১}{১ + ২}\right) \times ৫$
   $= ২৪.৫ + \left(\frac{৫}{৩}\right)$
   $= ২৪.৫ + ১.৬৭ = ২৬.১৭$

   (শ্রেণির সাধারণ নিম্নসীমা $L = ২৫$ ব্যবহার করলে: $Mo = ২৫ + ১.৬৭ = ২৬.৬৭$)

   ফলাফল বিশ্লেষণ:
   নির্ণীত প্রচুরকের মান হলো ২৬.১৭ (বা ২৬.৬৭), যা ২৫–২৯ শ্রেণি ব্যবধানের মধ্যে অবস্থিত। প্রচুরক নির্দেশ করে যে সংগৃহীত উপাত্তের মধ্যে ২৬.১৭ মানটির পুনরাবৃত্তি বা ঘনত্ব সবচেয়ে বেশি। এটি সমগ্র বণ্টনটির সর্বাধিক প্রতিনিধিত্বশীল বা জনপ্রিয় মান হিসেবে কাজ করে।