AI-তৈরি নমুনা উত্তর
আমরা জানি, টর্ক τ ⃗ = r ⃗ × F ⃗ \vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F} τ = r × F
দেওয়া আছে,r ⃗ = 2 i ^ + 4 j ^ − k ^ \vec{r} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k} r = 2 i ^ + 4 j ^ − k ^ F ⃗ = 6 i ^ + 9 j ^ − 3 k ^ \vec{F} = 6\hat{i} + 9\hat{j} - 3\hat{k} F = 6 i ^ + 9 j ^ − 3 k ^
অতএব,τ ⃗ = ∣ i ^ j ^ k ^ 2 4 − 1 6 9 − 3 ∣ \vec{\tau} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 4 & -1 \\ 6 & 9 & -3 \end{vmatrix} τ = i ^ 2 6 j ^ 4 9 k ^ − 1 − 3 = i ^ { 4 ( − 3 ) − ( − 1 ) ( 9 ) } − j ^ { 2 ( − 3 ) − ( − 1 ) ( 6 ) } + k ^ { 2 ( 9 ) − 4 ( 6 ) } = \hat{i}\{4(-3) - (-1)(9)\} - \hat{j}\{2(-3) - (-1)(6)\} + \hat{k}\{2(9) - 4(6)\} = i ^ { 4 ( − 3 ) − ( − 1 ) ( 9 )} − j ^ { 2 ( − 3 ) − ( − 1 ) ( 6 )} + k ^ { 2 ( 9 ) − 4 ( 6 )} = i ^ ( − 12 + 9 ) − j ^ ( − 6 + 6 ) + k ^ ( 18 − 24 ) = \hat{i}(-12 + 9) - \hat{j}(-6 + 6) + \hat{k}(18 - 24) = i ^ ( − 12 + 9 ) − j ^ ( − 6 + 6 ) + k ^ ( 18 − 24 ) = − 3 i ^ − 0 j ^ − 6 k ^ = -3\hat{i} - 0\hat{j} - 6\hat{k} = − 3 i ^ − 0 j ^ − 6 k ^ = − 3 i ^ − 6 k ^ = -3\hat{i} - 6\hat{k} = − 3 i ^ − 6 k ^
টর্কের মান,∣ τ ⃗ ∣ = ( − 3 ) 2 + 0 2 + ( − 6 ) 2 = 9 + 36 = 45 = 3 5 ≈ 6.71 N ⋅ m |\vec{\tau}| = \sqrt{(-3)^2 + 0^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \approx 6.71\text{ N}\cdot\text{m} ∣ τ ∣ = ( − 3 ) 2 + 0 2 + ( − 6 ) 2 = 9 + 36 = 45 = 3 5 ≈ 6.71 N ⋅ m
উত্তর: 3 5 N ⋅ m 3\sqrt{5}\text{ N}\cdot\text{m} 3 5 N ⋅ m 6.71 N ⋅ m 6.71\text{ N}\cdot\text{m} 6.71 N ⋅ m