উচ্চতর গণিত ২য় পত্র • বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ • Military Institute of Science and Technology • মিলিটারি ইনস্টিটিউট অব সায়েন্স অ্যান্ড টেকনোলজি ভর্তি পরীক্ষা ২০২১-২০২২

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

5.

প্রমাণ কর যে, cot⁡−11719+sin⁡−135=tan⁡−112711\cot^{-1} \frac{17}{19} + \sin^{-1} \frac{3}{5} = \tan^{-1} \frac{127}{11}

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

বামপক্ষ =cot⁡−11719+sin⁡−135= \cot^{-1}\frac{17}{19} + \sin^{-1}\frac{3}{5}

আমরা জানি,
cot⁡−11719=tan⁡−11917\cot^{-1}\frac{17}{19} = \tan^{-1}\frac{19}{17}
এবং সমকোণী ত্রিভুজ হতে, sin⁡−135=tan⁡−1352−32=tan⁡−134\sin^{-1}\frac{3}{5} = \tan^{-1}\frac{3}{\sqrt{5^2 - 3^2}} = \tan^{-1}\frac{3}{4}

∴\therefore বামপক্ষ =tan⁡−11917+tan⁡−134= \tan^{-1}\frac{19}{17} + \tan^{-1}\frac{3}{4}
=tan⁡−1(1917+341−1917⋅34)= \tan^{-1}\left(\frac{\frac{19}{17} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{19}{17} \cdot \frac{3}{4}}\right)
=tan⁡−1(76+516868−5768)= \tan^{-1}\left(\frac{\frac{76 + 51}{68}}{\frac{68 - 57}{68}}\right)
=tan⁡−1(12711)= \tan^{-1}\left(\frac{127}{11}\right)
== ডানপক্ষ (প্রমাণিত)।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন