পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সময়ের পরিবর্তনের সাথে সাথে কোনো চলকের মানের যে পরিবর্তন ঘটে, তা ক্রমানুসারে সাজিয়ে যে পরিসংখ্যানিক তথ্যসারি পাওয়া যায় তাকে কালীন সারি (Time Series) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কালীন সারিতে যুদ্ধ, বন্যা, খরা, ধর্মঘট, মহামারী ইত্যাদির মতো আকস্মিক ও অনাকাঙ্ক্ষিত কারণে যে অপ্রত্যাশিত পরিবর্তন ঘটে তাকে অনিয়মিত ভেদ (Irregular Variation) বলে। যেহেতু এসব ঘটনার পূর্বাভাস পাওয়া যায় না এবং এগুলো যেকোনো সময় কালীন সারির স্বাভাবিক গতি বা প্রবণতাকে সাময়িকভাবে তীব্রভাবে ওলটপালট করে দেয়, তাই অনিয়মিত ভেদ কালীন সারিকে গভীরভাবে প্রভাবিত করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রদত্ত উপাত্তে মোট বছরের সংখ্যা বিজোড় ($n = 7$), তাই আধা-গড় পদ্ধতিতে মধ্যবর্তী বছর (2013) বাদ দিয়ে উপাত্তকে দুটি সমান অংশে বিভক্ত করা হয়:

   ১ম অংশ (2010 - 2012):
   বিক্রয় = 85, 110, 105
   ১ম অংশের গড় = $\frac{85 + 110 + 105}{3} = \frac{300}{3} = 100$ (মধ্যবর্তী বছর 2011-এর বিপরীতে)।

   ২য় অংশ (2014 - 2016):
   বিক্রয় = 130, 145, 162
   ২য় অংশের গড় = $\frac{130 + 145 + 162}{3} = \frac{437}{3} \approx 145.67$ (মধ্যবর্তী বছর 2015-এর বিপরীতে)।

   অতএব, সাধারণ ধারা রেখাটি 2011 সালের মান 100 এবং 2015 সালের মান 145.67 বিন্দু দুটির সংযোগকারী সরলরেখা দ্বারা নির্দেশিত হয়।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ৩ বছরভিত্তিক চলিষ্ণু গড়ের সারণি:

   সাল | বিক্রয় | ৩ বছরের চলিষ্ণু সমষ্টি | ৩ বছরের চলিষ্ণু গড় (ধারা মান)
   2010 | 85 | — | —
   2011 | 110 | (85+110+105) = 300 | 100.00
   2012 | 105 | (110+105+115) = 330 | 110.00
   2013 | 115 | (105+115+130) = 350 | 116.67
   2014 | 130 | (115+130+145) = 390 | 130.00
   2015 | 145 | (130+145+162) = 437 | 145.67
   2016 | 162 | — | —

   সাধারণ ধারা রেখা অঙ্কন ও মন্তব্য:
   লেখচিত্রে $X$-অক্ষে সাল এবং $Y$-অক্ষে বিক্রয়ের চলিষ্ণু গড় স্থাপন করে বিন্দুগুলোকে সরলরেখা দ্বারা যুক্ত করলে সাধারণ ধারা রেখা পাওয়া যায়।

   মন্তব্য: ৩ বছরভিত্তিক চলিষ্ণু গড় এবং ধারা রেখা থেকে স্পষ্টভাবে দেখা যাচ্ছে যে কোম্পানির বাৎসরিক বিক্রয়ের পরিমাণ ধারাবাহিকভাবে বৃদ্ধি পাচ্ছে। অর্থাৎ বিক্রয়ের সাধারণ ধারাটি স্পষ্টতই ঊর্ধ্বমুখী (Upward trend)।