পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পরিসংখ্যানিক অনুসন্ধানের মাধ্যমে সংগৃহীত সংখ্যাত্মক তথ্যাবলি বা তথ্যসারির অন্তর্গত প্রতিটি সংখ্যাত্মক মানকে উপাত্ত (Data) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রাথমিক ও মাধ্যমিক তথ্যের মধ্যে প্রাথমিক তথ্য অধিক নির্ভরযোগ্য।
   কারণ, প্রাথমিক তথ্য অনুসন্ধানকারী নিজে বা তার নিয়োজিত গণনাকারীদের মাধ্যমে সরাসরি মূল উৎস থেকে নির্দিষ্ট উদ্দেশ্যের আলোকে সংগ্রহ করেন। ফলে তথ্যের যথার্থতা, বিশুদ্ধতা ও নির্ভরযোগ্যতা বজায় থাকে। পক্ষান্তরে, মাধ্যমিক তথ্য অন্য কোনো ব্যক্তি বা সংস্থা কর্তৃক পূর্বেই সংগৃহীত ও প্রকাশিত বা অপ্রকাশিত উৎস থেকে গৃহীত হয়; যাতে সংগ্রাহকের উদ্দেশ্য, তথ্যের নির্ভরযোগ্যতা বা ভুলের সম্ভাবনা যাচাই করা কঠিন হয়। তাই প্রাথমিক তথ্য মাধ্যমিক তথ্যের চেয়ে বেশি নির্ভরযোগ্য।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে ২০ জন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বরসমূহ হলো:
   ১৩, ৭, ১১, ১২, ৬, ৯, ৮, ৭, ১২, ১৪, ১৬, ১৫, ১৮, ৬, ১০, ১৮, ২০, ১৭, ৭, ১০।

   এখানে,
   সর্বোচ্চ মান = ২০
   সর্বনিম্ন মান = ৬
   পরিসর = (সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান) + ১ = (২০ - ৬) + ১ = ১৫ (অথবা ২০ - ৬ = ১৪)

   শ্রেণি ব্যবধান ৫ ধরে শ্রেণি সংখ্যা হবে = পরিসর / শ্রেণি ব্যবধান = ১৫ / ৫ = ৩টি।

   শ্রেণি ব্যবধান ৫ নিয়ে গণসংখ্যা নিবেশন প্রস্তুত করা হলো:

   শ্রেণি ব্যাপ্তি	ট্যালি চিহ্ন	গণসংখ্যা (f)
   ৫ - ৯	⧸⧸⧸⧸ ⧸⧸	৭
   ১০ - ১৪	⧸⧸⧸⧸ ⧸⧸	৭
   ১৫ - ১৯	⧸⧸⧸⧸	৫
   ২০ - ২৪	⧸	১
   মোট		N = ২০

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের নম্বরসমূহকে $x_i$ বিবেচনা করে গাণিতিক গড় ও তরঙ্গ গড় নির্ণয় করা হলো:

   নম্বরগুলো হলো: ১৩, ৭, ১১, ১২, ৬, ৯, ৮, ৭, ১২, ১৪, ১৬, ১৫, ১৮, ৬, ১০, ১৮, ২০, ১৭, ৭, ১০।
   মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা, $n = ২০$

   ১. গাণিতিক গড় (Arithmetic Mean, $\bar{x}$):
   $\sum x_i = ১৩ + ৭ + ১১ + ১২ + ৬ + ৯ + ৮ + ৭ + ১২ + ১৪ + ১৬ + ১৫ + ১৮ + ৬ + ১০ + ১৮ + ২০ + ১৭ + ৭ + ১০ = ২৩০$
   $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{২৩০}{২০} = ১১.৫$

   ২. তরঙ্গ গড় (Harmonic Mean, $HM$):
   $HM = \frac{n}{\sum \frac{1}{x_i}}$
   মানগুলোর বিপরীত মানের সমষ্টি $\sum \frac{1}{x_i}$ নির্ণয় করি:
   $\frac{1}{13} \approx 0.0769$
   $\frac{1}{7} \approx 0.1429$
   $\frac{1}{11} \approx 0.0909$
   $\frac{1}{12} \approx 0.0833$
   $\frac{1}{6} \approx 0.1667$
   $\frac{1}{9} \approx 0.1111$
   $\frac{1}{8} = 0.1250$
   $\frac{1}{7} \approx 0.1429$
   $\frac{1}{12} \approx 0.0833$
   $\frac{1}{14} \approx 0.0714$
   $\frac{1}{16} = 0.0625$
   $\frac{1}{15} \approx 0.0667$
   $\frac{1}{18} \approx 0.0556$
   $\frac{1}{6} \approx 0.1667$
   $\frac{1}{10} = 0.1000$
   $\frac{1}{18} \approx 0.0556$
   $\frac{1}{20} = 0.0500$
   $\frac{1}{17} \approx 0.0588$
   $\frac{1}{7} \approx 0.1429$
   $\frac{1}{10} = 0.1000$

   $\sum \frac{1}{x_i} = ২.০৫৩১$ (প্রায়)

   অতএব, $HM = \frac{২০}{২.০৫৩১} \approx ৯.৭৪$

   তুলনা:
   এখানে প্রাপ্ত গাণিতিক গড় $\bar{x} = ১১.৫$ এবং তরঙ্গ গড় $HM = ৯.৭৪$।
   দেখা যাচ্ছে যে, $\bar{x} > HM$, যা পরিসংখ্যানের স্বতঃসিদ্ধ বৈশিষ্ট্য "অসম ধনাত্মক রাশিমালার ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় সর্বদাই তরঙ্গ গড়ের চেয়ে বৃহত্তর"-কে সমর্থন করে।