পরিসংখ্যান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো দৈব পরীক্ষার নমুনা ক্ষেত্রের প্রতিটি উপাদান বা ফলাফলকে এক একটি নমুনা বিন্দু (Sample point) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুটি ঘটনা স্বাধীন হলে একটির ঘটা অন্যটির ঘটার ওপর নির্ভর করে না। যদি A ও B দুটি অশূন্য সম্ভাবনাবিশিষ্ট স্বাধীন ঘটনা হয়, তবে গুণন সূত্রানুযায়ী P(A ∩ B) = P(A) · P(B) ≠ 0। অপরপক্ষে, বর্জনশীল ঘটনার ক্ষেত্রে একই সাথে ঘটা অসম্ভব হওয়ায় P(A ∩ B) = 0 হতে হয়। যেহেতু স্বাধীন ঘটনায় P(A ∩ B) এর মান অশূন্য, তাই ঘটনাদ্বয় একত্রে ঘটা সম্ভব। সুতরাং, স্বাধীন ঘটনা অবর্জনশীল হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মুদ্রা ও ছক্কার যৌথ নমুনা ক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা n(S) = 2 × 6 = 12।
   মুদ্রায় মাথা (H) এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা (1, 3, 5) পাওয়ার অনুকূল নমুনা বিন্দুসমূহ: {(1, H), (3, H), (5, H)}।
   অনুকূল বিন্দুর সংখ্যা = 3।
   অতএব, নির্ণেয় সম্ভাবনা = 3/12 = 1/4 বা 0.25।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মুদ্রা হতে লেজ (T) পাওয়ার সম্ভাবনা, P(A) = 6/12 = 1/2।
   ছক্কা হতে জোড় সংখ্যা (2, 4, 6) পাওয়ার সম্ভাবনা, P(B) = 6/12 = 1/2।
   লেজ ও জোড় সংখ্যা একত্রে পাওয়ার ঘটনা (A ∩ B) এর উপাদান সংখ্যা 3, সুতরাং P(A ∩ B) = 3/12 = 1/4।
   দেখা যায়, P(A) · P(B) = 1/2 × 1/2 = 1/4 = P(A ∩ B)।
   যেহেতু P(A ∩ B) = P(A) · P(B), তাই ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।
   অতএব, শিক্ষার্থীদের মন্তব্যটি গাণিতিকভাবে যথার্থ।