গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

৪ সেমি বাহুবিশিষ্ট বর্গের পরিলিখিত বৃত্তের ব্যাস হবে উক্ত বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্যের সমান।

আমরা জানি, $a$ বাহুবিশিষ্ট বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = $a\sqrt{2}$
এখানে, বর্গের বাহু $a = 4$ সেমি।
অতএব, বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = $4\sqrt{2}$ সেমি।

যেহেতু বর্গের কর্ণই পরিলিখিত বৃত্তের ব্যাস,
তাই বৃত্তের ব্যাস, $D = 4\sqrt{2}$ সেমি।
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, $r = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$ সেমি।

আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = $\pi r^2$
$= \pi (2\sqrt{2})^2$
$= \pi \times 8$
$= 8\pi$ বর্গসেমি।

একই ধরনের প্রশ্ন:
৬ সেমি বাহুবিশিষ্ট বর্গের পরিলিখিত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
উত্তর: বর্গের কর্ণ = $6\sqrt{2}$, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = $3\sqrt{2}$, ক্ষেত্রফল = $\pi (3\sqrt{2})^2 = 18\pi$ বর্গসেমি।